www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

Итерационные алгоритмы отличаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций. Среди итерационных методов решения систем нелинейных уравнений наиболее распространен метод Ньютона, как один из наиболее просто реализуемых и быстро сходяшихся (сходимость является квадратичной либо имеет в среднем ту же скорость, что и квадратичная).

Для обработки избыточного количества результатов измерений используются статистические алгоритмы, среди которых наиболее применим способ наименьших квадратов.

Для решения навигационной задачи по результатам разновременных измерений можно использовать как традиционные методы, основанные на запоминании и совместной обработке с последующими итерациями всей группы измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений.

Тот или иной алгоритм решения навигационной задачи выбирается с учетом множества факторов. Так, кроме функции потерь большое значение имеют такие свойства оценок, как состоятельность, несмещенность, эффективность и достаточность [94, 132]. Перечисленные свойства позволяют качественно сравнить различные критерии оценивания. Важны и вычислительные особенности алгоритмов (сходимость процесса навигационных определений, устойчивость решения и т. п.), и в частности требования, предъявляемые к ЭВМ аппаратуры П (разрядность, быстродействие, объем памяти и т. д.). Практические рекомендации по способу обработки результатов измерений можно сформулировать лишь после трудоемкого всестороннего сравнительного анализа различных алгоритмов навигационных определений.

Вопросы синтеза алгоритмов решения навигационных задач применительно к различным особенностям использования ССРНС рассматриваются в гл. 14 и 15, структура полного навигационного, алгоритма излагается в гл. 22.

ГЛАВА 14

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИИ

14.1. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ВЫБОРКЕ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИИ

Для решения навигационной задачи минимально необходимый объем выборки измерений должен быть равен числу оцениваемых параметров. При этом решение навигационной задачи сводится к решению системы нелинейных уравнений. Как отмечалось в sect; 3.1, для построения алгоритмов навигационных определений по выборке минимального объема измерений можно использовать как конечные, так и итерационные методы решения систем уравнений. Рассмотрим некоторые из них применительно к ССРНС.

Конечные методы решения навигационных задач.

Определение координат объекта по результатам измерения дальностей. Для определения пространственных координат объекта дальномерным методом достаточно произвести измерения до трех НИСЗ. Примем в качестве исходной геоцентрическую связанную систему координат OXYZ, тогда координаты объекта х, у, z находятся путем решения системы нелинейных уравнений

r,=[(xd-x)+(yc,-y)+(2c.-2)] г= 1,2,3, (14.1)

где - измеренное значение дальности от объекта до /-го НИСЗ;

уы, 2с, - прямоугольные координаты г-го НИСЗ. Возведем левые и правые части уравнений (14.1) в квадрат:

rf = р + Рс, - 2( XX + уу + 2Zc,), i = 1,2,3, (14.2) где = / -f / -f 2, Рс, = xi -f yli + 2c lt;, и преобразуем к виду

Х{Х,2 - Хс) + у(ус2 - Ус\) = laquo;21 - Z(2c2 - Z,i) \

х(хсз -x,i) +у(усз -ycl) =аз1 - 2(zc3 -2ci), (14.3) где а,: = 0,5( plj - р?, + г? - rJ), / = 2,3.

Решение системы уравнений (14.3) относительно х,у записывается в виде

x{z) = Ьо. + ЬигЛ y{z) = Ьоу + biyzj

(14.4)

Ьох= [ а21 (Усз - г/ci) - 31 ( Ус2 - i/ci)].

6 = Д-[(уе2-Ус.)(2сЗ-2с1) -(yc3-i/cl)(Zc2-Zc,)],

boy = А

аз2( - Xci) - а2(Хсз - Хс)],

Ь\у = Д~[(ХсЗ - Xcl) (Zc2 - Zci) - (Хс2 - Xci) (2,3 - 2ci)] , ( Xc2 - Xci) ( Ус2 - i/cl) ~L (- сЗ - Xcl) (УсЗ - ycl)

Подставляя выражения для x,y (14.4) в одно из уравнений (например, первое) системы (14.2), получаем квадратное уравнение относительно z:

(1 +Ьи + bi) 2 + 2( box bu + Ч biy - bu X - buj i/ci - - 2ci) 2 +( + bly + p?i - Л - 26ox Xe, - 2Ьоу у ) = 0.

