Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

S 7.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ - 29(jr

рТвеТ. ; gt; ;

j + -y/T + plusmn;= 0.05 + 1/0,05 + 0,01 = 0,16 сек.

Среднеквадратичная ошибка

(1+/Ct2)jV

2(т-Г)

102 (1 + 100.0.162)-0.2. 1002 2(0,16-0,05) -.1-

316. Решить задачу 314 в предположении, что можно изменять как значение постоянной времени корректи-

. рующего устройства т, так и общий коэффициент усиления К-

Решение. Дифференцируя выражение (3) в за- даче 314 по т и по /С и приравнивая частные производ--ные нулю, получаем

-W . laquo; gt;

Подставляя (I) в (2) и решая последнее у равнение,., имеем

,У 16М 1,6- 10 о,

Кош = у = у ois Постоянная времени корректируюисего звена т ==== 0,218 тс.

Среднеквадратичная оншбка определяется из (3) задачи 314, .

V -,/ U)2 (1+21 0.2182)0,2

JCcK- J,/ 212 -г 2-0,218

317. Передаточная функция разомкнутой системы регулирования имеет вид

Между помехой и полезным сигналом отсутствует корреляция. Исходные данные: Г] = 0,1 сек. Тс = 20 сек, D = = 100 град и N = 0,01 град/гц. Определить оптимальное значение общего коэффициента усиления Кот gt; соответствующее минимуму среднеквадратичной ошибки, и среднеквадратичную ошибку при К = Кот-Решение. Составляющая среднего квадрата ошибки, определяемая помехой (см. приложение 17), равна

On =

+ 00 - .

Г,(/№)= + ](0+К =

Составляющая среднего квадрата ошибки, определяемая полезным сигналом на входе (см.приложение 17),

- ОО

+ 00

-2TcD-

[7? (/ш)-{/ lt; raquo;)=

- ОО

I TJc + (7, + Гс) (/ lt; raquo;) + (1 + КТс) / laquo; + К р Результирующий средний квадрат ошибки

Й2 -U fi2 . л Ti + Tc + KTJc lo\

6 -.e -t-e.-----t-D--j;r:. (з)

где к - общий коэффициент усиления, а Г, - постоянная времени. Передаточная функция замкнутой системы равна

УР) l + W(p) Тф + р + К-

На входе системы действуют помеха в виде белого шума со спектральной плотностью S {()))==N и полезный сигнал со спектральной плотностью

gjjl . sect; 7:3. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 299

при минимизации среднеквадратичной ошибки необходимо приравнять нулю производную от последнег-выражения по коэффициенту усиления. В результате имеем

2 (7-, + 7-, + /СГ2)

= 0.

Решение последнего уравнения дает оптимальное зн:-чение коэффициента усиления

Определяем численное значение оптимального коэффиг циента усиления

/ 2-100 (202 0,1.) 20 + 0,1 .. 3Q , Аопт- у 0,01-20 20* ~

Среднеквадратичная ошибка на основе (3) равна

Иск у 2 0,1 +20 + 30-202 - laquo;У-

318. Для предыдущей задачи определить передаточную функцию системы регулирования, соответствующую теоретическому минимуму среднеквадратичной ошибки, и определить значение последней.

Решение. При условии физической реализуемости системы регулирования искомая частотная передаточная функция замкнутой системы может быть представлена в виде

Знаменатель (1) определяется из равенства

; ф(/ю)(/о)) = 5еЫЧ-5п((о), (2)

где il3*(;fi)) является комплексно сопряженной чК/со). Для нашего случая