www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

3881 sect; tS;?.-МЕТОД А. М. ЛЯПУНОВА-А. И. ЛУРЬЕ - 369

Начальныеусловияпроцесса: при f = О, х = 0, ~=2,5. Ответ. Система неустойчива. Уравнение изоклин-

X

У~ т-0,5х Фазовые траектории изображены на рис. 237.

sect; 12.2. Метод А. М. Ляпунова -А. И. Лурье

388. Исследовать устойчивость нелинейной автоматической системы, структурная схема которой изображена на рис. 238.


Рис. 238. Структурная схема системы к задаче 388.

Решение. Согласно структурной схеме система описывается следующими дифференциальными уравнениями: Tiiii + ui = - kff2,

11 = и -

Приведем уравнения (1) к нормальному виду. Для этого введем обозначения

= 112 = 02. т = 2, Ои, F{u) = f{0).

Получим

Т)2=--7-112 + 7-/(0), о = 11, - ос11з-



Система уравнений (2) совпадает с формой второго типа (см. п. 6 приложения 23) при п = 3 и aii = ~-f~,

Gjo = 0, =- laquo;21 == О, laquo;22 ==--f, laquo;23 = 0. laquo;31 = 0.

%2=1. %3 = 0. 1 = 0. amp;2 = 7. 3 = 0, Ci=l, 2 = 0, Сз = feoc-

Запишем уравнения (2) в канонической форме (см. приложение 23). Для этого из- коэффициентов уравнения составим определитель

D{k) =

Ч+тг)(+тг) (3)

и определим корни характеристического уравнения D (Я) = О

-уг-, Яг---уг- Яз - 0.

Ввиду того, что в характеристическом уравнении имеется один нулевой корень, канонические уравнения записываются в следующем видег

лг, = Я,.х, + /(о) Х2 = ЯоЛГг + f (о), 6 = р,л,+ p2J2-/(o) Oпpeдeлим постоянные г, Pi и 2

г = - (c,fc, + Czbz + Сзз) = 0.

так как fci = 0, laquo;2 = 0, / gt;з = 0.

Постоянные Pj и р2 определяются по формулам (п. 10) приложения 23.



Так как в нашем случае с, = О, то согласно формуле (п. II) приложения 23 требуется определить только JV,(A) и Лз(Я) по формуле (п. 12) приложения 23

JV,(A) = №i(A) = -

7з(Л) = №з(Я) = -1

7-1 -Я

- .гЛ +Trice)

Определяем 0(Я):

(Я) = = зя + 2я (i +H-jl.

По формуле (п. 11) приложения 23 находим , С1А.(Я!1) + СзЛз(Я.) кТ, ,

JD(2) 7-2--7,

и определяем

р1 = Я1У1 = гз:7,

P2 A2Y2---7---у-гуг-.

Для класса нелинейных систем, к которому принадлежит рассматриваемая система, достаточные условия устойчивости имеют вид (см. приложение 24)

F gt;0 (8)

Р gt; -40, (9)

= кл-ко

1 Я2

ос raquo;

,а (Р1-Р2)(Я.-Х2) 2fe7a-bfeoc(r2-7.) 4Х,Х2 47-2

Условие (9) приводит к следующему достаточному условию устойчивости рассматриваемой системы:

-kT, gt;kT2. , . (10)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193