Динамо-машины  Статические характеристики элементов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127

Уравнение электрической цепи, т. е. уравнение конструктивной схемы элемента, можно составить в аналитической форме, а для характеристики явлений в диэлектрике должно быть использовано семейство кривых одновременного воздействия на диэлектрик переменного и постоянного полей D = ф (EJ) при = = var (рис. 126), т. е. уравнение управляющего устройства, подобно тому, как при расчете магнитных усилителей требуется использовать семейство кривых одновременного намагничивания ферромагнетика В.. = ф (HJ) при Я= = var* (см. рис. 103, а).

Рис. 125. Дифференциальный диэлектрический усилитель

Рис. 126. Семейство кривых одновременного воздействия переменного и постоянного полей на нелинейный диэлектрик

Проиллюстрируем это на примере простейшего нереверсивного усилителя (см. рис. 124), полагая, что величина питающего напряжения Un~, все параметры нелинейного конденсатора С (материал, размеры и пр.) и нагрузки заданы и расчет носит проверочный характер. Предположим также, что частота источника питания значительно превышает максимальную частоту входного сигнала, поэтому сопротивление дополнительного конденсатора Саоп для выходной цепи в первом приближении может быть принято равным нулю, а для входной цепи - равным бесконечности; сопротивление дросселя Lgp, наоборот, для выходной цепи равно бесконечности, а для входной - нулю.

Если пренебрегать сопротивлением утечки конденсатора и диэлектрическими потерями подобно тому, как при расчете магнитных усилителей на этой стадии обычно пренебрегают активным сопротивлением выходных обмоток дросселя, то для перехода от масштаба электрического смещения (электрической индукции) D.

* Замечания, сделанные в п. 7 настоящей главы относительно.зависимости кривых одновременного намагничивания от величины нагрузки, схемы усилителя, конструкции дросселя, температуры и т. д., в полной мере должны учитываться и в данном случае.

к масштабу протекающего через конденсатор выходного переменного тока 1еых можно воспользоваться теоремой Гаусса:

sect;sDdS = Q, (246)

где S - поверхность; Q - заряд.

Возьмем интеграл по поверхности диэлектрика и половине одной из обкладок конденсатора, что схематически показано пунктиром на рис. 127.

Для обычных источников питания с относительно низкими частотами можно полагать, что поток электрического смещения через наружные стенки диэлектрика и обкладки практически равен нулю (он должен учитываться в той мере и в той форме, в которой учитывается рассеяние в магнитном усилителе). Заряды на границе диэлектрика и верхней обкладки взаимно компенсируются, следовательно, получим

D 5 = Q. (247)

Рис. 127. К выводу соотношения (248):

где S - поверхность одной обкладки;

Q - величина заряда на одной обкладке. В соответствии с квазилинейным рассмотрением

/ - обкладки конденсатора; 2 - диэлектрик

D = Dsinat и

clQ d{SD Sin at)

(248)

a эффективное значение выходного тока Igx = k-JDS, где fej - коэффициент, значение которого определяется принятой в расчете системой единиц и тем, какие значения величин (амплитудные, действующие или средние) применены. Переход от масштаба напряженности переменного электрического поля к масштабу электрического напряжения также должен быть выполнен с учетом только что отмеченных обстоятельств, это достигается введением коэффициента k.

Uc = kjEdl = k2Ed, (249)

где d - расстояние между обкладками.

Тем же путем можно перейти и от напряженностей постоянного поля, указанных для каждой из кривых семейства, к входным (управляющим) напряжениям Uex-

После выполнения этих переходов получаем кривые (рис. 128), которые являются уже семейством вольт-амперных характеристик.

Эти кривые представляют собой графическое изображение нелинейного уравнения управляющего устройства

(250)

дающего зависимость между переменными /ыл: и Ugx через явления в диэлектрике. Вторая независимая переменная 0 должна быть исключена, для этого необходимо рассмотреть процессы в электрической цепи (в цепи нагрузки).

% Uexs fJe , % Jex, i

Рис. 128. Построение статической характеристики диэлектрического усилителя

Предположим для простоты, что нагрузка в схеме, изображенной на рис. 124, является чисто активной, т. е. Z = /? . В квазилинейном предположении для цепи нагрузки этой схемы будет справедливо выражение

(251)

{/2 1/2 р2 U2

где {/2 - напряжение источника питания.

Током короткого замыкания / э назовем условное значение выходного тока, которое возникло бы при емкостном сопротивлении нелинейного конденсатора, равном нулю. Тогда

7.3 =

(252)

Используя значение / а, получим следующее соотношение для переменных С/вых

и Ug*-

J2 ,2

вых j

(253)

* Здесь, как и в выражении (250), под Uc понимается только реактивная составляющая падения напряжения на конденсаторе.