www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Системы регулирования
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [ 124 ] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193
-JO,
Рис. 247. Структурная схема системы и статическая характеристика нелинейного звена к задаче 395.
Исходные данные: А = 2 се/с~, Ь = 0,5, с = 5.
Решение. Согласно структурной схеме дифференциальное уравнение замкнутой нелинейной системы имеет следующий вид:
Х2 + ЙР(Х2) = 0, (1)
где (лгг) - нелинейная функция, заданная статической характеристикой (см. рис. 247, б), причем
при Х2 gt;+ Ь,
при -b lt;X2 lt; + b,
при Х2 lt; - Ь,
, при -.г- Ь lt;Х2 lt; + Ь,
когда Х2 lt; о.
когда Х2 gt; 0.
(2) (3)
Ответ. Характеристика V*(и) = /[[/*(со)] целиком располагается в. нижней полуплоскости. Через точку
--i-, /OJ при любом 0 lt;k lt;oo можно провести прямую Попова так, что вся характеристика расположится правее ее. Поэтому система абсолютно устойчива при всех k = kjia и для всех нелинейных звеньёВ, статические характеристики которых принадлежат сектору (О, оо), т. е. располагаются в I и П1 квадрантах.
sect; 12.4. Метод припасовывания
395. Исследовать переходный процесс в системе, структурная схема которой изображена на рис. 247, а, б.
gj5j sect; 12.4. МЕТОД ГХРИПАСОВЫВЛНИЯ .379
Нелинейное уравнение (1) внутри участков () и (3) заменяем двумя- линейными уравнениями:
X2 + kc = 0, (4)
лга -Ас = 0, (5) или, с учетом численных значений параметров
л:2 + 10 = 0, (6)
лга- 10 = 0. (7) Решения уравнений (6) и (7) имеют вид
X2=- lOt + Ci, (8)
X2=Wi + C2,- lt;9)
где Ci и Сг -постоянные интегрирования.
. Для определения постоянной Су на первом участке процесса зададимся начальными условиями: при t = 0 лгг(О =-2 (0). Из уравнения (8) находим
С, = Сп = л;2(0),
и решение (8) для первого участка окончательно принимает вид
Х21=-Ш + Х2(0). (10)
Постоянную интегрирования Сг находим из условий равенства начального значения процесса на втором участке и конечного значения процесса на первом участке. При этом учитываем, что скорость на первом участке л:21= -10 lt;0 и согласно (2) переход ко второму участку происходит при X2i = -b - 0,5 в момент времени t = ti, причем из (10)
, Хг(0)+0,5
Поэтому из условия припасовывания в точке t = можно записать
X2,(i)=-0,5 = a;22(M. (12)
Из уравнения (9) с учетом (12) находим постоянную Сг для второго участка процесса
С2 = С22= -0,5-101
и окончательное выражение для решения на втором участке
jt22=10(f-fi)-0,5, (13)
На этом участке скорость JC22=10 gt;0. Поэтому согласно (3) при 22= + в момент / == 2 происходит переход на третий участок, для которого процесс описывается уравнением (8), но г , при новом значении по-
стоянной Ci = Ci3. Из-уравнений (13)
, шг,ч-1 X2(0) + 1.5 То То
Условие припасовывания в точке / = 2 имеет Рис. 248. Кривая переходного ИД
процесса к задаче 395. хМ0,5 хМ, (И)
где 23 означает решение (8) для третьего участка процесса. /
Из уравнения (8) с учетом (14) находим постоянную С] для третьего участка
Ci3 = 0,5+102
н окончательное выражение для решения на этом участке процесса
Х23=-10(-/2)+ 0,5. f gt;/2. (15)
Дальнейшее йостроение кривой переходного процесса производится аналогичным образом.
Переходный процесс для двух значений начальных условий 2(0) = 0,75 и 2(0) = -0,25 построен на рис. 248. Как видно из этого рисунка, в системе устанавливаются автоколебания с амплитудой Л = 6 = 0,5 и частотой
Q 31,4 секК
396. Для предыдущей задачи определить амплитуду и частоту автоколебаний, если
1)А=1 се/с-, 6 = 0,5, с = 5, 2) А = 1 сек-\ b = 0,25, с = 5, 3)A=lcf laquo;;-, 6 = 0,25, с =10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [ 124 ] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 |