www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Системы регулирования
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193
D.8 М О-
g(t)=[*o,гJM Ч.зiSecos{m.5l-г5sг}}m)
am 0,02 0.03 от aos coo ом? о.08.1,тн
/-l34Se-C05(m.5{-2SS2)Цt)
Рис. 108. Переходный процесс в следящей .системе с .астатизмом первого порядка ,при ступенчатом задающем воздействии.
181. Для замкнутой следящей системы, приведенной в предыдущей задаче, найти в общем виде изображение Y{p) по Лапласу и Карсону - Хевисайду выходной величины y{t) через изображение G{p) задающего, воздействия при ненулевых начальных условиях y(0)=f/o,
(0) = г/ gt; г/ (о) = у
Ответ. Изображение по Лапласу
Y{p) = L\y{t)] =
= [(15р + 500)0 (р) + (6 . 10-*р + О.Юбр + 16) + + (6 .10 р + 0,106).о + 6 10 .vo] X
X [6 . 10~V+ О.Юбр + 16р + 500] .
Подстановка функций (11) и (14) в формулу (10) дает реакцию системы на ступенчатое воздействие 1(0:
y{t) = 11+ 0,216е-з9;2 lt; 1,345е-б8.а cos (128.5/-25 deg; 52)] 1 {t).
(15)
Отдельные слагаемые этого уравнения и кривая у{1) построены на рис. 108.
je4} sect; 4.2. ИЗОВРАЖЕНИЯ ЛАПЛЛГА: И КАРСОНА-ХВИСАЙДА 151
Изображение по Карсону - Хевисайду у (,) = [(15р + 500) G (р) + р (6.10-у + О,106р + 16)Уо + + р(6 10-V + 0,106) + 6 Ю-рУо] X
X [6 10-у + О.Юбр + 16р -f500]~V
182. Найти закон движения системы, приведенной в задачах 180 и 181, при отсутствии задающего воздействия- и начальных условиях у{0)~у, yf(0)==0 и yf{0)0.
Ответ.
y{t) = г/о[1,221е-з9.2/-}.-о,335е-б8.8 lt; sin (128,5/ - 41 deg; 45)1.
183. Следящая система, приведенная в задаче 180* имеет в разомкнутом состоянии передаточную функцию
7 , ч К(1+Т,р) 500(1 -Ю.03р)
gt; р(1+ Т,р) (1 -I- Гзр) ~ р (1 -I- O.lp) (1 -I- 0,006р)
Найти выходную величину y{t) замкнутой следящей системы при задающем воздействии в виде, импульс ной функции A6(t) при нулевых, начальных условиях; б(/)-единичная импульсная, функция. Найти функцию веса w(t) системы. Ответ.
y{t) = A [- 8,46е-з9.2 -f 196,4е- laquo;8-8 sin (128,5/ + 2 deg; 30)Ь w{t)=-y{t).
184. Для замкнутой следящей системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии равна
Р(1+Тр) p lt;l-f 0,0067р)
найти, выходную величину y{t) при линейном задающем воздействии g{l) = atl{t) и нулевых начальных условиях.
Решение. Передаточная функция замкнутой системы равна
. ф( \- Р raquo; - (I)
152 ГЛ. 4. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ (184
Изображение задающего воздействия по Лапласу
= (2)
Согласно (1) и (2) изображение выходной величины по Лапласу равно
Для отыскания оригинала выражения (3) можно использовать теорему свертывания, согласно которой
y{t)= ] xAr)x2{t-x)dx. (4)
о
если ., ,
{р)Х{р)ХАр) (5)
x,{t)Xi(p), (6)
xAt)rXAp). . (7Т
В соответствии с (5) изображение (3) следует разбить на два сомножителя с таким расчетом, чтобы произведение их оригиналов легко интегрировалось. Выберем эти сомножители следующиА! образом:
у, 3600
Р р (р2 + 150р + 3600) р
т. е.
У / ч 3600 3600 ff..
Р р (р2 + 150р + 3600) р (р + 30) (р +. 120)
X2ip) = ~. (9)
Знаменатель выражения (8) разложен на множители обычным путем. Для выражений (8) и (9) подбираед! подходящие формулы из таблицы изображений по Лапласу
...... , , i-e-W-i-e-P .
Г - . (10)
р(р + а)(р + р) ар а-р
7 = 1(0- ~ . (И)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 |