www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Электроприводы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130


Рис. 7.6. Частотные характеристики колебательного звена:

а) амплитудная; б) фазовая; в) годограф; г) логарифмические

НИХ являются: устойчивость в работе, допустимая погрешность в установившемся режиме и надлежащее качество переходных процессов.

sect; 7. 6. Устойчивость следящих приводов

Устойчивая работа - непременное требование, предъявляемое к следящему приводу. Как известно, переходная функция времени имеет, кроме установившейся, преходящую или свободную составляющую. Выходная величина в рассматриваемой линейной системе должна повторять входной сигнал. Очевидно, это возможно при условии, когда свободная (преходящая) составляющая затухает во времени (стремится к нулю). В этом случае система устойчива. Незатухающий, возрастающий во времени характер изменения этой составляющей указывает на неустойчивость системы. О закономерности изменения свободной составляющей, а следовательно, и об устойчивости линейной системы можно судить по значениям корней ее характеристического



уравнения или полюсам передаточной функции. Передаточная функция замкнутой системы

12 (Р) - 1+П(р)

(7.41)

где ЯСр- передаточная функция разомкнутой системы.

Система устойчива, если все вещественные корни и вещественные части комплексных корней отрицательны. Это тождественно тому, что в комплексной плоскости все корни характеристического уравнения располагаются слева от мнимой осн. Расположение хотя бы одного корня упомянутого уравнения правее мнимой оси указывает на неустойчивость системы.

Современная теория располагает методами определения устойчивости, не требующими решения характеристического уравнения, и позволяющими установить факторы, вызывающие неустойчивость системы. Наиболее часто используются алгебраический критерий Гурвица - Рауса, основанный на анализе коэффициентов дифференциального уравнения, и амплитудно-фазовый критерий Михайлова - Найквиста, определяющий устойчивость замкнутой системы на амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы.

Алгебраический критерий устойчивости. Условие устойчивости системы вытекает из ее характеристического уравнения

-f а 1/7 laquo;-1 + ... + + ао = 0. (7.42)

Из -коэффициентов этого уравнения составляется:

ап-1

ап-2

ап-5

о . ап-1 а-п-з

laquo;о

(7.43)

Если при G gt;0 все диагональные определители (7.43) положи--тельны, то все корни характеристического уравнения (7.42) имеют отрицательные вещественные части и система устойчива. Это означает, что для осуществления устойчивости необходимо, чтобы

а gt; О, ап~1 gt; О,

ап-2

gt;0,

йп-1 ttn 3 Cln-5

gt; О И Т. Д.




Например, система, описываемая уравнением второй сте- пени йг/ + laquo;iP + laquo;о = О, устойчива, если все его коэффициенты положительны: ttg gt; О, а, gt; О, laquo;, laquo;0 gt; 0.

Система, характеристическое уравнение которой имеет тре- тий порядок (азР + laquo;2Р.+ laquo;1Р + laquo;о = 0), устойчива при условии, когда аз gt;0, аз gt; О, laquo;1 gt; О, ао gt;0 и, кроме того, 21 gt; зо- Граница устойчивости системы определяется равенством laquo;21 = laquo;з laquo;о-

Амплитудно-фазовый критерий устойчивости. Практически этот критерий для одноконтурных систем формулируется следующим образом: замкнутая система устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика (годограф) Я(/о)) разомкнутой системы не охватывает точки с координатами -1, /О на комплексной плоскости. Если же точка -1, /О охватывается упомянутой характеристикой, то система незстойчива. Иллюстрация этого критерия приведена на рис. 7.7, где годограф / соответствует устойчивой системе, а годограф 2-неустойчивой системе.

На практике важное значение имеет надежная устойчивость, которую можно характеризовать запасом устойчивости. Устойчивость тем надежнее, чем дальше проходит годограф от критической точки (-1, /0). Различают запас устойчивости по модулю (коэффициенту усиления) -кз

и запас устойчивости по фазе -Ф, (рис. 7.8).

Чем выше запас по усилению кз, тем надежнее устойчивость при возможных изменениях коэффициента усиления разомкнутой системы. Запас по фазе фа способствует сохранению устойчивости системы в случаях появления запаздываний, не учтенных при проектировании следящей системы. Считают, что запас устойчивости по модулю порядка 15 дб и запас по фазе в 35-50 deg; . практически гарантируют устойчивость системы.

Устойчивость - первостепенное обязательное требование, предъявляемое к системе; она должна быть установлена в пер-. вую очередь. При этом важно иметь необходимый запас устойчивости, гарантирующий надежную работу системы в реальных условиях эксплуатации.

Рис. 7.7. Определение устойчивости по годографу передаточной функции разомкнутой системы


Рис. 7.8. Запас устойчивости коэффициенту усиления кз и по фз



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130