Динамо-машины  Электроприводы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [ 90 ] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

Важное для рассматриваемого метода отношение комплекса выходной величины к комплексу входной величины часто называется комплексным коэффициентом усиления, иногда - дмплитудно-фазовой характеристикой. Обращаясь к передаточной функции, видим, что она превращается в комплексный коэффициент усиления при подстановке p=ja. Таким образом, для комплексного коэффициента усиления

/7(yco) = f =-= (7.17)

где lt;? = lt;?2 ~ Ti - фазовый сдвиг между входной и выходной величинами. Можно записать иначе

Я(Уш) =Я(ш)еР( ). (7.18)

Модуль Я(о))= X аргумент ф(о)) комплексного коэффициента усиления зависят от частоты колебаний и.

Выражение (7.18) представляет собой комплексный коэффициент усиления в показательной форме. Очевидно, что рассматриваемый коэффициент можно записать в другой, алгебраической форме:.

Я(7ш) = ад+У1(о)), (7.19)

где и (ш) - действительная часть комплексного коэффициента усиления;

jV((i gt;) - мнимая часть этого коэффициента. При этом соотношения между отдельными величинами, входящими в обе записи выражения Я(/о)):

П{ш)=УиЦ lt;)+УЦш), (7.20)

?H=arctg-. (7.21)

Различают три основных разновидности частотных характеристик звена или системы:

1) амплитудная частотная характеристика--зависимость модуля комплексного коэффициента усиления нли отношения амплитуд выходной и входной величин от частоты:

Я(со) = 1Я( raquo;1=;

2) фазовая частотная характеристика - зависимость аргумента комплексного коэффициента усиления (фазового сдвига между выходной и входной величинами) от частоты:

?( lt;u) = lt;f2 -

3) амплитудно-фазовая частотная характеристика отображается геометрическим местом конца вектора коэффициента усиления Я (/и) на комплексной плоскости U, jV при изменении частоты от нуля до бесконечности. Кривая, описываемая этим вектором, часто называется годографом амплитудно-фазовой характеристики.

В теории следящих систем частотные характеристики обычно выражаются в логарифмическом масштабе и обычно называются логарифмическими. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика представляет собой 4 gt;ункцию L(o)) =201gЯ(cй). По оси абсцисс откладывается десятичный логарифм частоты Igco. Единицей измерения Igco служит одна декада. Изменению частоты на одну декаду соответствует 10-кратное изменение частоты. По оси ординат дается десятичный логарифм модуля комплексного коэффициента усиления. Единицей измерения L(o)) служит децибел.

Логарифмической фазовой частотной характеристикой является ф(сй), по оси абсцисс которой откладывается Igco. Обычно логарифмическая амплитудная характеристика строится в виде ломаной линии, состоящей из прямолинейных участков. Для заданного интервала частоты логарифмическая амплитудная характеристика представляется асимптотической кривой или касательной к реальной характеристике при определенном значении логарифма частоты.

sect; 7. 5. Характеристики простых звеньев

Следящая система состоит из ряда простых звеньев, которые обычно классифицируют по виду их дифференциальных у]эавне-ний и соответствующим им динамическим характеристикам. К простым типовым звеньям относятся усилительное, запаздывающее, инерционное, интегрирующее и колебательное звенья.

Усилительное звено. Это - статическое звено, характеризуемое усилением сигнала без искажений и запаздывания и описываемое уравнением

Х2 = kxi, (7.22)

где k - коэффициент усиления.

Такого типа звеньями являются, например, электронный усилитель и механический редуктор. В этом случае

П (yto) = Я (ш) = f/ (to) = yfe.

Годограф функции Я (/и) представляется точкой на вещественной оси с абсциссой t/(o)).=A.

Запаздывающее звено. В этом звене входная величина также преобразуется в выходную величину без искажения, но с постоянным запаздыванием. Звенья, обладающие таким свойством, применяются, например, в гидравлических системах управления (трубопроводы), в устройствах регулирования толщины проката и др. Уравнение запаздывающего звена

X,(t)=:X,(t-z), (7.23)

где - запаздывание во времени выходного сигнала относительно входного сигнала. Применяя преобразование Лапласа, получаем передаточную функцию

П{р) =е-Р\ Комплексный коэффициент усиления звена П (yto) = е-/ gt;

откуда следует, что

/7 (to) =: 1 и !р (to) z= - tot.

Годографом характеристики Я(/о)) является окружность радиуса, равного единице.

Инерционное звено. Многие звенья отображаются дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами

Тх; + X2 = kxx. (7.24)

Здесь k - коэффициент усиления;

Т - постоянная времени звена.

В качестве примеров инерционного звена могут быть названы: электрическая цепь с г и С, двигатель постоянного тока с входной величиной - напряжением якоря и выходной - его скоростью вращения и др.

Передаточная функция звена

Комплексный коэффициент усиления звена

Модуль и фаза этого коэффициента

Л(а))=--(7.27)

lt;Р( )=-arctgcor. (7.28)

Эти формулы выражают амплитудные и фазовые частотные характеристики звена.

18 laquo;fi 27.3