www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

n(q Q) = n{ q Q,) + C,( q,. - q,) + 1 /2( q, - q,) 7,.( q, - q,)

r (15.20)

где 7/ = [5 r,( Q,)/5q5q] .

Если в (15.20) сохранить члены разложения до квадратичного включительно, то условное математическое ожидание г, и априорное значение дисперсии а,-, примут вид

П = r,(q, а) -f l/2Sp[ 7, K,oJ , (15.21)

a-i = С, К,о, С[ -f 4 -f 1 /2Sр [ 7,- К,о, 7, К,о.], (15.22)

где Sp[.]-след матрицы. Последние члены в (15.21) и (15.22) представляют собой поправки на нелинейность функции.

Чтобы уравнения (15.15) - (15.19) можно было использовать для решения навигационной задачи, необходимо выполнение неравенства

4 gt; l/2Sp[7,K,o,7.M.

Если погрешности априорного знания координат места П характеризуются .матрицей

TO для дальномерных СРНС

1 /2 Sp[ 7, К,о. 7, K,oJ lt;( o% + 4- -f 4) /2rl

Допустимая погрешность априорного знания координат места, при которой погрешности линеаризации не приводят к расходимости фильтра, зависит от дальности П - НИСЗ (от высоты орбиты и положения П относительно НИСЗ) и погрешностей навигационных измерений. Эта величина в первом приближении характеризует размеры области сходимости фильтра и при Ох==ау = = аг = асх определяется из неравенства о.,х lt; V д/га/З. При а?л: л:30 м для РНС на стационарных орбитах аех lt;30 км, а для систем, использующих НИСЗ с периодом обращения 6...8 ч асх lt; lt;20 км.

Чтобы расширить область сходимости, можно учитывать квадратичную нелинейность путем введения соответствующего смещения и увеличения априорной дисперсии погрешностей на-

вигационных измерений согласно уравнениям (15.21), (15.22). Рекуррентные фильтры, учитывающие квадратичную нелинейность, называют гауссовскими фильтрами 2-го порядка [88]. Для обработки дальномерных измерений такой фильтр имеет вид

q,+i = q,-, К,о( lt;+1) = K,i,

Ki+l - K,0(i--1) Cj+J С;+1 K,0(i+1) Ci+l -j- 0r(/+l) +

-j- l/2Sp(/i+i K,o(i+i) K o(i+i))] jqi+i= q,+i + K,+i[ r raquo;ii+i) - Го(;+)(4+ь Qt+i) - 1/2 5р(Л+1 K,o(,-(-i))],

K lt;,(i+i) = [ - Ki+i -i-i] K,o(i-i-i)-

Эти уравнения отличаются от обычно используемых уравне-ний (15.15) -(15.19) двумя слагаемыми, учитывающими погреш-ности линеаризации. По мере повышения точности навигационных определений добавочные слагаемые уменьшаются и гауссовский фильтр 2-го порядка преобразуется в фильтр Калмана.

15.4. СРАВНЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ПО РАЗМЕРАМ ОБЛАСТИ СХОДИМОСТИ

Область сходимости рекуррентных алгоритмов можно оценить по результатам моделирования навигационных определений. Способность фильтров обеспечить сходимость характеризуется отношением аф,/ат где

аф,. = m-/S/1(7- х)]+1.{у,-у)]+2{г.-г)] + V /=1 /=1 /=1

- суммарная среднеквадратическая погрешность, которая фактически обеспечивается в результате решения навигационной за-

дачи по выборкам измерений; ат, = т

2sp [К ]-

мера теоретической точности, которая определяется корреляционной матрицей- К ,.

При достаточно большом числе выборок т фактическое среднеквадратическое отклонение Оф, должно стремиться к теоретическому значению От,. Если аф, laquo;атг, то алгоритм обеспечивает, сходимость процессов навигационных определений и точность, соответствующую теоретическим расчетам.



Сравним области сходимости рекуррентных фильтров Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка для трех вариантов построения СРНС в предположении, что измеряемыми радионавигационными параметрами являются дальности или квазидальности, П негюдвижньгй и погрешности знания положений НИСЗ равны нулю.

