www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

Рис. 70. Структурная схема Разомкнутая си-

системы к задаче 96. стема неустойчива. Замкну-

тая система устойчива при К gt;1.

97. Характеристическое уравнение системы имеет вид

(fej - fea) + OiP + OzP + аз = О,

где 1 = 25 сек, кг = 25 сек?, Gj = 10 сек, аа = 5 сек, из = 25. Определить устойчивость системы.

Решение. Коэффициент при старшем члене характеристического полинома Go = 1 - 2- При ki - k2 lt;0

система неустойчива, так как не выполняется необходимое условие устойчивости. При Cq = fe, - fea gt; О и при выполнении условия CiOa -аоаз gt;0 (см. приложение 6) система устойчива. В данной задаче ао = 1 -2 = 25 - - 25 = 0. Система находится на границе устойчивости.

98. Характеристическое уравнение системы имеет вид

аор -Ь aip3 -Ь аор + а:р = О,

где йо=10 сек, а, = 5 сек, 0 = 2 сек, аз=10 сек. Определить устойчивость системы.

Решение. Характеристическое уравнение системы запишем в следующем виде:

(,афЛ-аф~Л-а2р + ар0. (1)

Из (1) видно, что один из корней характеристического уравнения равен нулю. Система будет находиться на границе устойчивости, если все остальные корни характеристического уравнения лежат в левой половине

где /с = 20 сек~ - добротность системы по ускорению, f = 0,01 сек - постоянная времени.

Ответ. Замкнутая система структурно неустойчива, т. е. неустойчива при любых значениях К ч Т фО.

96. Структурная схема системы приведена на рис. 70. Коэффициент усиления разомкнутой системы К gt;0,

постоянная времени 7 gt;0. Определить устойчивость разомкнутой системы и условие устойчивости замкнутой системы.



плоскости корней. Для этого должны выполняться условия устойчивости для полинома

floP + щр + а2р + laquo;3,

которые имеют вид

ао gt;0, fli gt;0, G2 gt;0, fl3 gt;0, flifl2 gt;flofl3-

Для значений коэффициентов Ао, ..., laquo;3, принятых в задаче, последнее неравенство не выполняется. Поэтому система неустойчива.

99. Решить предыдущую задачу для следующих значений коэффициентов:

а) flo=10 сек*, lt;7i = 5 сек?, laquo;2 = 2 сек , laquo;3= I сек;

б) laquo;0=10 сек, 01=5 сек, а2 = 2 сек, аз = 0,5 сек.

Ответ, а) Система находится на границе устойчивости; б) система находится на апериодической границе устойчивости.

100. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Р рЩ + Т,р){\ + Т2р)

где /С = 50 сек -общий коэффициент усиления разомкнутой системы; Ti = 1 сек, Гг = 0,05 сек - постоянные времени. Определить устойчивость замкнутой системы.

Ответ. Система структурно неустойчива, т. е. неустойчива при любых значениях общего коэффициента усиления разомкнутой системы К и постоянных времени ТхФО и Т2ФО.

101. Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления имеет вид

(Р) TJ,p + (Tx+T,)p + p + K

где К = 50 сек-\ Г, = 0,2 сек, 72 = 0,2 сек. i Определить устойчивость системы. Ответ. Система неустойчива.

102. Решить задачу 101, если /С == 50 сек~, Ti = 0,1 сек ?1 72 = 0,02 сек.

%, Ответ. Система устойчива. .



гл. 3. устойчивость линейных систем.

103. Движение автоматической системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

ij)-q(Yo + y) = c2Yo+A. Yo + Y + H= -CiYo + *2.

Y + Qif = -fe, (Yi - Y laquo;) + 63.

где Yu - задающее воздействие; 6i, 62, 63 - возмущающие воздействия; Yi. Yo. - координаты системы; Q = 1,16 10 сек~\ ki = 10 сек , с Cz- коэффициенты. Определить условия устойчивости системы.

Решение. ЗЭйИшем систему дифференциальных уравнений (1) в символической форме:

je raquo;1)-q(yo + y) = c2Yo + 6i, РУо + PY + fiif = - ciyo + 62.

pY-f fiif = - fei (y - Y4) + 63.

где p -символ дифференцирования.

Характеристический полином автоматической системы равен определителю системы уравнений (2):

)(Р) = А(Р) =

-Q Р

p + k,

-(Q-fc2) р

р + с, Q

10 Q

Характеристическое уравнение системы: рз + (с, -I- ki) р2 + (Q2 + kCi) р -h + с) + Qcjii =

= aoffi -f a,p2 -f fl2P + Я3 = 0.

laquo;3

где fl!o = 1, fli = Q2(A;,-f c,)-bQc2A;,.

Условие устойчивости получим, используя критерий устойчивости Гурвица (приложение 6). В данной задаче система будет устойчивой при выполнении следующих неравенств:

ао gt;0, fli gt;0. а2 gt;0, аз gt;0, ai laquo;2-Oo03 gt;0. (3)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193