www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

10 в;

10 в, 10 в.

430. Найти функцию распределения au( laquo;2) выходного напряжения laquo;2 безынерционного усилителя с релейной статической характеристикой, изображенной на рис. 300, а, если на вход его подается напряжение Mj, случайная величина которого распределена так же, как и в задаче 429. Задачу решить для двух случаев:

ы, ,= О в, Oi = 2 2)

о, = 2

Срабатывание релейного усилителя происходит при напряжении н, =

= 1,9 10 е. Вы.ходное напряжение Нгт =100 в.

Ответ. В том и другом случае функция W ( laquo;2) представляет собой дельта-функции при зна- \

чениях laquo;2 = 0 и laquo;2= plusmn; 100 е-(рис. 300, б). П.пощади этих дельта-функций, равные вероятностям появления соответствующего выходного сигнала laquo;2. имеют слеадтощие величины:

0,658 при laquo;2 = 0, 0,171 при U2= plusmn;100 в, О при прочих и lt;1,

0,5019 при laquo;2 = 0,

0,498 при laquo;2= + 100 в,

0,0001 при laquo;2=-100 в,

О при прочих laquo;2-

-ЮО -SO О SO ЮО

Рис. 300. Функция распределения (б) сигнала на выходе элемента с идеальной релейной характеристикой (а).

р ( laquo;2) =

431. Найти математическое ожидание ШуЩ и корреляционную функцию Ryii, ti) выходной величины y(t)



436 гл. 16. случайные процессы в нелит1ейных системах [431

нелинейной системы, структурная схема которой изображена на рис. 301.

Уравнения, описывающие динамику работы системы, имеют вид

{Tp+l)y = F{x),y ,

x = g-y, I . v)

где нелинейная зависимость F{x) описывается функцией F{x)==kiX + k2X .- (2)

Входной сигнал g{t) представляет собой стационарный случайный процесс с нулевым математическим

Рис, 301. Структурная схема нелинейной системы.

ожиданием (т=0) и корреляционной функцией

Моменты более высоких порядков во входном сигнале отсутствуют. Постоянные, входящие в уравнения (I) -(3), имеют следующие значения: Г = 0,125 сек, ki = 8, 2 = 0,4, Оу = 6, а =10 се/ГЧ

Решение. Поскольку нелинейная зависимость (2) непрерывна и дифференцируема, то для определения моментов выходной величины y{i) можно воспользоваться ее разложением по моментам входной величины g{t). Поэтому решение для y{t) будем искать в виде степенного функционального ряда

г/()=2фЛ0я (0.

Подставляя выражение (4) в (1) и (2) и приравнивая члены с одинаковой степенью g, получим линейные дифференциальные уравнения для последовательного



SMI sect; .16.1. ОПРЕДЕЛШШЕ ФУНКЦИЙ И. МОМЕНТОВ НА ВЫХОДЕ 437

нахождения необходимых функций Ф27+1 (/ = О, 1, 2, ...) {Тр+1)(Рш1=.С2ш (/ = 0, 1, 2, ...). (5)

Значения членов -Cjf+i, входящих в эти уравнения, для / == О и / = 1 имеют вид: Cj = /г

Сз=2(1+3ф,-3ф2-ф3). . (6)

, При заданном виде нелинейности F{g, у) и моментов распределения входного случайного сигнала git) все функции ф2г+1 (/==1, 2, ...) с четными номерами равны нулю.

Определив в результате решения системы уравнений (5) функции Ф21+1 (0. можно найти интересующие нас моменты распределения выходного сигнала (О через моменты входного сигнала git). Для этого необходимо воспользоваться разложением yit) в ряд (4) по степеням git).

В частности, моменты первого и второго порядков определяются согласно выражениям

V оо

iny=Hiq gt;2Mit)ng it), V = (7)

/=0 со

Rlfitl, У= 2 ф2,.,( lt;г)ф2.+.( lt;2)Л[ laquo;-(1), .(4)1, (8)

,=0

где М [+(i), (2)!- соответствующий смешанный момент распределения входной величины.

Так как по условию задачи, задана только корреляционная функция входного сигнала (момент второго порядка)

R,itb t2)-=M[git,), git)],

то для решения задачи достаточно определить лишь функцию ф1(0- Для этого согласно (5) и (6) необходимо р.ешить уравнение

(7-р-М)ф, = /г,. Решение его дает .. . .,-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193