www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

к, = К,н + К; К, 2 Cj 2 С,- Кун - ( ацг1 +

xK..(iJ,c)(i:c,)K..]}.

(14.33)

Первое слагаемое в (14.33) учитывает влияние независимых погрешностей измерения РНП на точность определения координат

K,jK -

+ К,о

а второе-влияние систематических погрешностей, причем

2с;с,+( lt; + 2) (2с.)

стематичес

Как следует из (14.33), точность определения координат объекта квазидальномерным методом зависит от погрешности априорного знания расхождения фаз генераторов объекта и НИСЗ Ойг: при известном расхождении фаз генераторов (ст =о) выражение для К, квазидальномерного метода совпадает с аналогичным выражением (14.26) для дальномерного метода, а при неизвестном расхождении (а-оо) совпадает с выражением

(14.30) для разностно-дальномерного метода. Проведенный сравнительный анализ показал возможность синтезировать обобщенные алгоритмы как местоопределения, так и оценки точности навигационных определений.

14.3. ОЦЕНКА сходимости АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

Итерационные алгоритмы решения навигационной задачи обеспечивают сходимость процессов определений только при априорных значениях координат П, лежащих в некоторой области относительно действительных значений искомых параметров. Основным методом исследования сходимости алгоритмов является численный, основанный на моделировании навигационных определений способом Монте-Карло [68]. Упрощенная структурная схема моделирования процессов определения координат обьекта по выборке одновременных измерений дальностей, разностей дальностей или квазидальностей представлена на рис. 14.1. Навигационная задача решается для каждой задаваемой точки по всем НИСЗ, находящимся в зоне радиовидимости объекта. Априорные значения координат смещаются относительно истинных на Лп = = \[(Exf-\-{6yf -f (dzf, где бх, бг/, бг - погрешности знания координат П. Измеряемые РНП представляются в виде дальностей, разностей дальностей и квазидальностей; в число определяемых

ивхойиык данных 3

Расчет прямоугольных координат НИСЗ

ьмости от

Проверка условия равио-виоимости

Мовелирова те азмере-ний РНП

Моделирование априорных значений координат НИОЗ

Пойелированис априорных значение йектора оцениваетг паранетрое П

Решение навигационной задачи

Расчет погрешностей наоигоцаонных определений

Перехоа в точки с новыми коорвинатами Е

Рис. 14.1. Упрошенный алгоритм моделирования процессов навигационных определений по выборке результатов одновременных измерений

Рис. 14.2. Зависимости среднего числа итераций .Кср от погрешности априорного знания положения потребителя Д для Г = 4,0 ( -) и для Г=12,5 (- - -), где Ггеометрический фактор

Печать



Таблицам. 1

Погрешность определения места (в метрах) после k-й итерации

Число НИСЗ

fe== 1

ft = 2

laquo;=3

ft=4

2,20

1 10

20,5 10

lt;1

2,46

1 Ю**

25- 10

lt;1

2,85

1,2 10

37- 10

lt;1

3,65

1,2- 10 =

39,5 10

lt;1

параметров в зависимости от объема и вида обрабатываемой информации включаются либо только координаты (поверхностные или пространственные), либо координаты и поправка по фазе к генератору П.

Результаты моделирования позволили оценить области сходимости рассмотренных в sect; 14.1 и 14.2 дальномерных, разностно-дальномерных и квазидальномерных алгоритмов навигационных определений по данным глобальной СРНС, построенной на среднеорбитных НИСЗ тина laquo;Навстар raquo; [143].

На рис. 14.2 для допустимой остаточной погрешности 1 м построены зависимости среднего числа итераций kcp от погрешности априорного знания положения объекта Ап для квазидальномер-ного метода навигационных определений по четырем НИСЗ с периодом обращения 12 ч, при этом погрешности измерений и эфемеридного обеспечения не учитывались. Из приведенных зависимостей видно, что при погрешностях априорного знания положения объекта до 8000 км процесс навигационных определений сходится после выполнения четырех итераций; это позволяет в качестве первого приближения использовать даже центр Земли и обойтись без априорных данных для приземных потребителей.

В табл. 14.1 представлены результаты моделирования по обработке избыточного объема квазидальномерных измерений при использовании в качестве первого приближения центра Земли. Как и при обработке минимального объема измерений, после четырех итераций остаточная погрешность ие превосходит 1 м. Аналогичные результаты были получены и для дальномерных, и для разностно-дальномерных алгоритмов навигационных определений по данным глобальных СРНС на средневысоких орбитах.

ГЛАВА 15

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ИЗМЕРЕНИИ НАРАСТАЮЩЕГО ОБЪЕМА

15.1. РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КАЛМАНА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СОСТАВАХ ИЗМЕРЕНИЙ

Для решения навигационной задачи по результатам разновременных измерений можно использовать как методы, основанные на запоминании и совместной обработке, полной выборки измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений (см. sect; 3.1). Рекуррентные методы по точности аналогичны итерационно-групповой обработке, так как в обоих случаях используются одни и те же предположения о линейности и критерии оптимальности. Более того, рекуррентные алгоритмы можно вывести из алгоритмов обработки полной выборки измерений.

В наиболее общем виде рекуррентная методика оценивания используется в фильтре Калмана, учитывающем динамику потребителя (П). Рассмотрим рекуррентный алгоритм калмановской фильтрации применительно к дальномерно-доплеровским измерениям, обратив внимание на некоторые его модификации.

