www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

3971 sect; 12.4. МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ . J81

Ответ. . , .

1) Л = 0,5, . fi laquo; 15,7 сек-\

2) Л = 0,25, 2 laquo;31,4сек-\ .

3) А= 0,25, Q 62,8 сек . . , ,..

397. Для системы, рассмотренной в задаче 395, найти условия существования автоколебаний и аналитические выражения для их частоты и амплитуды.

Рещение. Дифференциальное уравнение замкнутой нелинейной системы (см. рис. 247)

X2 + kF{x2) = 0, . - (1)

I при Х2 gt; + Ь,

/(2)=+ 1 при ..:.b lt;x2 lt; + b, когда хКО,

F{X2)=-C

при Х2 lt;-Ь,

при -b lt;X2 lt; + b, когда Х2 gt;0,

внутри участков (2) и (3) заменяем двумя линейными дифференциальными уравнениями

X2 + kc = 0, (4)

X2-kc = 0. ... , . (5)

- Находим решения уравнений (4) и (5)

Х21=-Ш + Си (6)

X22 = kct + C2. . (7)

Время t на первом участке условимся отсчитывать от точки, в которой X2i=+b. Тогда начальное условие для первого участка будет равно

Х21= + b при t = 0. . -

Используя его, находим постоянную интегрирования Ci~ + Ь. Отсюда на первом участке

X2i + Ь. (8)

Для второго участка процесса время t будем отсчитывать от точки, в которой л:22= - Ь. Начальное условие для второго участка будет

22 = - при f = 0. ... (9)



A - \X2i \mi

Чтобы в системе существовало устойчивое периодическое решение (автоколебания) с периодом Т, необходимо потребовать выполнения единственного условия (так как рассматривается система первого порядка, а характеристика F(x2) симметрична относительно начала координат)

X2i{y) = 22{0). (10)

Подставим в (10) значения переменных из (8) и (9). Получим

+ (11)

Из (11) находим :

to W

Амплитуда автоколебаний А определяется как максимальное значение величины Х2\, полученной из уравнения (8) в течение полупериода колебаний. Из (8) очевидно, чго



ГЛАВА IS

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И АВТОКОЛЕБАНИЙ

sect; 13.1. Алгебраические способы определения устойчивости и автоколебаний

398. Исследовать устойчивость состояния равновесия электромеханической следящей системы, принципиальная и структурная схемы которой изображены на рис. 209 и 211, при следующих значениях параметров системы: ki = 1 в/град = 57,3 в/рад; = 2,5; = 5,73 padje сек; 4=0 (скоростная обратная связь отсутствует); 5=0,001; 7 ! = 0,05 сек; Гц = 0,05 сек. Статическая характеристика нелинейного звена изображена на рис. 210. Ширина зоны нечувствительности amp; = 0,25е, U = c=\\Oe.

Рещение. По структурной схеме (см. рис. 211) определяем дифференциальное уравнение линейной части системы (см. задачу 374) при О, (0 = 0

{ТуТр + (Г, + 7- ) р -М] рщ = - hhhhu.

Для нелинейного звена запищем гармонически линеаризованное выражение

laquo;3 =

q{a)

laquo;2.

где согласно (см. рис. 210)

приложению

28 для нелинейности



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193