www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

цией (см. гл. 2). Учет характеристик канала измерения требует задания модели этого канала R ,() = /?,(/, q, Q w,), где Q,- вектор состояния i-ro НИСЗ, w, - вектор погрешностей измерений. Совокупность результатов измерений образует вектор измерений Ки(0= IIRhi(0, Кип(011 ИЛИ выборку измерений объема п. Задача оценки вектора состояния П сводится к отысканию алгоритма вида q*() = (7[R (), Q() ], который позволяет по выборке измерений R (/) оценить вектор q().

Минимально необходимый объем выборки равен размерности вектора оцениваемых параметров (п = т), при этом алгоритм решения навигационной задачи сводится к решению нелинейной системы совместных уравнений (см. sect; 3.1). Для повышения точности навигационных определений за счет фильтрации случайных погрешностей измерений применяют статистические методы обработки, основанные на использовании выборки избыточного объема (п gt;т). и отыскания такого значения оценки q*(0, которое наилучшим (оптимальным) образом согласуется с результатами измерений. Смысл оптимальности получаемых оценок определяет критерий качества. Процесс навигационных определений можно оптимизировать по различным критериям, используя соответствующие методы статистического оценивания. Среди них наиболее распространены метод наименьших квадратов, максимального правдоподобия, максимальной апостериорной плотности вероятности, минимаксный и др. Выбор критерия качества в значительной мере зависит от полноты априорной информации об условиях проведения навигационных определений, а именно от степени знания структуры и параметров определяющегося П, статистических характеристик случайных возмущений, действующих на П, статистических характеристик погрешностей измерений радионавигационных параметров.

Таким образом, для синтеза алгоритма решения задачи оценивания необходимо задать пространство вектора состояния П, математическую модель динамики П, математическую модель канала измерения, критерий качества. Постановка задачи должна удовлетворять определенной совокупности условий [132], а именно математические модели динамики П и каналов измерения должны быть достаточно близки к реальным процессам (условие адекватности математических моделей), между множествами оцениваемых и измеряемых параметров должно существовать взаимнооднозначное соответствие (условие наблюдаемости), критерий качества решения задачи должен обеспечить получение оптимальных в некотором смысле оценок с заданными предельными свойствами по объему выборки (условие состоятельности получаемых оценок).

Принимаемые допущения справедливы только для определенных условий. Поэтому по мере увеличения объема выборки обрабатываемых измерений все большее влияние на точности 214

оценки вектора состояния могут оказывать отличия принятых моделей от реальных процессов (немоделируемые погрешности). Поэтому при разработке алгоритмов решения навигационной задачи необходимо особое внимание уделять исследованию асимптотических свойств оценок, получаемых при стремлении объема выборки к бесконечности,

13.2. МОДЕЛЬ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В радиотехнических системах навигационная информация содержится в характеристиках сигнала, зависящих от взаимного положения и относительного движения П и опорных радионавигационных точек. В ССРНС наиболее распространены дальномерный и доплеровский методы навигационных определений, основанные на пассивном измерении времени распространения и доплеровского сдвига частоты сигнала (см. гл. 1).

Для измерения времени распространения сигналов и доплеровского смещения частоты в пассивных СРНС на борту НИСЗ и на борту П необходимы высокостабильные хранители времени и частоты. Для НИСЗ и объектов с несинхронизированными генераторами результатами измерения времени распространения и доплеровского смещения частоты являются квазидальности и радиальные квазискорости (дальность или радиальная скорость плюс неизвестная величина, обусловленная расхождением фаз или частот генераторов П и НИСЗ). Ряд квазидальномерных измерений можно преобразовать путем вычитания в разностно-дальномерные либо непосредственно использовать для решения навигационной задачи.

При обработке результатов квазидальномерных и квазидоп-леровских измерений для уменьшения влияния погрешностей синхронизации на точность можно воспользоваться методом расширения вектора оцениваемых параметров [52, 71], в частности включить в него дополнительные неизвестные, характеризующие погрешности синхронизации. Увеличение чисяа оцениваемых параметров, естественно, приводит к усложнению алгоритма обработки результатов измерений, поэтому обычно ограничиваются дополнительным включением только разностей фаз и разностей частот генераторов. Если системное время ССРНС увязано с государственной или региональной СЕВ, то обработка результатов квазидальномерных или квазидальномерно-доплеровских измерений позволяет решить также и временную задачу - определить поправки к бортовому хранителю времени (БХВ) [70].