Задача оценивания вектора состояния П по нарастающему объему разновременных измерений ставится следующим образом.

Пусть модель динамики П (см. гл. 13) описывается нелинейным уравнением

(15.1)

где q V, - m-мерные векторы состояния и возмущения П в г-й момент времени.

В дискретные моменты времени ti, t, ti с отсчетного устройства измерителя радионавигационных параметров поступают с погрешностями результаты измерений

(15.2)

где R ,-, Wj - /-мерные векторы измерения и погрешностей измерения. Уравнение (15.2) для дальномерно-доплеровского канала измерений было приведено в sect; 13.2.

Требуется синтезировать алгоритм, позволяющий в линейном приближении оценить вектор условного математического ожидания

q,- = Е[ q;/R i, R 2,R



и корреляционную матрицу погрешностей оценки вектора состояния П

K = [(q,- qf) (q,-qni

по мере поступления информации.

Представим уравнения (15.1), (15.2) в виде линеаризованных зависимостей

:i5.3)

q,4-. = nqf)+.(q.-q lt;=)+v

R ,= /?,(q,-,(i) +C,(q,-q,) +w

где Ф==[дР/дд\Ci = [dR/dq\.

Для рассматриваемых условий радионавигационных измерений векторы возмущений v, и погрешностей измерений w, являются гауссовскими белыми последовательностями с нулевыми математическими ожиданиями [v,]= [w,] = 0 и неотрицательно определенными корреляционными матрицами

Е[ VI v]\ = \i б, Е[ W, w;] = Wi 6ij,

где б - символ Кронекера. Считаем, что априорное значение вектора состояния П qo есть некоторая выборка из множества векторов начальных условий, распределенных по гауссовскому закону с математическим ожиданием qJ и матрицей К,о = [ (qo -q3)X X(qo -q)] моментов второго порядка.

При этих условиях уравнения оптимального линейного фильтра для линеаризованной системы уравнений (15.3) примут вид [61]

q,+i = q,4 I + K,+i[ Rh(,+i) - Ro(,+i)(q,4-i, Q lt;+i)], (15.4)

K,(,+,) =[ I - K,+i C+,] K,o(/H-i;[ I - K,+, C,+,] + W,.+, Kj+i,

(15.5)

где q,+i = (q,*), (15-6)

K,+i = K,o(i+i) Ci+i K o(i+i) Cj .i -f W,+,] , (15.7)

К,о(,+1) = Ф, K Oj + V,- (15.8)

Алгоритм рекуррентной фильтрации, описываемый уравнениями (15.4) - (15.8), называется фильтром Калмана.

Как видно из приведенных выражений, чтобы оценить qf+\ и К,(/+1) по qf и К, lt;, необходимо выполнить следующие операции:

вычислить экстраполированное значение вектора оцениваемых параметров q lt;+i на (г+])-й момент времени (15.6);

вычислить корреляционную матрицу погрешностей Коу-ы), характеризующую точность оценки вектора q,+ i (15.8);

рассчитать коэффициент усиления фильтра Калмана K+i (15.7);

вычислить скорректированное значение вектора оцениваемых параметров qf+i на ((-f 1)-й момент времени (15.4);

вычислить корреляционную матрицу погрешностей K,(, + i), характеризующую точность оценки вектора qf+i (15.5).

После каждого нового измерения цикл вычислений повторяется.

Согласно уравнениям (15.4) -(15.8) фильтр Калмана состоит из модели динамического процесса, выполняющей функцию предсказания, и корректирующей цепи обратной связи, с помощью которой вводится слагаемое, пропорциональное взвешенной невязке измерений.

При обработке измерений, выполненных по одному и тому же НИСЗ, приходится считаться с корреляцией ошибок, обусловленных погрешностями эфемерид. Один из возможных способов обработки информации при коррелированных погрешностях измерений состоит в расширении вектора оцениваемых параметров [71]. Применительно к рассматриваемой задаче в вектор оцениваемых параметров дополнительно включается вектор состояния НИСЗ.

Распишем более подробно рекуррентный алгоритм решения навигационной .задачи по методу Калмана с расширенным вектором оцениваемых параметров Qpi применительно к дальномерно-доплеровской СРНС. Пусть в (-й момент времени производятся измерения до одного НИСЗ, тогда линеаризованное уравнение канала измерения примет вид

Г 51 6?,.

= [€,; - с] (Чр, - 4pi) + w

где qV = [ ql Q;] , qJ = [ x, y, z, x, y, z, 6r, br,], Q]=[ x (/ z, i y i X X 6 c; Ои] - векторы состояния объекта и НИСЗ.

(15.9)

Обозначим корреляционную матрицу погрешностей априорного знания вектора qp

через К

(Чр,- Ч, )(Чр,- Чр.)

где k, ,= [(q,-qi)X

X (q,- q,)

,Qm --= [ (Ч. -qO (a - Q,-) ], Kpo,= [ (CL - Q.) (d - Q.) ]

Предполагая, что погрешности знания векторов состояния всех НИСЗ одинаковы, получаем следующие описания фильтра Калмана:

К ,=

;k, .-k o,)c:n,

(15.10)

г К

(15.11) 237



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67