Навигационные определения моделировались по данным региональной РНС с использованием двух и трех стационарных НИСЗ, разнесенных на 45 deg; вдоль орбиты, и по данным системы с использованием среднеорбитных НИСЗ. В первом случае П расположен на главном направлении системы на удалении от плоскости орбиты 5 и 60 deg;, во втором - в точках, где обеспечивается обсервация по созвездиям из четырех и восьми НИСЗ.

Оценка сходимости производилась при следующих данных: погрешность измерения дальности (квазидальности) 30 м, геоцентрическая высота положения П либо априорно известна с погрешностью а(,о = 75 м, либо определяется в результате решения навигационной задачи; при обработке данных от двух НИСЗ погрешность априорного знания разности фаз генераторов П н НИСЗ 30 м.

Погрешности навигационных измерений, погрешности априорного знания координат .места, геоцентрической высоты и фазы генератора П моделировались с помощью датчиков случайных чисел.

5ф1/5т/

2,2 2,0 IS 16 1Л 12 !,0

9=5 deg;

lt;f = 60 deg;

10 50 ЮО а)

5ф;/бт

Sua, КМ

50 ЮО

2,2 2,0 18

Г, 2 1,0

1 1 вм-75 laquo; it -

1 il

1 / 1

/ /

в .км

ерабко\ ! 1

6рг5м

\ ! 1 1

11 Г

-11 1 К

1 1 )

50 ЮО 500

10 50 100 500

1эм0 , км

Рис. 15.2. Диаграммы, иллюстрирующие оценку области сходимости рекуррентных фильтров по -со.эвездию из двух (а) и трех (б) стационарных НИСЗ (аро = 75 м), а также по созвездию из четырех (е) и восьми {г) сред1!ев).1соких НИСЗ:

- гауссовский фильтр, - - - - калманов-

ский фильтр

На рис. 15.2 показаны зависимости Оф,/стт1 (после усреднения но 100 реализациям) от погрешности априорного знания координат места Па о при обработке измерений с использованием фильтра Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка. Если к алгоритму предъявляется требование обеспечить точность, близкую к теоретическим расчетам (аф,~ 1,1ат,), то при обработке данных РНС, использующей средневысокие НИСЗ, область сходимости Осх составляет 30...50 км дяя линейного фильтра Калмана и 100...500 км для гауссовского фильтра 2-го порядка, при обработке данных региональной РНС, использующей три стационарных НИСЗ, области сходимости равны соответственно 40...80 и 50...250 км, при обработке данных от двух стационарных спутников 50...60 и 100...450 км.

При погрешностях априорного знания координат П, лежащих в области сходи.мости фильтров, рекуррентные алгоритмы могут использоваться и для навигационных определений динамического П. Так, на рис. 15.3 для гауссовского фильтра 2-го порядка пред-

манедрирующий потребитель

Sf, . бц,

-А W

2 t 6 в /О /2 t,c 2 k 6 8 Ю 12 t,c

Неманеврирдющий. паЛцебатель

lt; V

i

Li 1

Svif

-1

-ll

2 1, 5 8 10 12 tc

2 It 6 8 W 12 t,c

Рис. 15.3. Зависимости погрешностей навигационных определений от времени



ставлены результаты моделирования навигационных определений по созвездию из восьми средиевысоких НИСЗ для неманеврирую-щего и маневрирующего П, летящих со скоростью 3600 км/ч. У маневрирующего П горизонтальная составляющая ускорения и скорость изменения путевого угла составляют 10 м/с и 0,5 deg;/с. Штриховые линии на рис. 15.3 показывают зависимости во времени фактических погрешностей навигационных определений по месту б , скорости б; путевому углу бч,- и по фазе бф, которые являются абсолютной разностью между истинными значениями определяемых параметров и их оценками, полученными в процессе решения. Сплошные линии представляют зависимости во времени аналитических оценок точности, которые основываются на вычисленных значениях корреляционной матрицы.

