www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

282 гл. 7. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. [acj

уГ = 0,01 сек, что соответствует скважности у ==0,1; среднее значение амплитуды импульса х = 20; среднеквадратичное значение амплитуды импульса = л;ск= = 25.

Решение. Представим функцию л: (О в виде суммы периодической составляющей X\{t), состоящей из последовательности импульсов с постоянной амплитудой, равной X (рис. 186, й), и случайной составляющей л:2(0,

состоящей из последовательности импульсов со случайной амплитудой и средним значением, равным нулю (рис. 186,6).

Периодическую составляющую разложим в ряд Фурье,

+00 . 2пЫ

1,сек

к=- lt;х gt;

1,сек

Рис. 186. Составляющие последовательности импульсов.

где Ch - комплексное число. Амплитуды гармоник

sin kny

что при подстановке исходных данных приводит к равенству

sin 0,314ft

Это дает следующие значения амплитуд гармоник: Ло = 2, Лб==1, Л12 = 0,31, . Л, = 1,98, Л7 = 0,73, Л1з = 0,39, Л2=1,86, Л8 = 0,46, Л,4 = 0,43, Лз=1,7, Л==0,21. Л,5 = 0,42. Л4=1,51, Л,о = 0, Л,6 = 0,38, Л5=1,27, Л = 0,17. и т. д. Спектральная плотность для пергюдической соста-

ляющей (1) может быть записана в виде (см, задачу 292)

5 +00

5Да gt;)-2я 2 б(ш-

2лк\



1111...


-1000 -500

500 1000 Or,

Рис. 187. Составляющие спектральной . плотности к задаче 301.

Значение амплитуд гармоник (2) может быть также найдено на основе преобразования Фурье от одиночного импульса высотой х и продолжительностью уГ. Изображение Фурье для такого импульса равно

Модуль этого выражения

\рлт=

xe-i lt;t = x~

2Jcsin

Амплитуда fe-й гармоники может быть получена лы (4) для частоты со подстановкой со = -=г- и

представляет собой линейчатый спектр. Он изображен на рис. 187, а, причем площадь импульсной функ-

ции, равная 2л-~-, показана условно в виде амплитуды конечного по высоте импульса.



284- - гл. 7. случайные Процессы в лииерныхсистемах ism

делением полученного значения на период следования Т:

sin kny

Это выражение совпадает с (2).

Спектральная плотность случайной составляющей может быть найдена из общего выражения для спектральной плотности случайной величины

S(cu)= lim

которое в рассматриваемом случае превращается в выражение

52(С0) = 2(/ laquo;)Р,

Тдё/аО raquo;) представляет собой изображение Фурье оди-iio4Horo импульса, среднеквадратичное значение которого

равно 0 = - х. Аналогично формуле (4) можно записать

2а sin

Отсюда- находим спектральную плотность случайной составляющей

52(со) =-(6)

Подстановка численных значений дает

Спектр является непрерывным. Он изображен . па рис. 187, б. По своей фй)ме он подобен огибающей линейчатого спектра, так как значения спектральной плотности также пропорциональны квадрату моду.пя изображения одиночного импульса (4).

302. Спектральная плотность скорости входного сигнала следящей системы (риС 183) может быть



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193