www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67



too t20 turn

Рис. 2.1. Графики изменения навигационных параметров r{t) (а) и r{t) (б) в зоне видимости НИСЗ с высотой орбиты 20-10 км; а - угловое удаление от плоскости орбиты, lt;) - зенитный угол

Поверхности положения, удовлетворяющие условию (2.1), представляют собой конусы, описанные относительно вектора v, с раствором 2 arc cos [rjv). Угол а при движении НИСЗ относительно наблюдателя изменяется в пределах О ... л, при предельных его значениях поверхности положения вырождаются в лучи, совпадающие с вектором plusmn;v, а при а = л/2 - в плоскость, перпендикулярную вектору v. Последнему случаю, относящемуся к так называемому траверзному положению, соответствует значение Ur = 0, а стало быть, и F = Q. Естественно, что для подобного представления поверхностей положения, соответствующих параметру г, требуется знание годографа скорости НИСЗ, который должен рассчитываться по эфемеридам.

Изменения г и г за время прохождения НИСЗ в зоне радиовидимости наземного наблюдателя показаны на рис. 2.1. Видно, что дальность г имеет минимум при траверзном положении НИСЗ, причем пределы ее изменений убывают по мере удаления наблюдателя от плоскости орбиты. Радиальная скорость / проходит через нуль на траверзе, при этом крутизна кривой r(t) падает с удалением наблюдателя от плоскости орбиты НИСЗ.

2.2. НАВИГАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ

Решения навигационных задач основываются на использовании функциональной связи между навигационными параметрами Ri и определяемыми координатами Qj точек мерного пространства. Поэтому зависимость, выражающую НП через координаты точек т-мерного пространства, принято называть навигационной функцией. На вид этой функции влияют: характер измеряемого НП, система координат qj (сферические координаты ф. А р; геоцентрические X, у, z\ шестимерный вектор состояния П ф. А р, ф, %, р или X, у, Z, X, у, Z н т. п.), закономерности движения П, система параметров Q описывающих движение НИСЗ, а также совокупность поправок б*, на выявленные методические погрешности.

Общее выражение навигационной функции имеет вид = Ri(q\,..,q amp;\ Q\,...,Q amp;; 6i ...,6ft .), где , - время i-ro измерения.

Для РНС, работающих по НИСЗ, основными навигационными функциями будут зависимости, определяющие гиг. Движение НИСЗ и П удобно описывать в геоцентрической экваториальной прямоугольной системе. Если задать такую систему координат XYZ и координаты НИСЗ и П обозначить соответственно Хс, Ус 2с и X, у, 2, то расстояние между ними выразится как

г = [(Хс - х)+((/с - +(2с - г)

(2.2)

Радиальная скорость может быть найдена путем дифференцирования (2.2) по времени:

г= г [(Хс -х)(Хс -Х) +{Ус - у){Ус - у) +(2с - 2)(i - 2) .

(2.3)

Понятно, что входящие в (2.2), (2.3) величины должны относиться к одному моменту времени. Поэтому если бортовая шкала П привязывается к временной метке с НИСЗ, то для расчета координат П, соответствующих измерениям в момент (к по шкале П, координаты НИСЗ следует брать для момента (и-г/с).

При переходе к другим координатным системам меняется выражение навигационной функции. Однако известно, что расстояние между двумя точками евклидова пространства оказывается инвариантом координатных преобразований, не меняющих метрику пространства. Поэтому для гиг обычно используемые координатные преобразования являются инвариантными.

Поскольку в ССРНС применяется дальномерный метод с хранением начала отсчета, то измеряемая псевдодальность будет отличаться от истинной дальности на величину, зависящую от смещения относительно системного времени как временной шкалы



НИСЗ Л(с, так и временной шкалы П М . Кроме того, при распространении радиоволн в атмосфере возникает задержка сигнала Л/ по сравнению с его временем распространения в свободном пространстве. В связи с этим измерению РНП будет соответство вать НП не в виде дальности л, а в виде псевдодальности г, выражение для которого будет отличаться от (2.2) поправочными членами:

Й = [ ( X,i - х) + (y,i - у) +{za - z)\ + сМ.м + с{ M,i - Щ ,

(2.4)

где /= 1,...,4.

Из (2.4) видно, что определяемыми параметрами являются координаты X, у, Z м поправка lS.t к временной шкале П. Остальные пять величин должны сообщаться потребителю П в составе служебной информации, передаваемой сигналом каждого НИСЗ.

При составлении систем решаемых навигационных уравнений обычно используют навигационные функции, записанные через координаты НИСЗ и П. Однако возможна также векторная запись, которая представляет собой наиболее обобщенную форму выражения навигационных функций и применяется при анализе точностных свойств навигационных методов.

Построив Л ОСП с вершинами в центре масс Земли и в точках расположения НИСЗ и П (рис. 2.2), можем записать векторное соотношение =-г, которое показывает, что при

известном векторе НИСЗ с найти вектор положения П j3 n можно, если по результатам измерений дан вектор относительного положения НИСЗ и П г.

