www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

Итак, смысл оптимального фазирования состоит в достижении наибольшего значения минимальной кратности покрытия в некоторой, определенным образом заданной области. Как было показано, условие оптимального фазирования двух ортогональных одинаковых цепочек НИСЗ эквивалентно требованию максимально возможного расстояния траектории центра композиции дефектов от узла сети.

Рассмотрим задачу оптимального фазирования всей сети в целом. При этом для окрестности каждого из шести узлов сети нужно построить траекторию центра композиции дефектов (см, рис, 24.2). Однако только три из них, например отвечающие верхним узлам сети, будут различны. В нижних узлах, очевидно, через половину периода обращения будут повторены те же самые изображения.

Пусть фаза первого НИСЗ г-й цепочки в начальный момент времени б, (/=1, 2, 3). Тогда через время требуемое для прохождения от восходящего до первого по ходу движения узла сети, фазы первых НИСЗ относительно первых у.злов сети будут такими же, как в начальный момент относительно восходящих узлов. При этом фазы НИСЗ из других цепочек в этих же узлах будут отличаться от фаз в начальный момент относительно восходящих узлов на одно и то же значение бп, равное дробной части числа л/2Д.

Общий случай фазирования представлен на рис. 24.3. В силу сказанного траектории центров композиции дефектов должны быть максимально удалены от узлов сети. При этом они должны, очевидно, совпадать. Отрезки, отсекаемые от горизонтальных осей этими прямыми, соответственно равны бз-Ьбо, -бг + бо и бг - бз-1-бо. Приравнивание их приводит к несовместной систе.ме, поскольку в окрестности узла проходит не одна прямая, а две. Вторая, изображенная сплошной линией на третьей картинке, получается, когда для одного и того же НИСЗ из третьей орбиты берется предыдущий, в данном случае НИСЗ из второй цепочки. Поэтому отсекаемый этой прямой отрезок будет равен бз -бз-f-


/ deg;

9-0 1

/ 0

Рис. 24.3. Диаграммы, поясняющие выбор оптимального фазиповаиня трех цепочек (8i=0):

о-узел (1, 3); б ~ узел (I. 2); в-узел (2, 3)


Рис. 24.4. Диаграмма, поясняющая условия определения максимального сегмента минимальной кратности покрытия K. - t: а - максимальный сегмент; б - плоскость 1-й цепочки; в - плоскость 2-й цепочки; г~ предельная граница области видимости 3-й цепочки

--бо -А. Приравнивая отрезки, отсекаемые этими прямыми, получаем совместную систему 63 + 60 = =-62 + 60 = 62 -бз-Ьбо -А, решением которой будут соотношения б = 0, 62 = Л/3, бз=-А/3, определяющие оптимальное фазирование НИСЗ.

Исследуем условие, обеспечивающее заданную минимальную кратность покрытия /Сш Начнем с Д , =4. Примем за максимальный сферический сегмент узла, обладающий минимальной кратностью покрытия min =4, сегмент, вписанный в сферический 4-угольник, который образуется пересечением двух Д-З-полос таким образом, что он одновременно касается К.-2-полосы 3-й цепочки. Конечно, такое перекрытие может быть обеспечено только при определенных соотношениях параметров сети.

Обобщенная картина характера перекрытия некоторой окрестности из узлов сети на рис. 24.4 иллюстрирует условия существования максимально возможного сферического сегмента, в котором минимальная кратность перекрытия Кт\п =4. Полоса 3-й цепочки имеет, по определению, очевидно, на границе сегмента п точек нулевой кратности покрытия - узлы 1-го порядка. Полосы 2-кратного покрытия не могут быть сделаны уже, в противном случае в упомянутый максимальный сегмент 4-кратного перекрытия попадет узел 3-полосы 3-го порядка (см. рис. 24.4). Это понизит минимальную кратность до 3. Вне сегмента кратность перекрытия полос будет увеличиваться за счет перекрытий полосой 3-й цепочки и ие может стать меньше 4. С другой стороны, при суждении 3-й полосы и неоптимальном фазировании минимальная кратность может понизиться до 3.

Принятый способ сопряжения всех трех полос следует признать критическим. Полосы не могут быть сделаны уже без уменьшения заданной минимальной кратности покрытия, а неоптимальное фазирование для определенных таким образом значений критической ширины полос также приводит к уменьшению значения Amin Последний случай произойдет, очевидно, при совпадении какого-либо узла 3-го порядка первых двух полос с узлом 2-го порядка 3-й полосы.

