www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67

ных характеристик (оцениваемых критерием минимума максимальной ошибки обсервации) от небольших возмущений в структуре сети НИСЗ, откуда следует необходимость создавать определенный запас перекрытий.

Получение явных выражений для указанного условия вырождения (в виде появления области 4-кратного покрытия) в категориях дрейфа каждого НИСЗ цепочки относительно его номинального положения требует специального исследования.

ГЛАВА 25

СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ СЕТИ НИСЗ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИИ

2S.1. геометрический смысл ОПТИМИЗАЦИИ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ

предполагается, что на борту потребителя (П) производятся измерения дальностей и радиальных скоростей относительно наблюдаемых НИСЗ. Из геометрических соображений для функций дальности и радиальной скорости имеем

Г= рс -рп, Г= -г (рсрп)-Г (рсрп).

(25.1)

где рс и п - радиусы-векторы НИСЗ и П. Погрешность навигационных измерений свяжем с погрешностью оцениваемых параметров уравнениями в вариациях. Из (25.1) получаем бг = л deg;-Лрп. Дифференцируя последнее тождественное равенство по времени, имеем бг = п deg;-Лрп--п deg;-Лрп. Здесь п deg; - градиент дальномерных измерений; Лрп, Арп - априорные ошибки в положении и скорости П. Можно показать, что

п deg;= (Рс -Рп)Ч (п deg;п deg;) - Е],

(25.2)

где Е - единичная матрица.

Для дальнейшего понадобится оценка модуля п deg;. Из (25.2) следует, что

n deg;l lt;r-(linl-f с1). (25.3)

Необходимо отметить, что измерения навигационных параметров (НП) будут сопровождаться систематическими погрешностями - неизвестными аддитивными постоянными. Для дальномерных измерений это фазовый сдвиг б-ф сведенных генераторов НИСЗ и генератора на борту П; для радиально-скоростных измерений - разность частот б-ф этих генераторов.

Итак, для оценки точности определяемых параметров имеем систему уравнений погрешностей измерений вида

. 6rA = n deg;A-Apn-f 6JI),

бг* = п deg;* Лрп -f n deg;k Арп + бф.

(25.4) (25.5)

где уточняемыми информационными параметрами служат Лрп, Лрп и два мешающих параметра бф и бф. Положим, что комбинированные измерения выполняются одновременно по четырем НИСЗ и избыточность отсутствует. Кроме того, примем, что для упрощения алгоритма обработка измерений осуществляется в два этапа: вначале по дальномерным измерениям уточняется вектор положения, а затем по радиально-скоростным - вектор скорости. Отметим, что в таком случае уравнение (25.5) можно переписать так:

6r = n deg;ft-Ap -f бф. (25.6)

Здесь бг кроме собственных погрешностей измерения относительной скорости содержит слагаемое п deg;-Лрп, являющееся функцией погрешностей измерения дальностей. Для дальнейшего понадобится оценка порядка величины п deg;Лрп.

Положим, установлена оценка среднеквадратическои ошибки модуля погрешности оценки Лрп через СКО измерения дальности

. та г

(25.7)

Тогда, используя (25.6), имеем п deg;-Лрп! I п deg;/пОл. Но в силу

(25.3) п deg;Кг (р -f Ipd). Положим, например,

~8 км/с, Ipcl ~4 км/с(Гнисз12 ч), г~20-10км. Тогда п deg; ~

~5-10 с~. Полагая т = Ъ и 0 - 2 м, имеем /пп deg;а,~

~5-10~ м/с, что значительно меньше шумовой погрешности

Полученная оценка обосновывает переход от уравнений (25.5) к уравнениям (25.6), но уже с чисто шумовой погрешностью измерений.

Сравнение уравнений (25.4) и (25.6) показывает, что точности определения координат Лрп и скорости Лрп подвижного объекта (ПО) фактически оцениваются по одним и тем же уравнениям. Отсюда следует важный вывод о геометрическом подобии корреляционных эллипсоидов погрешностей оценок положения и скорости, получаемых при обработке дальномерных и радиально-скоростных измерений. Для дальнейшего рассмотрения необходимо уточнить некоторые особенности точностных свойств навигационных определений.

