www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

4. Оценка прямоугольных координат потребителя. Прямоугольные координаты П вычисляются по формуле (14.17) с выполнением необходимого числа итераций. Предусмотренное выражением (14.17) обращение матрицы С*-, может осуществляться различными способами, например методом исключения (методом Гаусса).

14.2. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ИЗБЫТОЧНОМУ ОБЪЕМУ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Среди статистических методов обработки выборки измерений избыточного объема наиболее распространены способы, в основе которых лежит метод наименьших квадратов (см. sect; 3.2). При соответствующем выборе матрицы весовых коэффициентов результаты, полученные этим методом, совпадают с результатами, полученными методом максимального правдоподобия или байесовскими методами [61, 116]. Рассмотрим некоторые из алгоритмов обработки дальномерных, разностно-дальномерных н квазидальномерных измерений избыточного объема.

Алгоритм определения координат П по выборке дальномерных измерений. Решение векторного уравнения (3.28) методом наименьших квадратов можно представить в виде

q=qo-f-(CPCrCPR, (14.18)

где Р ~- некоторая симметричная неотрицательно определенная матрица весовых коэффициентов; qo - априорная оценка вектора q.

Вследствие линеаризации исходных уравнений (3.2) оценка по формуле (14.18) еще не дает наилучший по точности результат. Для устранения втияния погрешности линеаризации на точность навигационных определений организуется итерационный процесс, построенный, как правило, по схеме Ньютона.

Если погрешности измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с матрицей моментов второго порядка W, то вектор оцениваемых параметров является случайным, распределенным по многомерному гауссовскому закону с корреляционной матрицей

К, = (С РС) с PWPClC РС) .

(14.19)

При сделанных предположениях вектор оцениваемых параметров имеет наименьшую дисперсию и совпадает с оценкой по критерию максимального правдоподобия, если положить P = W- [61]:

q, = q, , +{ С, Г CL, W- R, (14.20)

a также [ср. с (3.31)] K, = (CW-C).

Если при обработке результатов навигационных измерении учитываются погрешности априорной оценки вектора состояния П и эти ошибки не коррелированы с шумами измерений, то уравнения (14.18), (14.19) можно представить в виде

q, = q, , -f PC*-, + К7о) с;-. PR*-b (14.21)

К, PC К7о) ( PWPC + К7о) ( РС + К;1,Г, (14.22)

где корреляционная матрица погрешностей априорной оценки вектора состояния П q. Если P = W , то вектор q, оцениваемый по формуле (14.21), совпадает с оценкой гю критерию максимума апостериорной плотности вероятностей [61] и

K, = (SW

C-f К,о ).

(14.23)

На практике корреляционная матрица погрешностей навигационных измерений W известна лишь частично, поэтому как при разработке алгоритма оценивания вектора q, так и при оценке точности навигационных определений приходится принимать ту или иную гипотезу о матрице W. В зависимости от принятой гипотезы погрешности оцениваемых параметров меняются в значительных пределах.-

На структуру конкретных алгоритмов обработки измерении избыточного объема существенно влияет соотношение между весовой матрицей и корреляционной матрицей погрешностей измерения РНП.

Рассмотр,ш ряд алгоритмов, различаю,цихся соотно,пением этих матриц, В общем случае корреляционная матрица погрешностей измерения дальностей по п НИСЗ имеет вид

а, а

где а, - среднеквадратическая погрешность измерения дальности до /-го НИСЗ; г,- - коэффициент корреляции погрешностей измерения дальностей до i-ro и /-го НИСЗ.

Эта матрица учитывает следующие погрешности [101]: независимые, если л,у = 0 при 1Ф1\ коррелированные, если 0 lt;г(, lt;1 при 1ф\, и систематические, если г, = 1 при любых / и /.

Корреляционные матрицы погрешностей второго и третьего вида можно представить в форме W,k = W;, W v., где WL = [ WJ.WJo... w;, ], W - матрица размером (iXn). Для систематической ошибки W,c = WrW,. Представим матрицу Wr в виде суммы матриц

W, = W, + = -Ь W;,. W , (14.24)

где W - диагональная матрица независимых погрешностей измерений дальностей Пусть известна и при обработке измерений используется матрица Р == = W7, тогда в соответствии с (14.23)



Используя дважды тождество для обращения суммы матриц [61, 1011, представим

, + w . W- w;, - w , W- ск, X

к,= к + к с W-

X с w;, ]w w;- ск

(14.25)

где K,h = (CW С+К,о )~, I, -единичная матрицы размером (/X).

В (14.25) первое слагаемое характеризует влияние независимых погрешностей измерений на точность навигационных определений, второе -- влияние коррелированных погрешностей.

