www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

Из второго уравнения (8) сразу найдем искомую частоту периодического решения

/Г,Г /0,05-0,05

Подставим это значение в первое уравнение (8) и найдем выражение, - связывающее амплитуду периодического решения а = А с параметрами системы

или, после подстановки числовых значений,

4-110 ../. 0,25 ,

Подставляя значение щ из уравнения (2) в уравнение (1), получим линеаризованное уравнение замкнутой нелинейной системы

[Г,ГмР + (Г, + ТАp+p + kq(а)] щ = 0. (4)

где й = iafess = 0,82 сек - коэффициент передачи линейной части системы.

Этому дифференциальному уравнению соответствует характеристическое уравнение :

T(rp-{T, + TAp + p + kq{a) = 0. (5)

Условия существования в уравнении (4) периодического решения

щАвтШ . (6)

будем отыскивать с помощью критерия Михайлова. Для этого в характеристический полином

Цр)Т{Г рЛ-{Т, plusmn;ТАр + р + кд{а) (7)

подставим р = /о, выделим вещественную и мнимую части и приравняем их нулю:

й) = А(й)-(7,-Ь7 )ш2 = 0, У(а.)=ш{1-7,7. laquo;ш2).



gjg) sect; 13.1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ 3gg

- Решение этого уравнения дает два значения амплитуды Л, = 0,257 в и 2 = 2,86 в.

Для исследования устойчивости найденного периодического решения воспользуемся приближенным аналитическим условием [25], согласно которому периодическое решение устойчиво, если выполняется неравенство

- mm-mm gt;\, , lt; .)

Из выражений (8) находим

дХ kdq (а) Акс 26 - а

да. да п laquo;Ya-b , а Ь,

=-2(Г,-ЬГ )со. . дУ

= 0,

да дУ

Подставим выражения для частных производных в (И) и одновременно произведем замену оа = Q = у-

Получим условие устойчивости периодического решения в виде

а gt;ЬУ2. (12)

Следовательно, из двух найденных значений амплитуды периодического решения Л, = 0,257 в и Ла = 2,86 в амплитуда Л, соответствует устойчивому периодическому решению, т. е. является амплитудой автоколебаний.

Определим амплитуду и частоту колебаний исполнительной оси системы. Частота автоколебаний одинакова для любой переменной системы, в том числе и для угла и равна Q = 20 секГ. Амплитуда колебаний Л согласно структурной схеме (см. рис. 211) равна

2,86

kiki 1-2.5

1,14 deg;.



. Определим зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от параметров системы. Из выражений (9) и (10) видно, что частота автоколебаний Q зависит только от постоянных времени Ту и Гм, а амплитуда автоколебаний, кроме того, от коэффициента передачи линейной части системы к и ширины зоны нечувствительности нелинейного элемента Ь, причем из (10)

Из формулы (13) с учетом (12) получим критическое значение коэффициента передачи линейной части системы , пЬ (У, + 7- ) ...

Для заданных значений параметров

399. Исследовать следящую систему, рассмотренную в задаче 398, при наличии скоростной обратной связи. Коэффициент обратной связи = 10~ в сек/рад (см. рис. 211). Остальные параметры системы остаются без изменения.

Ответ. Состояние равновесия системы устойчиво. Автоколебания отсутствуют.

400. Исследовать устойчивость состояния равновесия системы, структурная схема которой изображена на рис. 249. Если в системе , ,

с-=Ю

Рис. 249. Структурная схема системы Рис. 250. Статиче-к задаче 400. екая характеристика

нелинейного звена к задаче 400.

устанавливаются автоколебания, то определить их амплитуду и частоту для переменной д:,. Исходные данные: 7,= 1 сек, 72 = 0,01 сек, fti=10, 2 = 5 сек , статиче-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193