Из гл. 16 известно, что точность навигационной засечки характеризуется эллипсоидом рассеивания: ЛяКЛ(7=1, где Aq - вектор-столбец оцениваемых параметров; К, - их корреляционная матрица. Матрица Kq для схемы коррелированных нормальных ошибок измерений просто выражается через матрицу А (см. sect; 3.2) коэффициентов системы нормальных уравнений:



К,? = А~= (СКС)~. Здесь С - матрица коэффициентов условных уравнений, строками которой являются градиенты обрабатываемых измерений; Ks - корреляционная матрица погрешностей измерений. Для оценки полуосей корреляционного эллипсоида следует, очевидно, привести к каноническому виду матрицу К = С/((ГС. Тогда полуоси эллипсоида определяются как корни квадратные из обратных значений корней характеристического уравнения, отвечающего матрице К:

С Ка С - ХЕ =0.

(25.8)

В sect; 3.2 и в гл. 16-21 в качестве меры точности навигационных определений использовался корень квадратный из следа корреляционной матрицы. Последний просто выражается через коэффициенты характеристического уравнения (25.8), которые следует вычислить.

Задачу навигационного уточнения координат Лрп, либо скоростей Лрп удобно представить в виде обработки результатов трех эквивалентных обобщенных измерений, соответствующих засечке по квазидальномерным или квазидоплеровским измерениям. Для получения такого представления следует ввести обобщенные градиенты GJ, соответствующие этим обобщенным результатам измерений: G, = G,g deg; д, deg;1 = 1. Можно показать, что обратная корреляционная матрица К будет выражаться через обобщенные градиенты в виде суммы диад: К = 2[х,д,Г, где [x, = Gf. Это позволяет просто методом Леверье выразить коэффициенты характеристического уравнения через следы степеней Sr = Sp(K) обратной корреляционной матрицы.

Для 3-параметрической засечки коэффициенты характеристического уравнения Я,-f Oi Я,-f аг Я, + аз = О определяются так:

ai = - 2

р.,.

2 2 2

аг = 11 Лг sin 9i,2 -f (хз sin 9,з -f (Хгцз sin 9г,з,

аз = Щ Щ (Хз(соз92,з + С089,з + cos9i,2 - 1 - - 2cos9i.2 cos9i,3 со592,з), где cos9,7 = g deg;.

Тогда след корреляционной матрицы

8рК, = а2/аз.

(25.9)

Коэффициенты аг и аз имеют простой геометрический смысл: аг - сумма квадратов площадей соответствующих граней параллелепипеда, образованного /обобщенными градиентами; аз - квадрат его объема. Тем самым задача оптимизации по критерию точности свелась к такому размещению обобщенных градиентов, которое соответствует минимуму величины (25.9).

25.2. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ СОЗВЕЗДИЯ НИСЗ

Рассмотрим способ получения обобщенных градиентов. Для исключения из обработки мешающего параметра б-ф образуем разностно-дальномерные градиенты:

t, = nr-nS,

(25.10)

где По - чисто дальномерный градиент одного из квазидальномерных результатов измерений по одному из НИСЗ, принимаемому за ведущий; п deg; - дальномерные градиенты измерений по остальным ведомым НИСЗ. Обозначим через о, Ь соответствующие погрешности измерений квазидальностей, полагаемые гауссовски-ми некоррелированными случайными величинами. Эти погрешности будут складываться из погрешностей измерений квазидальностей и фазирования генераторов НИСЗ. Корреляционная матрица погрешностей разностных измерений имеет вид

KE = ai

2 1 Г 1 2 1 1 1 2

2 Т2 ТТ

, где (Jr = о = Ь

Приводя Кз к каноническому виду, можно представить матрицу К, в виде суммы диад следующим образом: К~ = 2 G,. G. Здесь О] - введенные ранее формаль-но обобщенные градиенты, определяемые теперь так:

GI = (2a)3 (g,+ g2 + g3),

GJ=a-2 (g,-g,),

GJ=a-6 (g, +g.-2g3).

(25.11)

Разностно-дальномерные градиенты q, даются выражениями (25.10).

На рис. 25.1 показаны два НИСЗ и два дальномерных градиента ng и п deg;, соответствующие производимым по ним измерениям. Модуль градиента разностно-даль-номерного измерения п deg; -По I =2sinX Х(9/2). Угол 9 между дальномерными градиентами определяется в зависимости от геоцентрического угла Я, разнесения

Рис. 25.1. Разностный градиент дальномерных измерений Дп = п, - По;, По, п/ - градиенты дальномерных измерений

Со у

4п п? / Pel



НИСЗ и высоты Н потребителя (П) над земной поверхностью из следующего уравнения: tg9 = sin gt;i/(l-f/j -созЯ,), к = Н/Яз.

