Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

которая получается из (5) при выполнении условия (6). Из. рис. 279 следует, что на диаграмме, качества переходных процессов можно выделить две области: область устойчивого состояния равновесия при /г lt;5, где амплитуда колебаний затухает до нуля, и область автоколебаний при\ gt;5. Эти данные полностью совпадают с данными, полученными при исследовании той же системы точным методом Ляпунова - Лурье (см. задачу 388).

418. -Для системы, рассмотренной в задаче 417, построить

диаграмму качества переходного процесса, если нелинейное звено (см. рис. 278, а) имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 280).

Рис. 280. Статическая характеристика нелинейного звена к задаче 418.

Рнс. 281. Диаграмма качества переходного процесса к задаче 418.

Исходные данные те же, что и в задаче 41-7. Ширина зоны нечувствительности Ь==1,0.

Ответ. Диаграмма качества переходного процесса отображена на рис. 281. Из этой диаграммы видно, что наличие зоны нечувствительности в релейной характеристике приводит к некоторому )расширению области устойчивого состояния равновесия, соответствующей А lt; 8,25.

sect; 14.2. Исследование колебательных переходных процессов частотными методами

419- Для системы, структурная схема которой изображена на рис. 282, определить качество переходного процесса.

Рис. 282. Структурная схема системы и статическая харак- теристика нелинейного звена к задаче 419.

Исходные данные: А 5= 0,5, Г1 = 0,1 сек, 6=1, с = 20.

Решение. Коэффициент затухания и частоту колебаний laquo;о переходного процесса в нелинейной системе будем отыскивать путем решения гармонически линеаризованного уравнения

й7,( + Н-Н7 (а)=-1 (1)

U7,(g + /co)=--i=-Z( laquo;), (2)

где -1- /ю) получается из передаточной функции

линейной части системы tt {р) подстановкой р - %, + / raquo;, а гармонически линеаризованная передаточная функция нелинейного звена Й7 (а) - подстановкой р == -Ь / reg; в выражение

В результате которой получаем

U7h ih a) = q (а) + jq (а) = IT., ( laquo;). (4)

Уравнение (1) будем решать графически. Для этого в передаточной, функции линейной части системы

произведем подстановку р. = + /со. Получим

Модуль, этой функции Л(. (О) =-ЦГл(+ / laquo;)) 1 = -== (7)

и фаза .

1)) (g, со) - - arctg 1 - arctg -fj. (8)

Подставим в выражения (7) и (8) приведенные в исходных данных значения параметров и, задаваясь различными постоянными значениями показателя затухания I, построим серию кривых WAh 1) как функции от частоты колебаний о при g = const (рис. 283).

На этом же графике нанесем обратную амплитудно-фазовую характеристику нелинейного звена - Z(a)=

= - при заданных параметрах звена b я с. Со-

гласно приложению 28 для нелинейной характеристики релейного типа с гистерезисной петлей имеем

1ГЛ laquo;) = 9( laquo;) + /-?( laquo; gt; = - /1-1- (9)

Отсюда

Мнимая часть выражения (10) не зависит от амплитуды е. Поэтому годограф -Z{a) представляет собой прямую, параллельную вещественной оси.

Точки пересечения годографов ( + / laquo;) и -Z{a) определяют решения уравнения (1) при различных