Вектор пространственно-временного состояния П характеризуется, таким образом, восемью параметрами: тремя координатами, тремя составляющими скорости, а также разностями фаз и частот генераторов П и НИСЗ.

Примем в качестве исходной прямоугольную геоцентрическую



связанную систему координат OXFZ. Тогда уравнения модели каналов измерения дальности и скорости изменения дальности можно представить в виде

Гш = г, + бг -f г lt;Уг!, Гш = 44(-с, - л:) (Хс,-- х) 4-(Ус;-г/) + (Zc/- z) (- z)] +

+ бг/ + w-i,

где г/ = [(хс, -4-(1/с, -y) + (Zci -z/] - истинное значение дальности от П до г-го НИСЗ; х, у, 2, х, у, z, Х, Уа, 2 , Хы, yd, Za - прямоугольные координаты и составляющие скорости объекта и /-го НИСЗ; бг lt;р, бг; - поправки к дальности и радиальной скорости из-за расхождения фаз и частот генераторов П и НИСЗ; Wri, Wri - погрешности измерения радионавигационных параметров.

Как при синтезе алгоритма решения навигационной задачи, так и при оценке точности навигационных определений требуется задать статистические характеристики погрешностей измерения РНП. При гауссовском законе распределения погрешности измерения полностью определяются математическим ожиданием и матрицей моментов второго порядка.

13.3. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПОТРЕБИТЕЛЯ

Модель динамики П должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния q((). Конкретный вид модели зависит от выбора опорной системы координат, от типа П (самолет, корабль, наземный транспорт и т. д.), маневренных возможностей и статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. Эти факторы вынуждают в общем случае относить ансамбль траекторий к категории случайных функций времени. Для полного статистического описания ансамбля траекторий требуется знать его закон распределения, для чего необходимо располагать обширной статистикой. Поэтому в процессе синтеза алгоритма оптимальной обработки информации приходится задаваться гипотезами о статистических характеристиках П. Кроме представления траекторий в виде случайной функции можно использовать и детерминированные функции, например полиномиальные. Существенный недостаток полиномиальных или любых других детерминированных моделей заключается в том, что они не позволяют учитывать неожиданные маневры П.

Будем исходить из того, что модель динамики П должна быть достаточно простой, чтобы сократить время на обработку результатов измерений, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта во избежание потери точности решения навигационной задачи. Таким требованиям удовлетворяют статистические модели [21, 37], простейшими из 216

которых являются корреляционные модели движения П, основанные на представлении процесса изменения координат в виде нестационарного случайного процесса, вторая производная которого для одной физической размерности a{t) имеет, например, корреляционную функцию вида Га(т) = аае~ , где Оа - дисперсия ускорения П, а - величина, обратная постоянной времени маневра.

Рассмотрим для примера корреляционную модель динамики приземного П типа самолета, корабля, наземного транспортного средства, основанную на предположении, что П движется с постоянными путевым углом и скоростью, а его ускорения, вызванные вынужденными маневрами и различного рода возмущающими факторами (например, атмосферной турбулентностью для самолета, нерегулярными течениями для корабля, неровностью рельефа для вездехода), будем рассматривать как отклонения от номинальных параметров траектории. Потребитель может совершать взаимно независимые маневры по путевому углу г), скорости V и высоте р. При этом с вероятностью ро П движется с постоянным путевым углом ф и скоростью (v/, Ур), вероятность совершения

маневра с максимальной интенсивностью plusmn;lmax, rfcZmax, plusmn; и ртах

равна /Этак, а промежуточные значения ij;, v, Vp в максимальных пределах равновероятны. Маневренные возможности П можно характеризовать дисперсиями о\, а, а- которые вычисляются по формуле [65]

oi = Af ax[ I + Ртах - ро] /3,

где Al = ijj, у, Vp, и постоянными времени маневра т , т , тр.

При сделанных предположениях линеаризованные уравнения движения П в прямоугольной системе координат можно представить в виде

q(0=Fq(/)+Ga(0, (13.1)

x{t)-

У it)

; q(0 =

z{t)

x{t)

У it)

a(0 =

Ф(0 L 6p{t).