Анализ результатов моделирования работы рекуррентного алгоритма определения координат места и параметров движения П позволяет заключить, что при принятых значениях погрешностей априорного знания вектора определяемых параметров обеспечивается сходимость навигац1ЮН!10го процесса. Погрешности, основанные на вычисленных значениях корреляционной матрицы, отличаются не больше чем на 20...30 % от значений, полученных в результате моделирования. Как следовало ожидать, точность навигационных определений и время переходного процесса зависят от маневренных характеристик П. Это нетрудно установить из сравнения верхней и нижней пар графиков.

Таким образом, при использовании в дальномерной системе спутников с высотами орбит 10...36 тыс. км область сходимости линейного фильтра Калмана оценивается десятками километров. Область сходимости рекуррентного алгоритма рещения навигационной задачи можно расширить до нескольких сотен километров при использовании гауссовского фильтра 2-го порядка.

ГЛАВА 16

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

16.1. ПОКАЗАТЕЛИ точности НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Проблема оценки точности сама по себе представляет непростую задачу и оказывается предметом многочисленных исследований [2, 5, 70, 94, 101, 119, 129]. Как следует из изложенного в гл. 3, 13-15, в результате решения навигационной задачи в текущий момент времени t дается оценка вектора состояния q(/) движущегося П. Компонентами этого вектора являются в общем стучае пространственно-временные координаты определяющегося П, а также их производные. Оценка вектора состояния зависит от всей имеющейся к данному моменту информации; результатов

измерений, их статистических характеристик, сведений о маневренных свойствах П и статистических характеристик случайных возмущений, действующих на него.

Важнейшее место в задаче оценивания занимает апостериорная плотность распределения вероятностей w{(\/R), которая характеризует степень знания вектора q(/) после обработки из.мере-ний R(/). Если движение П описывается системой линейных уравнений, вектор измерений R(/) линейно связан с векторо.м состояния П q(/) и все случайные величины имеют гауссовское распределение, то ш (q/R) представляет собой многомерную нормальную плотность и полностью определяется математическим ожиданием q*(() = E[q/R] и корреляционной матрицей

К, {t)=E{[q{t)-q{t)][q{t)-q{t)]).

При невыполнении хотя бы одного из указанных условий такое представление условной плотности вероятностей будет приближенным. Большая часть встречающихся на практике динамических систем и каналов измерений относится к нелинейным. Используемый в этих случаях традиционный метод [52, 61], позволяющий определить q* (t) и К,(/), состоит в линеаризации уравнений динамики П и канала измерений в малой окрестности текущих оценок, начиная с априорной, с поотедующим синтезом оптимального фильтра. Влияние ошибок линеаризации значительно ослабляется путем организации итерационного процесса. При синтезе фильтра для обработки результатов измерений стремятся к получению несмещенных оценок, для которых q*(/) = 0. В этих условиях исчерпывающую информацию о точностных характеристиках навигационных определений дает корреляционная матрица К (/). Зная эту матрицу, можно найти область пространства, где апостериорная плотность распределения вероятностей oy(q/R) не превышает некоторого наперед заданного значения. Уравнение для границы этой области есть уравнение эллипсоида.

Наиболее полные сведения о точностных свойствах радионавигационной системы дает поле ошибок, представляющее собой набор эллипсоидов, вероятность попадания в которые равна некоторой фиксированной величине. Когда определяются лишь две поверхностные координаты, эти эллипсоиды вырождаются в эллипсы и могут быть изображены на чертеже, как это сделано, например, в [5]. Использование таких полей эллипсов (а тем более эллипсоидов) практически затруднительно. Поэто.му в [5] обосновывается возможность применения среднеквадратическои ошибки (СКО) .места (о ) в качестве меры точности в двумерном случае, поскольку вероятность нахождения ошибки в круге радиуса Ом составляет 63...68 % (в зависимости от соотношения осей эллипса) и 95 % в круге радиуса 2а . В рассмотренном двумерном варианте, как легко видеть,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67