www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

Следовательно, амплитуда периодического решения lt;7) будет амплитудой автоколебаний лишь при выполнении условия А gt;Ь. При А lt;Ь автоколебания в системе отсутствуют, что и понятно, так как при этом согласно рис. 251 нелинейная система превращается в линейную, которая, как легко показать, устойчива.

Si,cefi


kgp го 30 0 SO 60 к, сел


Si, се/Г 8

8 Ю fZ 0.3

Рис. 254. Зависимость изменения амплитуды и частоты автоколебаний от параметров системы к задаче 401.

Определим амплитуду автоколебаний. Уравнение (10), связывающее ее с параметрами системы, является трансцендентным. Поэтому для определения амплитуды воспользуемся графоаналитическим методом. Для этого решим уравнение (10) относительно kkjkz.

я{Т, + т,)

2..4rcsln4-bA/l-)

(f5)

и построим график k = k{A) (рис. 254), где Ло = - - амплитуда колебаний исполнительной оси системы (см.



sect; 13.1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ

39-1

рис. 252). Что касается частоты автоколебаний Q, то она остается неизменной для любой переменной системы и согласно выражению (9) не зависит оф коэффициента к. Граничный коэффициент передачи системы кр определяется из выражения (15) при А = Ь и равен

1+0,1 0.1

= 11.

(16)

Автоколебания в системе возникают лишь при к gt; krg. Нетрудно убедиться, что граничный коэффициент (1в)


0.2 0.4 0,6

W 1.2

Рис. 255. Стагическая характеристика нелинейного звена к задаче 402.

Рис. 256. Зависимости изменения амплитуды и частоты автоколебаний от параметров системы к задаче 402.

совпадает с коэффициентом передачи, найденным из условия границы устойчивости линейной системы. Но, в отличие от линейной системы, у которой за областью устойчивости лежит область неустойчивости, в системе с нелинейностью типа насыщения за областью устойчивости лежит область автоколебаний, т. е. устойчивых периодических колебаний с вполне определенной амплитудой и частотой.

На рис. 254 также изображены графики, связывающие амплитуду и частоту автоколебаний с шириной зоны линейности статической .характеристики нелинейного звена 6 при 2=1.



, Для заданных значений параметров системы по графику (рис. 254, а) определяем частоту и амплитуду автоколебаний:

0 = 3,16 сек , Af, 0,022 рад при =1; 0 = 3,16 сек-, Ai) 0,044 рад при 2 = 2.

402. Найти область устойчивого состояния равновесия и область - автоколебаний для следящей системы, рассмотренной в задаче 398, если аппроксимированная статическая характеристика имеет вид, как показано иа рис. 2.55 при 6 = 0,25 в, с = ПО е.

Ответ. Область устойчивости состояния равновесия, область автоколебаний в зависимости амплитуды й частоты автоколебаний От коэффияиента передачи линейной части системы показаны на рис. 256.

sect; 13.2. Частотный метод определения автоколебаний

403. Исследовать устойчивость состояния равновесия нелинейной системы, структфная схема которой изображена на рис. 257, если заданы параметры линейной

X

Рис. 257. Структурная схема системы к задаче 403.

Рис. 258. Статическая характеристика нелинейного звена к задаче 403.-

части системы к = 0,82 сек~. Ту = 72 = 0,05 сек и статическая характеристика нелинейного звена (рис. 258), для которой 6 = 0,25, с =110.

Решение. Построим амплитудно-фазовую частотную характеристику линейной части системы WC/o)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193