www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

ГЛАВА 14

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

sect; 14.1. Исследование колебательных переходных процессов аналитическими методами

412. Для электромеханической . следящей системы, структурная схема которой изображена на рис. 2il, построить диаграмму качества переходного процесса по коэффициенту передачи разомкнутой системы k = *= kykk-Ji при отключенной местной скоростной обратной связи (;4 = 0).

Исходные данные: Г, = 0,05 сек, Гэ,1 = 0,1 сек, ширина зоны нечувствительности релейного усилителя (см. рис. 210) 6=1 е, максимальное напряжение на выходе релейного усилителя f/3raax = c= 100 в.

Решение. Согласно структурной схеме (см. рис. 211) передаточная функция гармонически линеаризованной разомкнутой системы равна

где 5 (й) = 1 ~ коэффициент гармонической

линеаризации для релейной характеристики с зоной нечувствительности (см. приложение 28). По передаточной функции (1) определяем характеристический полином замкнутой нелинейной системы **

D {р, а) = Г.Г рЗ + (Г, + W p-hp + kq {а). (2)

Для построения диаграммы качества в полиноме (2) произведем подстановку р = -ь /ш ( - показатель затухания). Эту подстановку удобно выполнять путем



разложения полинома 0{р, а) в ряд по степеням /ю

laquo;

где индекс означает, что в выражения для производных необходимо подставить вместо р. Из (2) находим

D т = Г,Г з + (Г, + Г ) 2 +1 + /г {а), (-)5 = 3J,r 2 + 2(r. + Ul+l.

3! I dpS ji i -

Подставим выражения (4) в ряд (3), выделим в последнем вещественную и мнимую части и приравняем их нулю. Получим

Х(о), а, I) = Т-.Гм! + (Ti + W i gt; + l + kq (а) -

-[ЗТ,Г + (Г, + Г )о)2 = 0, (5) Y( laquo;, I) = [ЗГ,Г 2 + 2(Г. + Г )I + 1 - Г.М laquo; = 0.

Из уравнений (5) исключим частоту колебаний copy;. Для этого из второго уравнения (5) находим

о)2 = -[ЗГ.Г 2 + 2(Г, + Г )+1]. (6)

J Im

Подставим значение в первое уравнение (5). Получим

=--~[ЗГ,П,2 + 2(Гд + rjl-f 1][ЗГ,Г laquo; + (Г,+Т )1. (7)

Уравнение (7) рещаем относительно /г. В результате находим

* { тк t + 2(Г, + TJI + 1] X



В вэфажение (8) подставим численные значения парамет]ров. Получим

-(0,043+ 1,22+ П1 + 30).

Задаемся различными значениями амплитуды колебаний а и при выбранных постоянных значениях показателя затухания строим кривые a~a{k) (рис. 275).

а, град


7 сеп

Рис. 275. Диаграмма качества переходного процесса к задаче 412.

Согласно фор?луле (6) частота колебаний ю не зависит от k й а. Поэтому кривые со = const будут совпадать.

с кривыми I = const. Кривая % = 0, со =

с 14,2 сек

соответствует автоколебаниям в системе и представляет собой зависимость амплитуды автоколебаний й raquo;=Л от коэффициента передачи разомкнутой системы k. Кривые gt;0 соответствуют расходящимся колебаниям, а кривые lt; О - затухающим колебаниям. Область, лежащая правее пунктирной, прямой, проходящей через точку .= laquo;0,5 сек~, является областью существования автоколебаний. Область; расположенная левее этой пря-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193