www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

Ф = arctg -

Из изображения (4) на основании формулы (5) получим

у if) = у,тЕШе-г. sin (13,2/ + 69 deg; 150

у it) = .Vol ,068-5 sin (13,2/ + 69 deg; 15).

Замечания. Применение табличных формул типа формулы (5) не является единственным способом перехода от изображения функции к ее оригиналу. Возможно, например, использование теоремы разложения.

где g {t) - задающее воздействие. Для получения из (1) изображения выходной величины y{t) необходимо использовать операторные выражения для производных с учетом начальных условий. Запишем эти выражения по Лапласу, полагая, что Y(p) есть изображение функции y{i)

pyit) = !/U)lpY{p)-y{0), 1

pyii) = y {t)rY(p)-py{0)-y(0). J

Здесь y{0) и у(0) - начальные значения выходной величины и ее производной. Из (I) и (2), учитывая, что g{t) = 0, получаем

TpY {р) - Тру (0) - Ту (0) + pY (р) -у{0) + ЛТ (р) = О,

У\Р)~ Тр+р + К

Подставляя значения начальных условий у{0) = Уо и г/(0) = 0 и коэффициентов уравнения Т = 0,1 сек и iC = 20 сек~, получим

Y( \- (ОЛр+1)уо Шр+\)уо (р+10){/о /,4

0,1р= -Ь р + 20. 0,1 [(р + 5)2 + 13,22] (р + 5)2 + 1322 I*)

Подходящая табличная формула (по Лапласу)

(рТ Т V{6-yf + le-y (It + (5)



До перехода к оригиналу y{t) можно произвести проверку правильности изображения Y{p) по некоторым признакам. Возможна, в частности, проверка изображения по его размерности. Изображение по Карсону- Хевисайду какой-либо функции, например y{t),

Пр) = р\ y(t)e-pfdt, . (6)

имеет ту же размерность, что и оригинал y{t). Это видно, например, из того, что изображение ступенчатой функции по Карсону - Хевисайду равно самой функции, т. е. Al{t)A при fO. Из выражения (6) слё* дует, что аргумент, р изображения имеет размерность время. Размерность изображения функции по Лапласу

Y(p)=L[y{t)] \ yiDe-di . (7) о

равна размерности оригинала, умноженной на время, т. е. отличается от размерности изображения (6) по Карсону - Хевисайду множителем время.

Применим эти. сведения о размерностях к проверке изображения по Лапласу (3) координаты у исследуемой системы. Правая часть выражения (3) должна иметь размерность произведения координата X время. Учитывая, что размерность р - это время~, находим, что все слагаемые числителя выражения (3) имеют размерность координаты, а знаменателя - ереля . Следовательно, проверка по размерности дает положительный результат.

Перейдем к другим видам проверки изображения.

Непосредственно по выражению (3) можно найти начальное значение оригинала

.v(0) = limpF(p). (8)

р - gt;оо

Применяя (8) к (3), получаем .V (0) =-г (0).

По выражению (3) можно найти также предел оригинала y{t) при i-yoo, если этот предел существует, по формуле

Vim y{t) = Пт pYip). . (9)



Ф(р) =

0,1р2-Ьр + 20

найти закон движения при задающем воздействии в виде ступенчатой функции gl\ {t) и при начальных условиях t/(0) = yo и i/(0) = 0. -

Призааком наличия указанного предела оригинала является расположение всех полюсов изображения F( lt;p) только в левой полуплоскости комплексного переменного р, т. е. вещественные части всех корней знаменателя функции Y{p) должны быть отрицательными. Для. выражения (3) это условие выполняется. Применяя (9) к (3),

находим у{ deg;о) = -=0, что заведомо правильно, так как

из физических соображений следует, что в рассматриваемой задаче установившаяся ошибка равна нулю.

Указанные виды проверки полученного изображения дают лишь необходимые условия правильности результата; однако практически эти условия часто являются и достаточными.

176. Передаточная функция разомкнутой системы равна

ip) = (1 + Тф) (1 + Тр) Ti + 0,2р) (1 + 0.01р)

Найти переходную функцию замкнутой системы. Ответ.

h (t) = (0.750 + 0,341e- raquo;* - 1,091 е-*) 1 (t).

177. Для системы предыдущей задачи найти закон движения при отсутствии , задающего воздействия при начальных условиях у{0) = у и у{0) = у.

Указание.- Решение является суммой двух слагаемых, одно из которых пропорционально уо, а другое - у, эти слагаемые удобно найти отдельно и результаты сложить.

Ответ.

у (О = 0 [1.455- - 0,455е-*] -Ь 0,0182уИе- laquo; - е ].

178. Для замкнутой следящей, системы с передаточной функцией (см. задачу 174)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193