Динамо-машины  Электроприводы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

при условии заданного значения интеграла

-2= L (Jc; у; У) dx, (6.33)

то она должна удовлетворять уравнению Эйлера для промежуточной функции

F = H+\L. (6.34)

Здесь ло - произвольная постоянная, определяемая по заданному значению интеграла Тг.

В наиболее обобщенном виде на искомую функцию у(х) налагаются дополнительные ограничения в форме неравенств. В некоторой области, ограниченной этими неравенствами, и должны находиться искомые функции. Решения уравнения Эйлера называются экстремалями. При этом возможны три характерных случая: а) экстремали находятся внутри ограниченной допустимой области; б) экстремали находятся полностью вне ограниченной области; в) экстремали пересекают границу допустимой области.

Обычный порядок анализа: решают уравнения Эйлера и находят экстремали, которые не учитывают ограничивающие неравенства; изучают, где заключены экстремали - внутри, вне или пересекают границу допустимой области. По полученным результатам определяются искомые функции соответственно трем перечисленным случаям.

Применительно к электроприводу исходными уравнениями в относительных единицах, необходимыми для анализа, являются следующие. Уравнение движения

1.-1.е = -. (6.35)

Здесь все величины выражены в относительных единицах:

[j. - момент, развиваемый двигателем;

- статический момент сопротивления рабочей машины; v - угловая скорость вращения двигателя;

с = -уг- - время, отнесенное к электромеханической постоян-

i;.. , ной времени Т.

Пройденный путь или угол поворота за время Т машины в от-. носительных единицах

a=vdi, (6.36)

так как за единицу принят путь или угол поворота, отвечающий номинальной скорости и времени Г.

Потери энергии в роторе или якоре за время Т

Q = с Pdi, (6.37)

поскольку за единицу приняты потери энергии при нормальном токе за время Г ,.

Для электроприводов, перемещающих машину и механизм, мерой производительности работы служит величина пройденного пути или угла поворота, выраженного интегралом (6.36). Ме-рой тепла, выделяемого в роторе или якоре, и температуры изоляции, зависящей от него, и теплоотдачи служит величина интеграла (6.37). Производительность желательно иметь наибольшей при допустимом нагреве обмоток двигателя. На электромеханические и тепловые процессы, протекающие,в двигателе, накладываются существенные ограничения:

1) по условиям допустимого нагрева обмотки количество тепла, выделяемого в ней за время Т, не должно превышать предельно допустимого:

Од gt; I Pdt. - (6.38)

Здесь полагают, что теплоотдача не зависит от скорости вращения ротора;

2) из условий механической прочности, максимальной частоты питания (двигатели переменного тока), насыщения генератора (система Г-Д) скорость вращения двигателя не должна превосходить допустимую величину:

vд gt;v. (6.39)

По условиям коммутации не разрешается, чтобы ток якоря двигателя постоянного тока превосходил допустимое значение:

i, gt;k. (6.40)

Здесь не учитывается влияние скорости вращения на процесс коммутации. Для асинхронного двигателя ограничения, связанные с коммутацией, отсутствуют.

Наиболее целесообразное или оптимальное управление электроприводом может быть разным по характеру в зависимости от особенностей технологического процесса. Типичная задача оптимального управления электроприводом заключается в том, чтобы получить наибольшее перемещение механизма [максимум интеграла (6.36)] при заданной величине потерь энергии (6.38) и соблюдении ограничений, выраженных неравенствами (6.39) и (6.40).

Задача может быть поставлена и в других формах. Например, управление должно обеспечить наименьшие потерн энергии

[минимум интеграла (6.37)] для заданного перемещения механизма или так - определенное перемещение механизма следует осуществить за минимальное время, когда заданы потери энергии. Выполнение ограничений, описанных неравенствами (6.39) и (6.40), требуется во всех случаях. Отметим, что приведенные выше формулировки задачи идентичны. Для всех закономерность управления оказывается одинаковой. Поэтому в анализе ограничиваются одной из этих формулировок, например первой. Доказательство тождественности упомянутых формулировок и соответствующих им решений, дающих одинаковый закон управления, основывается на принципе взаимности. Из него следует, что решения уравнения (6.35), придающие максимум выражению (6.36), когда значение (6.37) задано, будет также доставлять минимум выражению (6.37) при заданной величине (6.36).

sect; 6. П. Оптишальное управление двигателем постоянного тока

Рассмотрим оптимальное управление двигателем с независимым возбуждением, магнитный поток которого сохраняется постоянным.

Вращающий момент в относительных единицах при Ф=1

=ж= = - raquo; = - -

уравнение движения (6.35) преобразуется к виду

i = + V-c. (6.42)

В этом уравнении переменными, которыми можно управлять (например, посредством изменения напряжения), являются ток и скорость вращения якоря, тогда как момент сопротивления не зависит от управляющих воздействий. Определение функций i (т) и V (т), входящих в уравнение движения (6.42), обеспечивающих максимальное значение перемещения (6.36) при заданном уровне потерь энергии (6.38) и ограничениях в виде неравенств (6.39) и (6.40), составляет содержание рассматриваемой задачи. Для упрощения не будем учитывать ограничения (6.39) и (6.40). Согласно (6.38), заданное значение потерь энергии выражается интегралом

Q=J(v + Mrf- (6-43)

Одна из искомых функций - скорость вращения v (т)-находится по дифференциальному уравнению Эйлера