Выбор оптимального созвездия НИСЗ для П, находящегося на высоте Я, эквивалентен такому выбору обобщенных градиентов, при котором корень из следа корреляционной матрицы погрешностей засечки (SpK,;) достигает своего минимально возможного значения. Было показано, что 5рК,? = а2/аз- При этом значения коэффициентов определяются через обобщенные градиенты О,- так:

a2=(G, X G2)-f(G, X G3)-f(G2X Оз); (25.12)

аз =[ G( G2 X G3)

Итак, след корреляционной матрицы вектора погрешностей определяется выражением (25.9) через коэффициенты характеристического уравнения, определяемые зависимостями (25.12). При использовании квазидальномерных измерений обобщенные градиенты G, суть линейные комбинации (25.11) разностно-дальномерных градиентов g, = n deg; -ng с коэффициентами, являющимися компонентами собственных векторов корреляционной матрицы Ks погрешностей разностно-дальномерных измерений.

Данное утверждение раскрывает общую структуру оценки точности навигационного определения, произведенного квазиметодом. При этом результат оказывается выраженным в простой и наглядной форме через обобщенные градиенты. В практических случаях более удобно использовать разностные градиенты вместо обобщенных.

Можно показать, что при определенных условиях при выборе оптимального созвездия критерий минимума следа можно заменить эквивалентом наиболее простого критерия. В частности, можно считать, что оптимизация выбора созвездия по минимуму 5рКч эквивалентна условию максимизации объема l/=Gi(G2X XGa)! призмы, построенной на обобщенных градиентах, или, что то же, объема и= gi(g2Xg3) I призмы, построенной на разностных градиентах g,.

Чтобы сделать результат очевидным, заметим, что для потенциально оптимального созвездия эллипсоид рассеивания должен быть осесимметричным (аз = азтт ) Обозначив через cti, 02, оз его полуоси, запишем критерии следа S и объема V так:

S=Va? + 0I + al; l/= 1/0,0203.

Отсюда при 01 = 02 = 0 и следует справедливость приведенного утверждения:

s = a[2+{o3/a)] У = а\аз/о).

Полученные результаты позволяют сделать важное заключение. Если единственным ограничением расположения НИСЗ является условие наблюдения, т. е. НИСЗ должны находиться в пределах области радионаблюдения с объекта (/i gt;/ii ), то потенциально оптимальное созвездие будет выглядеть следующим образом: один НИСЗ-в зените П, а три других равномерно распределены по границе конуса радиовидимости. Справедливость сказанного вытекает из того очевидного факта, что максимальный объем пирамиды, построенной на разностных градиентах, будет у правильной пирамиды, вписанной в сферический сегмент сферы радиовидимости П.

Потенциальная точность созвездия определится следующим образом. Обобщенные градиенты G, оказываются в этом случае взаимно ортогональными, их модули соответственно:

G, = V3(l - cos9)/2a G2 = G3 = 7з72аГ sin9,

причем Gi направлен по местной вертикали, а G2 и G3 лежат в плоскости горизонта.

В этом случае полуоси корреляционного эллипсоида определяются особенно просто - они обратны Gf.

Он =

j-; о = ОЕ = л/2/Заг

sin9

где 9 - зенитный угол периферического НИСЗ, выражаемый через аналогичный геоцентрический угол Л радиус орбиты рс и радиус Земли Яз:

tg 9 = з1пЯ,/(созЯ, - Яз /рс).

Полученный результат характеризует, очевидно, потенциальную точность навигационного определения.

Сравнение критериев выбора рабочего созвездия по минимуму следа корреляционной матрицы и максимуму определителя. Полной точностной характеристикой выбранного созвездия служит корреляционный эллипсоид. Поэтому естественно рассмотреть трехмерное пространство, координаты которого будут соответствовать полуосям эллипсоида рассеяния. Постоянное значение критериальной функции задает в этом пространстве поверхность, на которой будут эквивалентными различные, созвездия, определяемые однозначно размерами полуосей соответствующих им эллипсоидов.

Пусть Х[, Х,2, Я,з - нормированные значения полуосей корреляционного эллипсоида, тогда критерий следа корреляционной матрицы оЗрКд;? = = X,?-f Х,1-f Х,з = будет изображаться в этом пространстве в виде сферы радиусом S. С другой стороны, критерий определителя матрицы системы нормальных уравнений или эквивалентный ему критерий модуля определителя системы условных уравнений можно представить в виде V~ = Х\Х2Хз. Для сопоставления этих критериев необходимо установить связь значений отвечающих им критериальных функций из соображения, что оба критерия точно эквивалентны на биссектрисах координатных октантов.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67