Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

JOS гл. 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ-; Г gt;31

щего устройства т = Тк, при которой система находится на границе устойчивости. Ответ. Тк = 0,2 сек.

131. Структурная схема системы автоматической стабилизации статически неустойчивого объекта приведена на рис. 87.

Рис. 87. Структурная схема систе;,1ы автомати- ческой стабилизации статически неустойчивого объекта.

Постоянные времени привода 7, = 0,5 сек, Г2=0,1 сек. Постоянная времени объекта Го = 2 сек. Коэффициент передачи объекта о= I. Коэффициент передачи привода п = 0,5 градв: Коэффициент передачи корректирующего устройства 2 = 20 град сек~ в . Используя критерий устойчивости Михайлова, определить значения коэффициента передачи k, при котором система находится на границе устойчивости.

Ответ. При1 = 2 в/грай система находится на апериодической границе устойчивости. При = 27 в/град система находится на колебательной границе устойчивости.

132. Характеристическое уравнение автоматической системы имеет вид *

а-ор + + а2Р + ар Н- ар Н- 0.5 = О,

Оо = 3 10~* сек, а, = 5 10 сек, Oz = 0,1 сек, laquo;3 = 0,5 ceк laquo;4 = 0,9 сек, 05=1.

Определить устойчивость системы.

Решение. -

где . ,

Z (и) == laquo;5 - fligCO-Ь laquo;[СО*, у (и) = Й!4 laquo;) - laquo;2 reg; + laquo;0 reg;.

sect; 3.3- КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА , 109

После подстановки в выражения для Х( lt;и) и F (и) числовых значений laquo;о. ..-.. laquo;з raquo; получаем

Х(а)=1- 0.5 reg; + 5

Г (to) = 0,9(0 - 0,1 lt;йЧ 3 10 * copy;

Неотрицательные корни уравнения У((о)==0:

(й)==0, to2 = 3,2ceK~\ щ = 18 сек~.

Положительные корни уравнения Jf(to) = 0:

copy;4= 1,41 сек , copy;5 = 9,9 сек .

Неотрицате.п[ьные корни уравнений X (со) = О и У((й)=0 перемежаются. Это говорит о том, что кривая Михайлова последовательно проходит пять квадрантов. Следовательно, система устойчива.

133. Используя критерий устойчивости Михайлова, определить устойчивость автоматической системы, если ее характеристическое уравнение имеет вид

йор + + laquo;2Р reg; + laquo;зР + а4р Н- laquo;5 = О,

щ == 0,15 10 ceк fl, == 5 - 10 сек. = 0,6 сек, laquo;3 = 4 cev?, fl4 = 20 сек, = 500. Ответ. Система неустойчива,

134. Характеристический многочлен автоматической системы равен

) (р) = 2 . 10~V + 80 IQ-p + 3. IQ-V +

-И,24рЗ + 10р2 + 40р Н-34.

Определить устойчивость системы. Ответ. Система устойчива.

sect; 3.3. Критерий устойчивости Найквиста

135. Амплитудно-фазовые характеристики устойчивых в разомкнутом состоянии систем приведены.на рис. 88.

Определить устойчивость замкнутых систем.

Ответ. 1 - замкнутая система устойчива; 2 -замкну raquo; тая система неустойчива; 5 -замкнутая система устойчива.

Рнс. 88. А. ф. X. к задаче 135.

136. Передаточная функция электромеханической следящей системы в разомкнутом состоянии имеет вид

Р (1 + ад (1 + Тур)

где /С = 100 се/с - добротность следящей системы по Окорости; 7 м = 0,1 ск - постоянная времени двигателя; 7у = 0,02 сек - постоянная времени усилителя.

Определить, устойчивость электромеханической следящей системы,- используя критерий устойчивости Найк-виста.

Решение. Для построения а, ф. х. разомкнутой системы определим амплитудную частотную характеристику Л (со), и фазовую частотную характеристику if (со):

У1(со) = W(/co)=

/сй(1+/(АГ )(1+/сй7у)

laquo;11 + {iS gt;Tf V1 + (соГу) со l + (й 0,1)= )/ 1 + (со 0,02) iKco) = arg \17(/со) = arg.,.;)(j.,3 = где

ifi (со) = - arctg соГ = - arctgO, 1(0, f гТо) == - arctg (оГу = --arctg0,02co.