www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

138 Г1Л; 4; ПОСТР0.Е1ШЕ; ПЕРЕХОДНЫХ- ПРОЦЕССОВ- Г171

Подстановка. (8) в (.4)- дает решение задачи:

У (t) = уа ГО,0246е-1 raquo;о + 1,13e-osin (25Jf + бЭбО)].

Этот результат можно получить непосредственно из (2)-н (5); если воспользоваться приложением 10.

2, Указание к решению задачи для второго случая. Начальные условия, имеющие место непосредственно после приложения ступенчатого воздействия, могут быть определены при помощи приложения 9.

Ответ.

y{t)~ [1 + 0,054Le-80 - 1,0541 -м sin.(25/-h88 deg;16)] 1 (О-

171. Найти переходный процесс в системе, данной в предыдущей задаче, при управляющем воздействии, нарастающем по линейному закону

g{t) = atl{t).

Указание. Частное решение дифференциального уравнения системы, т. е. вынужденную составляющую переходного процесса, следует искать в виде

ye = b + Ct. . .

Ответ.

г/(0 = а[-0,000302е-80-

- 0,0392е-о sin (25 - 23 deg;307 - 0,01532] 1 it).

172. Система автоматического регулирования описывается уравнением

{(hP + ai)y(t)boPg(t). (1)

Найти переходный процесс в системе при помощи интеграла Дюамеля для двух видов управляющего воздействия:

1) g{t)=at\{t)., (2)

2) . gXt) = b{e-t-e-rt)\{t) (3)

при нулевых начальных условиях.

РешеНИе для случая g(t) = at\{$)i



1721 sect; 4:f. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ цдд

Интеграл Дюамеля может быть записан :в ввде

у it) = g (0).h (О + I g{T) hit - t) dr, (4)

где Л (0 - переходная функция системы.

Для определения h{t) найдем ..реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие, т. е. решим уравнение

iaoP + ai)y.{t) = bopHt) (5)

-при .нулевых начальных условиях.

В соответствии с уравнением (5) найдем

/уст = 0. (6)

Используя приложение 9, найдем также

;С .учетом (6) и (7) решение уравнения (5) имеет вид

y{t) = Ae +Уус.= Ае = (8)

где Т

Таким образом, переходная функция системы равна

/1(0=А,Г-1(/). (9)

Для линейного управляющего воздействия (2) имеем git)=a. , (10)

Подставим (9) и (10) в (4):

y{t)- ае т dx. (1.1)

Интегрируя-уравнение (11), находим ответ для первого случай задачи:



173. Найти переходный процесс в системе, описываемой уравнением

при затухающем колебательном задающем воздействии

g{t)=ce-smiit

и нулевых начальных условиях.

Указание. Предлагается применить интеграл Дюамеля.

Ответ.

l-jr-ге-sinQt-Qe-cosQl + Qe

y{t)=c ------- 1 {t\

гке r=

sect; 4.2. Применение изображений Лапласа и Карсона - Хевисайда

174. Передаточная функция разомкнутой системы а1втоматического регулирования равна

Найтн переходную h{i) и весовую №(0 функции замкнутой системы.

Решение. Передаточная функция замкнутой системы, с учетом (1), равна

ф(-- (Р) К 20 2)

Pl \ + W(p)~ Трр + К 0,V + p + 20 gt;

Ответ для случая апериодического управляющего воздействия (3): .



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193