www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

где К ,-, Kjii- коэффициенты усиления фильтра, предназначенные для коррекции собственно векторов q, и Q,-;

N. = [ с..( к, , - к;,о,- - К о,- + К,о,) CJ + W,] ; к = (1 - к, -с,) к, ,(1 - к, .с,/ + к, -с,к;е ,(1 - к, су + (i к ,х

X с,) K,QOi с,- Klii + к,С; Кро,- К,. + К, - К

к . = - (I - к, с,) к, , с; К1и - к с,- к; lt;,о,- cj kj + + (I - к, -с,) K,Q,(i + к , с,у + к, с, к, ,(1 + к су + К, к ,.

Kg,- = к , с, к, , СТ Щи - (I + Кз с,-) kIq, q kIu - к - с, k,q,(i + к - с,) +

+ (I + К, с,) К5 ,-(1 + Кз су + Кг,. W, Как видно, отличие выражений (15.10), (15.11) от (15,7), (15.5) состоит в учете погрешностей вектора состояния НИСЗ.

Отметим, что включение в число оцениваемых параметров компонентов векторов состояния НИСЗ может снизить влияние погрешностей его эфемерид только при их относительно больших значениях, но практически не дает выигрыша в точности навигационных определений при сравнительно точном эфемеридном обеспечении. Поэтому, учитывая погрешности эфемерид в навигационном алгоритме ради получения реальных оценок, можно исключить вектор Q, из числа оцениваемых парадметров, для чего достаточно положить в (15.10) К2 = 0. Обработка измерений при этом производится, однако, с учетом погрешностей знания векторов состояния НИСЗ, которые задаются матрицей Kqo,. Если погрешности положений и синхронизации генераторов различных НИСЗ не коррелированы между собой, то в формулах (15.8), (15.11) следует положить К ,ро/ =0.

Таким образом совокупность выражений (15.6), (15.8), (15.10), (15.4), (15.11) описывает фильтр Калмана и позволяет по измеренным значениям квазидальностей и радиальных квазискоростей оценить с учетом погрешностей эфемерид пространственные координаты, составляющие скорости и поправки к фазе и частоте генератора П.

Изменив вид матриц С, и W можно перейти от дальномерно-доплеровского алгоритма к его модификациям, пригодным для обработки дальномерных или доплеровских измерений. Если при дальномерно-доплеровских измерениях

ОП СТр;

С--==

С: =

дг, дг, дг,

дх ду дг - дг, дг, дг, дг, дг,

О 1

ду - dz

ду дг

(ч=ч.)

- (q=4,)

Of СТсреднеквадратические погрешности измерения квазидальности и радиальной квазискорости, Г;; - коэффициент корреляции погрешностей измерений л и г то для обработки дальномерных измерений С, = С-., Wj-o- а для доплеровских С,= = C.,W, = CT=.

Эфемериды

Рездлшати

измерении РНП

Рис. 15.1. Алгоритм решения навигационной задачи ,

исходных данных

Преобразование географических и составляющих скорости П В прямоугольную ССК

нот Вижения Н-1

ПреоВразабание корреляционной матрицы оценни вектора состояния оВьекта из ТСК В ССН

Расчет прямоугольных координат и составляющих скорости налета НИСЗ

Преобразодание норреляционной матрацы оценки доктора состояния нисз из орбитальной системы координат а ССк

Расчет невязок ндазидальности и радиальной нвазискорости

Вычисление коэффициента фцль три На лмана

усиления

Оценка Вектора состояния П - raquo;

Вычисление корреляционной матрицы погрешностей оценки вектора состояния П S ССН

вычисление географических noopot. нат, путевого угла й скорости движения О

- I-----

ПрогнсзираЯание полотения п и ухоВа генератора

Вычисление корреляционной матрицы спрогнозированного значения вектора состояния П

преобразование норреляционной матрицы погрешностей вектора состояния О из ССН В тек

Индикация



Рассмотрим последовательность расчетов по рекуррентному дальномерно-доплеровскому алгоритму решения навигационной задачи (рис. 15.1). Исходными данными для решения навигационной задачи являются: априорные значения географических координат объекта (ф?, Ц-, pj), горизонтальной и вертикальной составляющих скорости движения (и*, путевого угла г) и поправок к фазе и частоте {Ьг*о, бф) генератора П на момент времени /о; корреляционные матрицы Кои Куо характеризующие погрешности априорного знания векторов состояния объекта и НИСЗ соответственно в топоцентрической и в орбитальной системах координат; матрица моментов второго порядка погрешностей измерения радионавигационных параметров W,; параметры, характеризующие маневренные характеристики П (например, дисперсии горизонтального и вертикального ускорений а, а , дисперсия скорости изменения путевого угла а, дисперсия отклонения частоты генератора П от номинального значения af и величины, обратные постоянным временам маневра