Сделаем важное для дальнейшего замечание. При оптимальном фазировании вне сегмента наименьшей кратности кратность



покрытия будет практически больше минимальной. Поэтому минимальная кратность в основном будет иметь место только в этом сегменте. Следовательно, оптимальное сопряжение полос требует выполнения равенства Е2--ез = л/2. Отсюда определяем наименьшее возможное значение угла 9, выбирая гч и вз согласно (24.2):

cos9 = (cos Д/2-f созЛ)

-1/2

(24.6)

Фиксируя определенное значение п, находим наименьшее значение радиуса зоны радиовидимости.

Назовем синтезированную таким образом сеть, использующую полосы минимально возможной ширины, экстремальной. Итак, условие экстремальной сети сформулировано в виде выражения (24.6). При этом имеется в виду, что Л = 2я/п.

Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть л =7, Д~51 deg;, Тогда получим 9~59 deg;. Заметим, что в этом же случае для сети, определяемой из достаточных условий, ранее было получено значение 9~63 deg;. Видна степень ослабления необходимых условий по сравнению с достаточными. По.10жим далее п = 8, Д = 45. Тогда из (24.6) получим 9 = 56 deg;. Примем, наконец, л=9 и Д = 40 deg;, Тогда 0 = 54 deg;. В обоих случаях также подтверждается уже отмеченное свойство: уменьшение минимально возможного сферического радиуса зоиы радиовидимости НИСЗ при увеличении их числа в цепочке.

Обратимся теперь к случаю обеспечения минимальной кратности, равной нечетному числу. Рассмотрение проведем для fmm =5. Фазовая картина перекрытия двух полос в окрестности узла сети будет уже иной (рис. 24.5). Траектория центра композиции дефектов определяется однозначно. Модуль отрезка, отсекаемого этой прямой на координатных осях, а = Л/3 -бо, где бо=(л/2Л)- дробная часть числа.

При оптимальном фазировании цепочек вырождение полос 3-кратного перекрытия приводит к появлению области 4-кратного перекрытия. Впервые при монотонном уменьшении ширины полосы эта область появится на траектории центра композиции дефек-тов в точке пересечения ее с биссектрисой второго координатного октанта. Отсюда выводим условие е4 = ос/2, которое связывает параметры минимальной сети, обеспечивающей по меньшей мере

Рис. 24.5. Диаграмма, поясняющая определение максимального сегмента минимальной кратности покрытия К , = 5: а-траектория центра композиции дефектов; б-макси


в-плоскость 1-й цепочки г-плоскость 2-й цепочки

Кт\п =5. Подставляя сюда выражения этих параметров, получаем

А/3-(я/2Д)др.м = 2агс cos(cos9/cos3A/2). (24.7)

Таким образом, экстремальная сеть, обладающая перекрытием кратности Кт\п =5, определяется условием, запись которого эквивалентна (24.7):

cos9 = cos - cos

Л UIL\

Зл 2 V 4 Др,

Выполним расчеты по приведенной формуле для л = 7; 8; 9. Пусть л = 7(Л = = 51,4 ), тогда 9=77 deg;. Приняв л = 8 (Д = 45 deg;), получим 0 = 68 deg;. Задавшись п = 9 (Д = 40 deg;), будем иметь 0 = 60 deg;.

24.5. свойства экстремальной сети нисз, обеспечивающей заданную минимальную кратность покрытия

Полученные в sect; 24.3 и 24.4 результаты в виде достаточных и необходимых условий обеспечения заданной минимально необходимой кратности перекрытия позволяют решить задачу синтеза сети НИСЗ. Рассмотрим свойства синтезированной подобным образом сети, названной экстремальной.

Прежде всего отметим, что экстремальная сеть не допускает уменьшения угла 9. Для заранее выбранного Кш , начиная с некоторого минимального? числа НИСЗ п, в цепочке, будет своя экстремальная сеть, отвечающая строго определенному радиусу Рс орбиты НИСЗ. При этом увеличением п можно добиться некоторого уменьшения рс в пределах неравенства рс/?з+Ят1п-

Укажем далее, что для каждого определенного таким образом рс экстремальная сеть будет минимальной в смысле числа используемых НИСЗ.

В экстремальной сети требуемый запас по углу 9 можно обеспечить, увеличив либо высоту НИСЗ, либо число п при той же высоте орбиты. В обоих случаях будет иметь место сеть с избыточностью. Последняя будет экстремальной для нового значения уменьшенного 9, но уже не минимальной для заданного радиуса орбиты цепочки.

Обсудим некоторые практические аспекты использования полученного результата. Очевидно, что рассмотрен лишь один из подходов к задаче общего синтеза сети НИСЗ по нескольким наиболее важным критериям. Поэтому полученный результат содержит параметры, значения которых должны выбираться (или уточняться) лишь при учете остальных критериев.