(14.5)

Решение квадратного уравнения (14.5) дает оценку координаты Z. Значения координат х, у вычисляются подстановкой z в уравнение (14.4). Двузначность, связанная с решением квадратного уравнения (14.5), разрешается, например, путем сравнения со

счисляемым местом.

Определение координат потребителя по измерениям разностей дальностей. Минимальное число НИСЗ, необходимое для решения пространственной навигационной задачи разностно-дальномерным методом, равно четырем. Координаты П находятся по данным разностно-дально-мерных измерений в результате решения системы уравнений



= [{xci ~х)+{у,;-у) +( Ze, - zf] - [( X - х) + + -г)] , /=2,3,4.

(14.6)

Преобразуе.м систему уравнений (14.6) к виду х{ Хс/ - X ) + y{y,j - у ) + г( г - г ) = 0,5( р,- - рс, - Arf,) --Лг гь / = 2,3,4, ----

2п 1/2

(х -г/)+(z - г)

(14.7), (14.8)

Координаты x,y,z, получаемые в результате решения системы уравнений (14.7), линейно зависят от r .

x{rt) = box + bu Ги y{ri) = Ьоу + biyri, z( г,) = + 6, г,.

(14.9)

Подставляя значения х( г,), (/(г,), г( л,) (14.9) в уравнение (14.8), определяем ri как peujenne квадратного уравнения

{\-bl- bl - bl) n + 2[( 6о. - Хс) 6и +( - у ) Ь)у + + (й laquo;г-2с,) П -[(йох-Хо, )+(;o,-(/.)+(oz-г )] = 0.

Координаты X, (/, Z находим подстановкой п в уравнение (14.9) с последующим устранением неоднозначности по данным счисления.

Определение координат Ппо измерениям квазидальностей. Исходная система уравнений, используемая для нахождения координат объекта по результатам одновременных измерений квазидальностей до четырех НИСЗ, имеет вид

2-1 /2

+ бг (=1,2,3,4,

(Х - Х) - () +(ze, - г)

(14.10)

где бг -поправка дальности за счет расхождения фаз генераторов П и НИСЗ.

Один из способов решения системы уравнений (14.10) состоит в ее преобразовании к системе трех уравнений вида (14.6) с исключением при этом бг lt;. Определение координат объекта производится по разностно-дальномерному алгоритму. Затем при необходимости разность фаз генераторов объекта и НИСЗ можно определить по найденным координатам с использованием одного из уравнений (14.10).

Решить систему уравнений (14.10) можно и другим способом. Преобразуем систему (14.10) к виду

х( X - Хс) -f у{ уа - г/ci) + z{ хы - z,i) = 0,5( р?,- -р?, - Я* -f л) -f -f (л -ri) бГф, /=2,3,4. (14.11)

Координаты X, у, г, являющиеся решением системы уравнений (14.11), зависят от бг:

х(бг,у) = box + ЙибГф.ч

г/(бг,) = 6о, + 6 бГф, i (14.12)

Z{ бГф) = boz -f 12 бГф. j

Подставляя х( бГф), г/( бГф), z( бГф) в одно из уравнений (14.10), определяем бг, как решение квадратного уравнения ( 1 - - Ь\у - 6L) бГф -f 2[ г, - йо - Хс1) - bty{ boy - г/с.) -

- bu{boz- Zc] 8r,f + П -{box- ХсУ -{boy- У, -(6oz- Zc) = 0,

затем находим x, у, z н устраняем неоднозначность.

Если геоцентрическая высота П априорно известна, то число минимально необходимых для решения навигационной задачи НИСЗ сокращается на один. Используя изложенные приемы, нетрудно получить алгоритмы решения навигационных задач в конечном виде для П с известной высотой [67, 76]. Однако следует подчеркнуть, что для априорного вычисления геоцентрической высоты требуется знать, в частности, земной радиус-вектор, который является функцией широты места. В этом случае навигационную задачу можно решить с высокой точностью лишь путем последовательных приближений.

