www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

JSOI sect; 4-2. ИЗОБРАЖЕНИЯ ЛАП ЛИСА И КАРСОНА-ЖБВИСАПДА Н?

Ответ.

y{t)=-go{- b068e- laquo;sin(I3,2/ + 69 deg; 150] +

+ f/ol,068e-5 sin (13,2/ + 69 deg; 150.

179. Для следящей системы, которая в разомкнутом состоянии имеет передаточную функцию

,57 К 24

р(1-\-Тр)~ р(1 +0,0067р)

найти выходную величину y{t) при задающем воздействии-в виде ступенчатой функции g(t) = goHi) и при начальных условиях у (0) = и у(0) =={/ . Ответ.

уИ) - [ I - 1 .ЗЗЗе-зо -1- 0,ЗЗЗе- gt;20/] +

-f f/J 1 ,ЗЗЗе-зо - 0,333e-20J + 0,011 If/ [е- - е-}].

180. Найти закон изменения выходной величины у(/) замкнутой следящей системы при ступенчатом задающем воздействии 1 (/) и нулевых начальных условиях. Передаточная функция разомкнутой системы

W(n\- J lt;( + Tp) 500(l+0.03p) raquo;х Р~ р(1-ЬГ,р)(1+ГзР) ~ р(1-Ь0,1р)(1-Ь0;006р)

Решение. Находим передаточную функцию замкнутой системы

ФЫ=. ЖМ == к{\ + т,р)

l + W(p) P(l + rip)(l-Ызр)l+rp)

15р + 500 2)

. О.ОООбр + 0.106р2 + 16р + 500

Изображение по Карсону - Хевисайду искомой реакции системы на ступенчатое воздействие имеет вид

К{р) = Ф(р). (3)

Далее, независимо от предполагаемого способа перехода от (3) к оригиналу, необходимо найти корни знаменателя изображения (2), т.е. корни уравнения

0.0006рЗ + 0,106р2 +16р + 500 = 0. (4)



148 гл. 4. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 1180

В результате расчета, который здесь не приводится, получаем следующие корни уравнения (4):

= - 39,2 сек~\

Р2-(-68,8 +/128,5). се,с-1, (5)

Рз = (-68,8-/128,5) сек-\ )

Если теперь знаменатель изображения (2) представить, с учетом (5), в виде произведения

О.ОООбрЗ + о, 106/?2 + 16р + 500 =

= 0,0006 (р + 39,2) [(р + 68,8)2 ц. 128,5],

то перейти к оригиналу можно при помощи таблиц изображений.

Здесь используем другой способ перехода к оригиналу - при помощи теоремы разложения. Пусть искомая функция уЦ) имеет следующее изображение по Карсону - Хевисайду:

Y{p)-.. Р boP + bip -+ ... +6,a-,p + fe, Dip) ttop + aip -- + ... +e ,p + a

причем mn И уравнение D(p) = 0 не имеет нулевых и кратных корней. Тогда согласно теореме разложения оригинал y{t) может быть найден по формуле

где pi, pf, р, -корни уравнения, а =jD(p). в соответствии с (2) и (3), запишем

у/ ч 15Р + 500

0,0006рЗ + 0,106р2+16р+500

25 00Q(p + 33,3)

рз + 176,6р2 + 26 700р + 833 ООО

Сопоставляя (8) и (6), находим

В(р) = 25 000(р + 33,3), В (0)833 000, ) (р) = рз + 176,6р2 + 26 700р + 833 ООО, /)(0) = 833бОО, )(р) = 3р=* + 353р + 26 700.



J у 25 ООО +33,3)

ЛЗп? + S53n. + 26 7ПП1

Pfc (Зр2 + 353р; + 26 700)

Вычислим отдельно слагаемые, находящиеся в (10) под знаком суммы. При /?]=-39,2 сек получим

р, )(р,) -39,2-17430 и,-.ше . и;

Прйр2=(-68,8 + /128,5) сек:-=146е/ laquo; deg; сек получим

Д(Р raquo;) еР./ = 2.S-i0.133,Se- laquo; deg; ,.б8.8+Л28.5) t =

p,D Ш 146в 8 laquo;. 3,4.10е-/бб deg;53

== 0,672е (5* deg; 8)e-68.s/g/i28,5( о.672е (ss-S+s- laquo;) е-б8,8 lt; (j 2)

При рз = (-68,8-/128,5) се,с-= 146е 8 deg;0се,с-1 получим

- еР = 0-,672е-/ (128.5i+154 deg; е-) -68.8/ . (13)

Выражение (13) записано без расчета, непосредственно по виду выражения (12), так как корни р2 и сопряженные, а коэффициенты в выражении (10) чисто вещественные. При этих условиях комплексные выражения (12) и (13) заведомо являются сопряженными-

Если бы все корни уравнения (4) были вещественными, то выражения (11) -(13) не содержали бы комплексных чисел и расчет можно было бы закончить подстановкой этих выражений в формулу (10).

В данном случае выражения (12) и (13) являются комплексными, поэтому их следует преобразовать. Применяя к сумме сопряженных выражений (12) и (13) формулу Эйлера

* -2-= cosa,

получаем

Р2С(Р2) РзО(Рэ)

= 0,672е-*-* [е (128.M+154 deg; 8) g-i (128.6/+154- 8)J

: =: 1,345е- laquo;8- laquo;cos(128,5/ + 154 deg;80

- - 1,345е-б8. laquo; cos(128,5-25 deg; 520. (Н)

Согласно теореме- разложения (7) получим ..



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193