а

vp gt;

а, а, (см. sect; 13.3))

Для i-ro цикла обработки измерений после приема сигнала НИСЗ, измерения радионавигационных параметров и выделения эфемерид на основании априорных данных и принятой информации вычисляются для П и для НИСЗ их координаты и составляющие скорости в прямоугольной геоцентрической связанной системе координат (ССК) OXYZ, корреляционные матрицы Кш и

Kqo; преобразуются в ССК и рассчитываются невязки квазидальности бг, и квазискорости бг,. Последующая обработка производится согласно приведенному алгоритму. Если случайные процессы {v / = 0, 1, ...} и {w / = 0, 1, ...} не являются белыми, то алгоритм фильтра Калмана усложняется [52, 71, 116].

В блок индикации поступают координаты П и параметры его движения, поправки к фазе и частоте генератора П и корреляционная матрица погрешностей оценки параметров.

1S.2. СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ РАСХОДИМОСТИ ФИЛЬТРОВ КАЛМАНА

Рекуррентные методы фильтрации первоначально были разработаны для линейных систем, динамическая модель и статистические характеристики возмущений которых предполагались полностью известными. В такой постановке по мере увеличения числа обрабатываемых измерений рекуррентные фильтры обеспечивают все более высокую точность оценивания искомых параметров. Однако в реальных условиях при обработке дополнительных измерений фактические ошибки могут возрастать. Возможность такого неустойчивого (расходящегося) поведения фильтров при решении конкретных задач отмечалась в ряде работ [27, 34, 39,

50, 57, 88]. Можно заключить, что основными причинами расходимости являются: неточность математических моделей канала измерения и динамики П; неточность априорных статистических данных; погрешности вычислений на ЭВМ.

Разработка рекуррентных алгоритмов должна сопровождаться анализом условий, при которых обеспечивается сходимость фильтров, и при необходимости изысканием путей расширения области сходимости.

Методы устранения расходимости фильтров можно разделить на адаптивные и неадаптивные. Адаптивные методы обработки предусматривают оценку кроме вектора состояния П некоторых дополнительных параметров, компенсирующих влияние неточностей математических моделей и статистических данных [87, 102, 107]. Неадаптивные методы используют только априорную информацию и сводятся к различным модификациям структуры фильтров, позволяющим поддержать его коэффициент усиления на фиксированном уровне и тем самым обеспечить устойчивую работу.

Остановимся на некоторых способах предотвращения расходимости, представляющих наибольший интерес.

Одной из наиболее часто встречающихся причин расходимости рекуррентных фильтров является неточность задания модели канала измерения, обусловленная погрешностями линеаризации. При погрешностях линеаризации, соизмеримых с погрешностями измерений, использование линеаризованных зависимостей модели канала приводит к резкому ухудшению качества работь! фильтра. Нелинейность функции измерения приводит к смещению оценки и снижению точности вычисления корреляционной матрицы погрешности оценки. Это проявляется тем острее, чем точнее измерительное устройство. Для ослабления влияния нелинейности функции измерения на сходимость процесса навигационных определений предложено искусственно увеличить априорную дисперсию измерений [2,7]. которая определяется путем моделирования. Примеры решения конкретных задач показали целесообразность такого подхода [27. 50]. Другой подход состоит в вычислении по аналитическим формулам надлежангего увеличения дисперсии в функции от нелинейности измерений и корреляционной матрицы погрещности оценки. Фильтры, реализующие компенсацию смещения и увеличения дисперсии измерений, получили название гауссовских фильтров 2-го порядка [88]. Уравнения такого фильтра для решения навцгационной задачи по результатам дальномерных измерений даны в sect; 15.3.