Определение координат места и составляющих скорости движения потребителя по результатам (квази)дальномерно- (квази)до-плеровских измерений. Использование одновременных измерений дальности н радиальной скорости позволяет определить не только координаты, но и составляющие скорости движения П. В принципе для нахождения всех шести (восьми) неизвестных параметров требуется решать систему шести (восьми) уравнений. Однако при определенных условиях, используя метод декомпозиции [132], можно упростить задачу и перейти к независимому решению двух систем уравнений, дающих соответственно координаты и составляющие скорости П. Условием применения декомпозиции является отсутствие откликов измеряемых величин на изменения некоторых из определяемых параметров. Известно, что при одномоментных измерениях составляющие скорости определяются только по доплеровским измерениям. В то же время для орбит НИСЗ типа laquo;Навстар raquo; [143] можно считать, что доплеровские измерения слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего координаты определяются практически только по квазидальномерным измерениям. Поэтому без потери точности обработку дальномерно-доплеровских измерений можно проводить в два этапа. На первом этапе по результатам (квази) дальномерных (разностно-дальномерных) измерений проводится оценка координат П. На втором - по результатам (квази) доплеров-



ских (разностно-доплеровских) измерений оцениваются составляющие скорости движения П. На первом этапе могут использоваться приведенные дальномерный, разностно-дальномерный и квазидальномерный алгоритмы. На втором этапе оценки составляющих скорости П сводится к решению системы уравнений: при доплеровских измерениях

г1= гГ[{Ха - х){Ха - Х) -\-{Уа - У) { Уа - У) + ( Zc, - z) ( Zci -

-z)], г =1,2,3; (14.13)

при разностно-доплеровских измерениях Аг = г;-Г1, / = 2, 3, 4;

при квазидоплеровских измерениях

n = n + brf, г = 1, 2, 3, 4,

(14.14) (14.15)

где бг/ - поправка радиальной скорости за счет расхождения частот генераторов П и НИСЗ.

Системы уравнений (14.13) - (14.15) относительно составляющих скоростей X, у, Z линейные, и способы их решения очевидны.

Итерационные методы решения навигационных задач. Итерационные методы решения системы нелинейных уравнений различаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций. Среди итерационных методов наибольшее распространение получил метод Ньютона, как один из проще всего реализуемых и быстро сходящихся. Исходные системы уравнений (14.1), (14.6), (14.10) можно представить в обобщенном виде как

R, = R.{q, Q,), /=1, 2, 3 (4); (14.16)

где q - вектор оцениваемых параметров объекта; Q, - вектор состояния г-го НИСЗ. Решение системы (14.16) методом Ньютона представляет собой процесс многократной обработки результатов навигационных измерений по формуле

(14.17)

четных Ro(. ) велич ин- сГ 7я измеренных R и рас-измеряемг,х ниигГционныГфТнЗГ оГ Р-Д -? от там, имеющая вид согласно (3 6) laquo; РДеляемым координа-

С, , =

Г С)(* )-

-1, 2, ... н

дд, dL

омер итерационного цикла.

0(*-l)

Матрица Ct-i и вектор невязок Rfe-i на первой итерации рассчитываются на основании априорных данных, а на последующих ггерациях - на основании данных, полученных на предыдущих итерациях. Итерационные циклы повторяются до тех пор, пока итличне последующих уточненных значений определяемых коор--шнат по сравнению с предыдущими не окажется меньше задан-чой погрешности, имеющей смысл остаточной погрешности.

Рассмотрим последовательность итерационного расчета коор- щнат X, у, Z объекта по минимальному объему одновременных измерений.

1. Ввод исходных данных. Исходными данными являются: априорные значения прямоугольных координат объекта хо, уо, Zo; координаты НИСЗ л: , уы, Zd {i= 1, 2, 3 для дальномерного метода,

2, 3, 4 для разностно-дальномерного и квазидальномерного методов навигационных определений); значения измеренных навигационных параметров (НП) - дальности л, разности дальностей Агц (/ = 2, 3, 4) или квазидальности г,.

2. Расчет невязок измерений. Невязки НП рассчитываются путем вычитания расчетных величин Rm(k-i) из измеренных Для дальномерных, разностно-дальномерных и квазидальномер-ных измерений невязки вычисляются соответственно:

Ьп(к - \) = л - 4i{k - 1),

б( А,1 (* - 1) = Ал; - Гйцк - I) + го [к - I),

3. Вычисление матрицы наблюдения С. ,. Для дальномерного

метода

C(, ,)=[cosa.cosp,cos7,J(,=, ,).

COSCXi =

oi(t-l)

Ус/ - У*-1

cosp. = -г.--

cosVi =

2 - 2 1 oi(t-l)

для разностно-дальномерного метода

С (, и) =1 cosc - cosaicosp,- - cospicosj - cosi] .для квазидальномерного метода

Сд. 1) =[ COSCQ COSpi cosy; 1] (,, ,y



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67