Во-первых, это минимальная кратность Ктт покрытия. Она должна определяться также и из соображений приемлемой точности навигационных определений, и из условий обеспечения заданной надежности функционирования всей СРНС. Во-вторых,



это высота Не орбиты НИСЗ. Она должна уточняться из условий наилучшего наблюдения орбиты средствами КИК при технических ограничениях стабильности используемых на НИСЗ стандартов частоты и из условий обеспечения приемлемой стабильности пространственной конфигурации системы. В-третьих, это число п НИСЗ в цепочке, которое окончательно выбирают исходя из обеспечения заданного значения Кп. определенного запаса по углу 9 для удовлетворения П, у которых диаграммы направленности антенн наиболее узки, и, наконец, структурной устойчивости СРНС. Последнее требование означает нечувствительность, некритичность основных функциональных свойств СРНС к достаточно малым возмущениям некоторых орбитальных параметров отдельных НИСЗ сети.

Наиболее важно обеспечить требуемую точность навигационных определений. Поэтому вопросу оптимизации структуры сети НИСЗ по точностным критериям будет посвящена гл. 25,

24.6. УСЛОВИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНФИГУРАЦИИ СЕТИ НИСЗ

Эволюция движения спутников в процессе эксплуатации системы сопровождается возмущениями номинальной структуры сети НИСЗ. Возникает вопрос о критерии оценки допустимых возмущений в положении НИСЗ относительно его номинального значения. Один из простейших следует из требования обеспечения высокой точности обсерваций всюду в сфере обслуживания системы в течение всего времени ее эксплуатации, что связано с заданием границы максимальной погрешности обсервации. В гл, 25 будет приведена оценка точной верхней границы этой погрешности во всей рабочей зоне, будут выявлены случаи нарушения ограничений этой величины и показано, что критические случаи связаны с появлением областей 4-кратного покрытия.

Используем условие появления областей минимального 4-кратного перекрытия в качестве простейшего критерия для оценки допустимой расстройки структуры сети НИСЗ. Введенное ранее понятие полосы цепочки НИСЗ позволяет сформулировать простые геометрические условия для этого критерия.

Важной характеристикой полосы является сферический 2-угольник, образуемый пересечением границ областей радиовидимости пары НИСЗ, смежной о двумя соседними спутниками. Половина его высоты, обозначенная е в соотношении (24.2), связана с половиной его ширины у и геоцентрическим радиусом области радиовидимости 9, Этот 2-угольник представляет собой область 4-кратного перекрытия полосы, а его вершины определяют одновременно границы области 2-кратного перекрытия.

Можно считать, что на длительных интервалах времени превалирующими возмущениями будут смещения НИСЗ от его но-


Рис. 24,6, Диаграмма, поясняющая условие вырождения номинальной сети минимальной кратности покрытия K,j,j = 5, приводящее к появлению области покрытия кратности K,nin = 4: а-траектория центра композиции дефектов; б-плоскость 1-й цепочки; в-плоскость 2-й цепочки; г-Сегмент ш в 3-н цепочке

минального положения вдоль орбиты. В процессе эволюции НИСЗ полосы цепочек будут подвергаться локальным возмущениям двух типов: трансляциям и деформации. Первые будут приводить к нарушению оптимального фазирования НИСЗ из разных цепочек, а вторые - к изменению кратности покрытия. Локальная деформация полосы, приводящая к вырождению 2-угольника, эквивалентна появлению разделяющей полосу области 2-кратного покрытия.

Одновременное пересечение подобных областей из двух полос в одном из сферических сегментов радиуса со, вписанных в 3-ю полосу, означает реализацию области 4-кратного покрытия. Ясно, что а) = л/2 -9.

На рис. 24.6 показана траектория центра композиции дефектов двух полос в сферическом сегменте со 3-й для номинальной системы (в изображении на плоскости). Из приведенного изображения следует, что значение е, приводящее к появлению точки 4-кратного покрытия, будет наибольшим из возможных, когда одновременно для обеих полос е = б/2. При этом критическое значение екр = 6/2. Для номинальной системы б=А/3=45 deg;/3 = = 15 deg;.

В табл. 24.1 показаны зависимости от h, параметров е, у 2-угольника полосы, рассчитанные по формулам (24.2) и (24.3), а также сферического радиуса видимости 9 для НИСЗ с периодом 7=12.

Из таблицы следует, что в номинальной системе прн hm,n7,5 deg; имеет место критический по критерию 4-кратного покрытия случай е~7,5 deg; = = 6/2. Необходимо также отметить и геометрически очевидное свойство почти скачкообразно изменять е при малых значениях у. Это говорит о сильной зависи.мости точност-

Таблица 24.1

Параметры двуугольника е,

функции угла e(/!min)

v deg;

8 deg;

7,5 8

68,5



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67