G- оператор преобразования ui), i){t), Vp{t) в x{t), y{t), z{t).

Решение неоднородного уравнения (13.1) в момент t при заданном векторе q*(T) описывается формулой Коши [52]



q (О = Ф (т) q* (т) + s Ф( ,т,) Ga( т,) Л

где Ф(/, т) - переходная матрица состояния П. Корреляционная матрица К,о(0 вектора q(/) вычисляется по формуле

К,о (О = Ф (т) к, (т) Ф (т) + V (т), (13.2)

где К,(т) ~ корреляционная матрица погрешности оценки вектора

q*(T),

V (т) = s s Ф( ,т,) Ga(T,) а(т2) тз) Л, dx.

Представленные уравнения отражают закон изменения центра масс П. Для учета особенностей физических процессов, протекающих в навигационных системах, модель П следует усложнить. Так, для пассивных ССРНС требуется дополнительно включить модель генератора П, имея в виду, что уход частоты и фазы генератора носит случайный характер. С достаточной степенью точности можно предположить, что уход частоты генератора имеет экспоненциальную корреляционную функцию. Переходная матри- -ца состояния для фазы и частоты генератора при этом имеет вид

Фг(т) =

plusmn;( 1 -.

-а.,И-х)

где ai-величина, обратная постоянной времени скорости ухода частоты.

Корреляционная матрица погрешности прогнозирования вектора состояния генератора вычисляется по формуле (13.2). Для принятой модели ухода частоты генератора

Vr(T)

Уп (Т) У12(тУ . У21 (Т) У22(Т)

vi2 {t,x) = У2. (т) = [ 1 - 2е ~ + . (/,x) = a;(l e- - ).

2o(t- т)-3 + 4е

-а,((-т)

- е

-2о.,((-t)

Объединяя модели движения П и генератора, получаем обобщенную модель динамики приземного П, которую непосредствен-

но можно использовать при синтезе алгоритмов решения навигационной задачи в ССРНС. Представленная модель при необходимости может усложняться, например путем включения в вектор оцениваемых параметров составляющих ускорения.

13.4. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЫБОР СПОСОБА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ССРНС

При синтезе навигационного алгоритма необходимо учитывать особенности использования навигационного поля сетевой СРНС, а именно многоканальное или одноканальное построение аппаратуры П, темп поступления информации, объем обрабатываемых измерений, требования к оперативности навигационных определений.

В результате решения навигационной задачи в текущий момент времени t необходимо дать оценку вектора состояний П q(/), зависящую от всей имеющейся к этому моменту времени информации. Такой информацией является априорная информация о динамических характеристиках и параметрах движения определяющегося объекта, статистических характеристик случайных возмущений, действующих на него, статистических характеристиках погрешностей навигационных измерений и результаты измерений. Независимо от принятого критерия оптимизации центральное место в задаче оценивания занимает апостериорная плотность вероятности P(q()/R()), которая характеризует степень знания вектора q(/) после обработки измерений R(). Если движение П описывается системой линейных уравнений, вектор измерений R() линейно зависит от вектора состояния q() и все случайные величины имеют условное гауссовское распределение, то плотность вероятностей P(q()/R(/)) полностью определяется математическим ожиданием q*(/)= E[q(/)/R(/)] и корреляционной матрицей K,(0 = [q(0 -q*(0(q(0 -Ч*(ОЛ [52]. При невыполнении хотя бы одного из указанных условий такое представление условной плотности вероятностей будет приближенным. Большая часть встречающихся на практике динамических систем и систем измерений являются нелинейными. Используемый обычно метод [52, 61], позволяющий приближенно определять q*() и К,(0, состоит в линеаризации относительно текущих оценок, начиная с априорной, уравнений динамики П и канала измерения с последующим синтезом оптимального линейного фильтра.

В зависимости от числа НИСЗ, находящихся в зоне радиовидимости П, и сложности измерительной аппаратуры решение навигационной задачи в ССРНС может производиться по выборке фиксированного объема результатов одновременных измерений или по выборке результатов разновременных измерений. При минимальном объеме измерений используются конечные и итерационные алгоритмы.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67