Предположим, что погрешности измерения дальности имеют только две составляющие: независимую (/ i , = 0 при/=5/) и систематическую (/-2 = ! при любых / и/). Независимые погрешности имеют дисперсию aL а систематические - а?,. Прн этом (14.21) примет вил

где Ьг, = г, - Лщ, г л, - измеренное и вычисленное значения дальности до /-г0 НИСЗ, а (14.25) - вид К, = К, + К, К, 2 С,- 2 С К, ,

(14.26)

Часто даже при известной матрице моментов второго порядка . обработка измерений выполняется с применением другой упрощенной матрицы, что делается, например, для уменьшения объема вычислений. Обычно предполагают, что матрица - диагональная. Пусть обработка результатов измерений производится с учетом только независимых погрешностей P = Wr;;, тогда выражения (14.21), (14.22) примут вид

q = qo + К 21 -V с; бг/.

(14.27)

Если положить, как и в предыдущем случае, что погрешности измерений имеют только две составляющие - независимую и сис-

тематическую, то выражение (14.27) преобразуется в (14.26) при Лг = 1.

Алгоритм определения координат П по выборке разностно-дальномерных измерений. Система уравнений (3.5) для разностно-дальномерных измерений может быть представлена в виделиней-ного преобразования невязок дальностей (или квазидальностей) бЛг = Вбг=ВСЛ, где С - матрица наблюдения для дальномерного метода навигационных определений; В - матрица размером ( laquo; - 1)Х laquo;, каждая строка которой содержит одну -(- 1 и одну -1, остальные элементы равны нулю. Вектор q и корреляционная матрица К, погрешностей оценивания координат П разностно-дальномерным методом определяются по формулам

q = qo +(С В РВС + К,о) С РбДг,

К, = ( С В РВС + К7о) ( С Р\Ул, РВС + К7о) РВС +

+ К7о)~, (14.28)

\Ул, = BW, В\

Рассмотрим два алгоритма, различающиеся соотношением матриц весовых коэффициентов и погрешностей измерений.

Представляя (14.28) W, в виде суммы двух слагаемых (14.24), получаем выражение для матриц моментов второго порядка разностно-дальномерных измерений W = BW B+BW B\ где первое слагаемое определяет корреляционную матрицу погрешностей измерения разности дальностей, обусловленную независимыми погрешностями измерения дальностей, второе - коррелированными.

Пусть W полностью известна и P = W~ , тогда выражение (14.25) принимает вид

к,= к, -ь к, cB(Bw, ,B)~ Bw;,. i + w . b(bw, b) bw;,., -

- ir B (BW, B) BCK, CB (BW, B) BW; ] W B (BWB) BCK, ,

(14.29)

K, = [CB(BW, B- BC-t-K,o]

Отличие (14.29) от соответствующей формулы для дальномерного метода навигационных определений (14.25) заключается в замене сомножителя W на B(BWr B)~B. Нетрудно показать, что для

- 1 О

- 1 J

имеет место соотношение

B(BW

вп в

gg, где g =

г i

1 Т



При поо B(BW, B)~B-*Wri;, т. е. если корреляционная матрица погрешностей навигационных измерений известна и обработка результатов измерений производится с учетом этой матрицы, то при достаточно большом числе измерений точности оценивания координат места объекта разностно-дальномерным и даль-номерным методами совпадают.

При учете независимой (rui = 0 прн 1ф1) и систематической (/-2,7= 1 при любых i и /) составляющих погрешности измерения дальности корреляционная матрица для разностно-дальномерной обработки (14.29) преобразуегся к виду

i] CJ i] cj К, . (14.30)

Ее слагаемые К, и Кд, в свою очередь приобретают вид К, =

- /=1 -i

Если систематические погрешности имеют одинаковые значения и знаки, то МУд= BWrnB и К, = К,н. При обработке результатов измерений без учета систематических погрешностей корреляционная матрица К, вычисляется по формуле (14.30), гдё~Кд,= 1.

Алгоритмы определения координат П по выборке квазидальномерных измерений. Пусть по результатам измерения квазидаль-

ностей г,- до п НИСЗ оцениваются пространственные координаты объекта и постоянная бГф, обусловленная отсутствием синхронизации генераторов П и НИСЗ. При обработке измерений с учетом независимых (ги7 = 0 при i=j) и систематических {r2ij=l при любых i и составляющих погрешностей измерения квазидальностей алгоритм решения задачи принимает вид

q=qo+KJi:c:6r,+(i+i:-) (i:-c(i:6r .

а корреляционная матрица погрешностей навигационных определений

К,= К, +К.К, 2-5С (2]С, К, , (14.31) -

н= 2 с, с,- + к lt;,о ,

где К,

При обработке результатов измерений с учетом foлькo независимых составляющих q вычисляется по формуле

q = Qo + к,н 2 -\- с, бг

; 14.32)

а матрица К, - по выражению (14.31), где К-=\-

О возможности построения обобщенного алгоритма. Сравним выражение для корреляционной матрицы погрешности оценки координат К, квазидальномерным методом с аналогичными выражениями (14.26) и (14.30) для дальномерного и разностно-даль- , номерного методов навигационных определений. Подставим в (14.31) выражения для С, и Ко в виде

С, = [С,: 1],

-2 Обл

где К90 --- корреляционная матрица погрешностей априорной оценки координат; оф - Дисперсия априорной оценки значения разности фаз генераторов П и НИСЗ, и выделим блок К характеризующий погрешности оценки только координат x,y,z:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67