www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 [ 99 ] 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

sect; 8.1. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 303

Весовая функция t

J laquo;0

При вычислении последнего интервала необходимо воспользоваться известным свойством б-функции

+ 00

J b{t-b)f{t)dt-f{b).

- оо

Тогда из формулы (4) имеем

и; (/- amp;, amp;) = -е- (5)

Подстановка числовых значений дает

И) amp;) = е-о-5(- reg; gt;-о.. (6)

320. Для весовой функции предыдущей задачи построить графики:

1) нормальной весовой функции при 6 = 2 Сек в виде w{t - b,b) и в виде W (т, h), где т = f - в,

2) сопряженной весовой функции при = 5 сек в виде w{t - b, amp;), т. е. в зависимости от смещения

и в виде w{Q, t - 8), где Q = t - ff - реверс-смещение. Ответ. 1) Нормальная весовая функция

. W{i-в) = е- deg;5С-э-о. raquo;С- ) при /ен на рис. 188, а. Переход к времени x = t - S[ дает

г laquo;(т, 0) = е--5*-- (+2*)=.е- deg;9-- при т gt;0. ,

График изображен на рис. 188, б. 2) Сопряженная весовая функция

!1У (/ - amp;, amp;) = e~ {5- raquo;)-0,1 (25- raquo;2) gO.5 (9--5)+0,1 ( raquo;-25)

при в = 5 сек.



гл. а еигтпмы с перемпнными пара.метрами

[32.1

График изображен на рис. 188, в.

Переход к реверс-смещению 6 = - в = 5 - amp; дает

и; (0, - е) = е--5 е+о. при 8 gt; 0.

График, и.зображен на рис. 188, г.


5 сем


I г 3

t=5cen

5 сен

Рис. 188. Графики к задаш 320.

се/1


321. Методом последовательных приближений построить переходный процесс в системе, описываемой дифференциальным уравнением

при поступлении на вход в момент времени = О = 1 сек ступенчатой функции g{t) = gol {t --0). Значения коэффициентов: c;o=I сек, ai{t) = {0,9 + 0,U)сек, Й2 = 0.16 и go =1.6. Начальные условия нулевые.

Решение. Замораживаем переменный коэффициент дифференциального уравнения (1) в момент времени / = 1 сек. В.результате получаем a ( e) = aj-i- 0,1 = 1 сек.



jj sect; R.l. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ- ПРОЦЕССОВ 305

Уравнение (I) записываем в виде -.

laquo;с. + () 47 + = W - О

Первое приближение находится из дифференциального уравнения

a, + a,m~ + a,Xi==gol{r), \. (3)

Используя преобразование Лапласа, находим изображение искомой величины

у(г,)=.- -6 =

1,6 10 13.3 , 3,3

~ р (р -1- 0,8) {р + 0,2) р р-1-0,2 р -1- 0,8 Переход к оригиналу (см. приложение 1) дает, jr, (т)= 10(1 - 1,ЗЗе-о.2 + О.ЗЗе- - raquo;).

Поправка Х2{х) находится в результате решения уравнения

laquo;о + laquo;,( laquo;)- + а2Л2 = -0,1т. (4)

Подстановка в (4) числовых значений коэффициентов, а также найденного первого приближения дает

4- 4- 0,16л2 = 0,027т (е- deg;. laquo; - е--). (5)

Изображение искомой поправки

0,027

Р р + р + 0,16 [{р + 0,8)2 (р.+ 0,2)2

.0,027 0.027

{p + 0, amp;V{p + 0,2) {р+.0,2Г(р + 0Л

Переход к оригиналу можно сделать, воспользовавшись интегралом свертки. Для этого запишем оригиналы



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 [ 99 ] 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193