www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Системы регулирования
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193
1 (5)
Для случая вещественных корней решение уравнения (2) имеет вид
y{t)=Лe + Л2e, (4)
где а, и а2 - абсолютные значения корней характеристического уравнения.
Начальные условия:
при = 0
У = Уо, У
Из (4) и (5) получаем
- - 022 = 0. J
Из (6) находим .
1 = -, Л =-4. (7)
Решение задачи для первого случая имеет вид согласно (4) и (7):
y(i)-~i--i)Hi)
или -
y{t) = i/o(l,619e-55.M - 0,619е- laquo;.70 1 (0. (8)
Выражение (8) можно также получить непосредственно по данным задачи, если воспользоваться при-ioжeниeм 10, где приведены решения однородных уравнений первой, второй и третьей степеней как при вещественных, так и при комплексных корнях.
2. Дифференциальное уравнение системы для второго случая может быть записано, согласно (1), в виде
( laquo;оР + а,р + oz) у (t) = (boP + b{) g (О, (9)
где Оо == 7 = 0,005 сек, = 1, laquo;2 = = 40 сек~, Ь = Кг = = 0,8, Й1 = / lt;: = 40 се/гЧ
Прежде всего найдем начальные условия, имеющие место непосредственно после воздействия на систему единичной ступенчатой функции.
Для этого удобно воспользоваться приложением 9, В соответствий с указанным приложением найдем из (9)
,551 - sect; 4.1. классический МЕТвД решения уравнений 133
й == 2, m = 1 и получим \
yi- !-о + ИО = О + 1 (/) = 160.1 (О сек-К (10)
Решение уравнения (9) удобно свести к решению однородного уравнения с теми же коэффициентами, перейдя к новой переменной
2(0 = ./(0-/уст,
= 1(/) = -1(0=1(0
(И) (12)
- частное решение уравнения (9), т. е. установившееся значение выходной величины у. Таким образом, вместо (9) получаем уравнение
{аор + щр + йг) г (О = О при начальных условиях
+0.
У+о Ууст +0 - у
+()
Эти соотношения получены из уравнения (11). Решение (13) имеет вид
г(0 = Л,е- laquo;+Лгб-Ч
(13) (14)
(15)
где, согласно первому случаю, cci = 55,3 се/саг - 144,7 се/с-.
Для определения постоянных интегрирования Ai и As получаем из (15), согласно (10), (12) и (14), уравнения
13ли
у.
а, .(4, 024 == zQ ~ у - щАх - ОгЛ 160 1 (О-
Из (16). получаем
-Ml +160 ai-a2
1(0-- 1,171-1(0.
(17)
Заметим, что решение уравнения (13) .можно получить, используяприложение 10.
т 0Л2 0.03 0.04 DfiS ом UOJtfiBH
О DPI 002 ЦОЗ от OJS 00 0J]7t,ceH
Рис. 106. Кривые переходных процессов к задаче 165;
t - неиу.певые начальные условия, 2 - реакция системы :на- ступенчатое воздействие.
Из (15) получим, согласно (И), (12) и (17), y{i) = 2(0 + i/ycx = (0,171е-55.з laquo;- l,171e-H4.7) i + j ()
Таким образом, при воздействии на систему единичной ступенчатой функции 1 (О выходная величина изменяется по закону
г/(0 = [1 +0,171e-55.3i- 1,171е- laquo;. ] (18)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 |