www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

У=С2

0,2х = Сз

(12)

для области /, для области , д ля области /.

Первое и третье уравнения (12) представляют собой уравнения парабол, оси которых совпадают с осью х. Второе уравнение (12) есть уравнение прямой. Фазовый портрет системы изображен на рис. 234. Процесс в си стеме является расходящимся при малых начальных условиях и затухающим при больших начальных условиях. Фазовые траектории сходятся к предельному циклу, свидетельствующему о наличии в системе автоколебаний. Амплитуда угловых колебаний 0,3 deg;, амплитуда колебаний скорости a* laquo;i0,14 град/сек.

386. Для системы, структурная схема которой изображена на рис. 235 а и б, построить фазовый портрет методом изоклин.

Рис. 235. Структурная схема и статическая характеристика нелинейной системы к задаче 386.

Исходные данные: Ti = 0,5 сек , J2 = 1 сек, = I, с = 2.

Решение. Согласно структурной схеме уравнения замкнутой нелинейной системы могут быть записаны-в следующем виде:

{Т\р + Т2р+\)Х2= - kc при л;2 gt;0, {г\р+Г2р+\)х2= + kc при л:2 lt;0.

откуда после интегрирования найдем уравнения фазовых траекторий



dx dx.

Введем обозначения х = Х2, У=-йГ ~йГ

и одновременно подставим численные значения параметров. Получим

-2г/-2л:-4 при д: gt;0,

dt dy

- 2г/ - 2лг + 4 при л: lt; 0.

dx dt

Для исключения времени поделим уравнения (2) на = у.Ъ результате получим

dy 2(/ + 2л; + 4 .

= i -. при А gt;0,

dx dy dx

2t/ + 2x--4 У

При ЛГ lt;0.

Положим в первом уравнении (3) - = in, а во вто-

ром - - - у и найдем уравнения изоклин:

m + 2

при л; gt; О,

=--+у- при л; lt;0.

По уравнениям (4) для различных значений тип. строим поле изоклин (рис. 236). Наклон фазовой траектории к ocji абсцисс для каждой изоклины на рис. 236 показан отрезками прямых, проведенных соответственно под углами arctgm и arctg и. Эти отрезки являются касательными к фазовой траектории.

Как видно из рис. 236, при любых начальных условиях изображающая точка стремится к началу координат. Следовательно, исследуемая система устойчива.

387. С помощью метода изоклин построить фазовые траектории и исследовать устойчивость нелинейной системы, свободное движение которой описывается дифференциальным уравнением




Рис. 236. Изоклины и фазовые траекторий к задаче 386.

И-Д--*-

3 4 5 m=i

п gt;=и -X

Рис. 237. Изоклины и фазовые траектории к задаче 387.

Ait jn-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193