www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

гл. 15. нелинейные. системы

1422

На рис. 286 видно, что в системе возникают одно-частотные колебания с частотой (ав= 10 сек~ не при любых значениях амплитуды входного воздействия (1), а лишь при В gt;Впор. Для определения порогового значения амплитуды входного воздействия Впор проведем окружность, касающуюся годографа Е{ав). Радиус этой

окружности и определяет пор - 6,67.

422. Для системы, структурная схема которой изображена на рис. 287. определить амплитуду Ав и фазу ф вынужденных колебаний и пороговое значение амплитуды входного воздействия.

Исходные данные:

к=\Осек-\ 6=1, с= 10,


2ff Re

Рис. 286. Графическое построение для определения вынужденных колебаний к задаче 421.

амплитуда и частота входного воздействия В = 8, copy;в = 20

Ответ. Уравнение для отыскания амплитуды и фазы вынужденных колебаний имеет вид

йв - / 6,36

= 8е-/ lt;Р.

Графическое построение показано на рис. 288. Согласно этому рисунку Лв ~ 5, ф = 50 deg;, В ор=1-.

423. Определить амплитуду и фазу вынужденных колебаний, в системе, структурная схема которой изображена на рис. 285, при наличии временного запаздыва-.иня т.

Исходные данные: к= 10 секК 7, = 0,01 сек, т = = 0,01 сек, с =10, частота и амплитуда внешнего воздействия copy;в == 10 сек}, В = 20.

Решение. Линейная часть системы описывается дифференциальным уравнением

iTiP+l)pX2 = kXi. (1)



С учетом временного запаздывания % Уравнение нелинейного звена запишем в виде

x, = FAx) = e- gt;F(xl (2)

где f (ж) - нелинейная функция, заданная статической характеристикой (рис. 285, б).

а). - Ю

f(t)

Рис. 287. Структурная схема системы н статическая харак- -теристика нелинейного эвена к задаче 422..


Рис. 288. Графическое построение для определения вынужденных колебаний к задаче 422.

W Re

2(4)

Рис. 289. Графическое построение для определения вынуждегтных ко.1с6анйг lt; к задаче 423.

Из (1) и (2) определим дифференциа.аьное уравнение замкнутой нелинейной системы

(Г,р+1)рх + /гЛ.) = {7,р-И)р/(/). (3)

. Вынужденные колебания входной величины нелинейного звена X будем искать в виде

jt = Л raquo; sin (од/-Ь f). (4)



Для отыскания синусоидального решения (4) запишем выражение

Z SOcob) -се .

где йв и (р - искомые амплитуда и фаза вынужденных 4с

колебаний, 0(йв) =--коэффициент гармонической

линеаризации для идеальной релейной характеристики

6J

Рис. .290. Структурная схема системы и статическая характеристика нелинейного звена к задаче 424.

(см. Приложение 28) при а = йв, а Q(/cue). R(i и S(/( raquo; laquo;) определяются из уравнения (3.).

Согласно уравнению. (3) имеем .

Q (/ laquo;в) = S (/сйв) = /Сйв(1 -Ь Г,/Сйв), R (/юв) = к.

Подставим (6) и значение коэффициента (йв) в (5). По лучим

4kce

Be-f.

После подстановки численных значений параметров и умножения числителя и знаменателя второго слагаемого левой части уравнения (7) на сопряженное выражение имеем

йв-2,5-/-12,3 = 206-*. (8)

На комплексной плоскости (рис. 289) строим годограф

2(ав) = ав-2,5-;-12,3



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193