Наиболее простым методом, позволяющим компенсировать модельные ошибки динамики П, оказывается алгоритм компенсации шума состояния [102]. При использовании этого метода предполагается, что неучитываемые или неизвестные члены в уравнениях динамики П являются случайным процессом типа белого

. 241



шума. Метод косвеннох-о учета погрешности модели, без повышения размерности фильтра [39], предусматривает введение членов, учитывающих влияние неоцениваемых параметров. Примером подобного фильтра может быть фильтр, представленный в sect; 15.1, для которого в уравнении (15.10) принимается K2i, = 0. Обработка измерений при этом производится с учетом погрешгЮ-стей априорного знания вектора состояния НИСЗ.

Еще один вариант laquo;практически нерасходящегося raquo; фильтра Калмана предложен в [57]. Для компенсации расхождения между реальной системой и ее моделью в алгоритм вводится взвешивание корреляционной матрицы погрешности оценки по прогрессивно уменьшающемуся числу. laquo;Практически нерасходящийся raquo; фильтр отличается от обычного фильтра Калмана только множителем S, входящим в правую часть уравнения (15.8), которое принимает вид

K,o(,-н) = 5Ф,K, lt;ФJ-f V,. (15.12)

Значение множителя S выбирается либо эмпирически [57], либо автоматически [137].

Одной из проблем, связанной с использованием метода фильтрации Калмана, является потеря значащих разрядов при вычислении корреляционной матрицы погрешности оценки вектора состояния П. После ряда последовательных вычислений .элементы матрицы Kq(i+i) становятся малыми и, как правило, матрица перестает быть положительно определенной. Методом, обеспечивающим переход после каждого шага рекуррентного процесса к неотрицательно определенной матрице, выступает обобщенный метод, связанный с операцией извлечения квадратного корня из матрицы [34]. Фильтрация по Калману в сочетании с этим методом позволяет в два раза сократить требуемое число разрядов цифровой вычислительной машины. Формула для нахождения коэффициента усиления фильтра (15.7) принимает при этом вид


;15.13)

Ki+l = KIoI+I, B;+i( I -f B]+i B,-+i) Wj-i

где BJ-i-1 = W, i Ci +1 Kjxi +1).

Объем вычислений при этом возрастает, однако при матрице состояния высокого порядка и небольшом количестве одновременных измерений позволяет понизить требуемое машинное время и память ЭВМ по сравнению с расчетами по формулам обычного метода с удвоенной точностью.

Другая модификация фильтра Калмана [39] основана на предположении, что погрешности округления являются независимыми, не оказывают влияния на измерения и полностью учитываются выражением

q,.H 1 = *.q, -f V

(15.14)

где v,(i+i) = qfH-i 10 , a - параметр, зависящий от разрядной сетки ЭВМ. При этом модификация фильтра сводится к добавлению в правой части уравнения (15.8) ковариационной матрицы

V,i= 10

компенсирующей погрешности округления.

15.3. РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ГАУССОВСКОГО ФИЛЬТРА 2-ГО ПОРЯДКА

Применительно к дальномерный СРНС неточность задания математической модели канала измерения может проявляться в том, что при определенных априорных погрешностях координат П пренебрежение нелинейностью в функции измерения дальности приводит к расходимости рекуррентного фильтра.

Рассмотрим рекуррентный метод решения навигационной задачи применительно к неподвижному П при нулевых погрешностях положений НИСЗ. При этих условиях уравнения фильтра Калмана (15.4) -(15.8) примут вид

q,-bi = q*, (15.15)

K,oo+i)=K, (15.16)

Ki+i = K.?o(i-i-i) Ci+y Ci+1 IC,o{4-i) Cj -b or(i+\) (15.17)

q-+i = 4+! + Ki-bi[ (i+i) - ro(j+i)(q,+ b Q-ы)], (15.18)

K.,(i--1) = [ I - K/f 1 Ci+l] KqO{N

(15.19)

Одно из основных допущений, сделанное при выводе этих выражений, состояло в использовании линеаризованного уравнения канала измерения. Применение метода линеаризации правомерно только тогда, когда диапазон изменения аргументов навигационной функции достаточно мал. На практике это условие не всегда может выполняться; и тогда пренебрежение нелинейными членами разложения приводит к несоответствию между вычисленными значениями корреляционной матрицы K,(i-i-i) и истинными погрешностями навигационных определений, что нарушает оптимальность обработки последующих результатов измерений и вызывает расходимость рекуррентных алгоритмов. Один из наиболее естественных способов сохранения оптимальности обработки состоит в учете при разложении нелинейной функции ri(qi, Qi) в ряд Тейлора не только линейных, но и некоторых последующих членов разложения более высокого порядка:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67