Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [ 106 ] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

ГЛАВА 10 ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ

sect; 10.1. Дискретные функции и уравнения импульсных систем

346. Вычислить г-преобразование для функции времени

определенной для fO. Период дискретности Го = 0,1 сек. Значения коэффициентов: = 1, Oi = 2 сек~ и О2 = 4 сек~\ Решение. В соответствий с приложением 2 имеем

г-l (г-1)2 . (г-1)3 *

Подстановка числовых значений дает , .

г-1 (г-1)8 - (z-iy

347. Вычислить z-преобразование для функции времени, изображение Лапласа которой

Решение. Раскладываем изображение на простыв дроби

К . . К KTi P(l + r,p) р 1 + Г,р

В соответствии с приложением 2 имеем

~г-1 z~d (z-Dz-dj где rf = e а 7о-период дискретности.

г

3) laquo; = .

Ответ.

raquo;) lt;)=.2 i%i;

S) F{z) = 0.

350. Дано z-преобразование дискретной функции времени

где Го -период дискретности. Определить исходную функцию времени в точках / = иГо (п=0, 1, 2, ...).

Решение.: Деление числителя на знаменатель дает бесконечный ряд (ряд Лорана)

Р(г) = аТо(+. + + ... ++. : )

348. Вычислить г-преобразование для функции времени, изображение Лапласа которой

Исходные данные: К = 2 сек~\ Г, = 0,1 сек, период дискретности То = 0,5 сек.

Ответ. - .

р/ . KTqZ КТ.,г . KT,z г 0,2 0,2

Г (2-1)2 z-Xz-d (г-1)2 г-1 2-0,0067

где ?--=е = е-5 = 0,0067.

349. Вычислить г-преобразование функции времени

Д/) = Л8шю= lOsinoo/ в трех случаях: %

326 ГЛ. 10. ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ (331

Отсюда можно получить

f(n7o) = an7o = af r.

351. Дано г-преобразование дискретной функции времени

р. V аг

(г~1+а){г~1)

Разложением в ряд Лорана построить исходную функцию времени в точках т) tnTo {п = 0, Л, 2, ...)

a=is ДЛЯ трех случаев:

IS /.В

US В.Б В.*

/ \ raquo; 1) а= 1, 2) а= 1,8 и

/ \ Д 3)а = 0,5.

/ \ / \ Ответ. Графики по-

--l--f-\-o-i-o--\-o строены на рис. 202.

- / /а=7 \ jT- К 352. Дано г-преобра-

- / / ,--*/ зование дискретной функции времени

./ , у ции времени

.- , . Найти исходную ре-

Рис. 202. Дискретные функции шетчатую функцию вре-времени. мени разложением на

простые дроби. Решение. Находим корни уравнения

z2-l,5z-t-0,5 = 0.

Значение корней Zi = \ и гг = 0,5. Далее представляем F{z) в виде суммы простых дробей

(г-1) (г-0,5) 2 (т=Т ~ г-0.5)

Первое слагаемое в правой части (2) соответствует оригиналу 1 (по), а второе - причем d = = г raquo;

(см. приложение 2). Поэтому можно записать для оригинала

f (nf 0) = 2 [1 (пГо) - е-Ц = 2 (г? - г) == 2 (l - 0,5 ). 353. Найти г-преобразование для функции времени