www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

456 гл, 17 СИНТЕЗ. ОПТИМАЛЬНЫХ .С11,СТЕМ.,УПРАВЛЕ1ШЯ 1439

СеСм 0.096 - 30 Поскольку - = 0,52 lt;С к{ = 10, пренебрежем

первым членом в скобках. Поэтому приближенно уравнение динамики примет вид

dQ Си

Подставив численные значения и упростив, получим = bQ + muy, (3)

где b = - 50 сек, т = 30 в сек.

Нам необходимо определить Uy как функцию Q.

По условиям задачи двигатель работает в режиме, при котором cQ lt; ir. Следовательно, приблинсенно

. % ...

. (4)

Мощность электрических потерь вычисляется по формуле.

Piuy. (5)

Мощность потерь на вязкое трение, если момент Ма выразить в Г см, составляет величину

Р = 9,8Г. 107И -й-=9,81 10Л,Й

Таким образом, минимизируемый функционал, представляющий суммарную энергию потерь, имеет вид

(9,81 . 10~%Q4y4)-

С учетом числовых значений получим

I=.f{a,a+-a,ul)dt, (6)

ai = 0,98.1-10 аде.-сш,

сек- в*.



Задачу отыскания оптимального управления, обеспечивающего минимум интеграла (6), будем рещать методом динамического программирования. Тогда для рассматриваемой системы уравнения динамического программирования запищутся

a,Q + a,ul + (bQ + tnu;) = 0.

2аоПу + m = О,

где я]) - вспомогательная функция, определяемая уравнением

- - и

V - подынтегральная функция минимизируемого функционала.

Решив второе уравнение системы (7), найдем

Рис. 313. Функция оптималь raquo; ного управления.

Подстановка этого значения ние (7) дает .

в первое уравне-

maoUy + 2aQbQuy - a,mQ = О. В результате решения получаем : Uy= - kQ,

Используя числовые значения, находим 50

0,981 1.0 0,2

0,87 10 в сек.

Таким образом, искомый оптимальный в смысле минимума потерь закон-, управления является линейным (рис. 313).



440. Решить задачу 439 для следующих двух случаев: а) , = 0,1 ГСМ-сек, б) г + Гд=100 ом, при неизменных остальных исходных данных.

Ответ.

. а) k = 0,088 в сек; б) = 0,442-10 е. се/с.

441. Решить задачу 439, применив классические вариационные методы [2, 20].

Решение. Уравнение динамики системы имеет вид

= amp;Q + mtiy.

Необходимо найти закон-изменения Uy = Uy{Q), минимизирующий интеграл потерь

{щО? + aoul) dt.

Для решения поставленной задачи необходимо составить функцию [2]

Я = У + 2я,.г (1)

- подынтегральная функция минимизируемого функционала;

laquo;1 = - ibiiXi + ... + bniXn + miUy) = О

- функция, представляющая уравнение первого порядка по t-й переменной; Я,-- произвольный множитель.

Следует иметь в виду, что в силу сделанного ранее

допущения CgQ lt;С ir, полученный закон справедлив в об-

ласти малых значений Q lt;С



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193