2.3. ГРАДИЕНТЫ ПОЛЕЙ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

При анализе точностных свойств СРНС широко пользуются понятиями и выражениями градиентов НП. Напомним основы градиентного анализа. Навигационные параметры можно рассматривать как скалярные величины, поле которых распределе-

Рис. 2.2. Основной векторный треугольник

Рис. 2.3. Связь между градиентом и производной по направлению



НО В пространстве, окружающем НИСЗ. Поверхностями уровней такого поля будут поверхности положения.

Параметры Р, в пределах зоны видимости НИСЗ представляют собой непрерывные функции координат и имеют непрерывные первые производные, вследствие чего изменение поля НП можно описывать его градиентом.

Обозначив через п длину нормали и через п deg; единичную нормаль к поверхности положения, направленные в сторону возрастания R, можно градиент НП представить в виде

gradP= G = -n deg;. (2.5)

С помощью градиентов Gr можно определять значения производных от параметра R по любому направлению. Так, если задано значение градиента и известен угол между нормалью к поверхности положения п и направлением s, производная по которому отыскивается, то эта производная выразится в виде (рис. 2.3)

,j/?/,Js= G laquo;cos(s,n). (2.6)

В частном случае для прямоугольной системы координат

дЯ . . дЯ . . dR , \ dR ,

где i, j, к - единичные векторы (орты), параллельные координатным осям, а dR/dxj - частные производные от НП по координатам. При этом модуль градиента

г 3

-. /2

Можно получить следующие выражения для модулей градиентов поверхностей положения, соответствующих измерениям дальности г и радиальной скорости г [70]: G;j=l; G=usina.

Если в выражении (2.5) перейти к конечным пр laquo;ращениям, то получим

u = R/\G[ (2.7)

Поэтому если градиент G известен, то ошибка поверхности (линии) положения Л/г находится непосредственно из оценки погрешности измерения НП R (которая получается без труда из оценки погрешности РНП). Выражение (2.7) свидетельствует о том, что для уменьшения погрешности местоопределения необходимо стремиться к увеличению градиента поля НП.



Полученное для дальномерного метода соотношение G,j= 1 означает, что ошибка определения поверхности положения равна погрешности измерения: Ал=Ал. Кроме того, эта чисто геометрическая погрешность не зависит от удаления от НИСЗ.

Выражение для градиента радиально-скоростного метода показывает, что градиент (Or], пропорциональный sina, оказывается максимальным при траверзных измерениях (а = л/2), когда конус вырождается в плоскость, перпендикулярную вектору скорости v. Градиент G; уменьшается при уменьшении угла а, что имеет место при стремлении к предельным удалениям до НИСЗ. В пределе при а- gt;-0 градиент jGj--O.

Градиенты облегчают анализ точностных свойств радионавигационных систем, так как позволяют переходить из пространства измеряемых параметров в пространство определяемых координат. В СРНС в отличие от наземных РНС (где РНТ неподвижны) стремятся геометрическое смещение Лрп определяемого места выражать не только через погрешность Лг измерения навигационного параметра, но и через погрешность Лрс эфемериды. Прием этот состоит в следующем.

Из векторного треугольника на рис. 2.2 следует, что laquo;истинное raquo; (или расчетное) значение измеряемого параметра ло можно выразить через векторы рсо и р по, дающие соответственно положения НИСЗ и П, в виде ло= I pconol. Если же Л рс - смещение вектора НИСЗ, то измеренное значение 77 НП выражается через это смещение, а также через результирующее смещение Лр места П как г = \ р со +А р с -( Р по +А р п), откуда разность измеренного и расчетного значений Дл = л - ло IА рТ-ДрТ-В этом выражении правая часть представляет собой ошибку фиксации геометрического положения П, тогда как левая часть является погрешностью измерений. По структуре этого выражения левую и правую части должен связывать коэффициент,; в виде градиента. Поскольку построение на рис. 2.2 относится к дальномерному методу, этот коэффициент оказался равным единице. Однако, записав для общности последнее выражение с учетом градиента, будем иметь л -ro=GrA .c- -Aj) n.

Удобнее пользоваться соотношением, где градиент выражен через единичные векторы (орты), совпадающие с направлениями р с, г и р . Учтем, что орт в направлении г совпадает с единичной нормалью п deg; ~к сферической поверхности, вследствие чего п deg; = г/л = Gr/G,. Наряду с этим очевидно, что вектор направлен по местной вертикали z П, а это позволяет записать соответствующий орт: z deg; = р /p . В направлении геоцентрического вектора Рс орт выражается, естественнс)7 как р deg;=рс/ро. Используя сказанное, можно после некоторых преобразований прийти~к следующему выражению:

deg; - - -{ h}\ - -Li ;

. Рс - pj ~ \- р7У \- Рс

где d = r/pc-

2.4. ГРАДИЕНТНАЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦЫ

Система навигационных уравнений, решаемая относительно координат и скоростных составляющих, записывается с использованием выражений навигационных функций. Обычно эти уравнения нелинейные. Для линеаризации решаемых уравнений применяют разложение функций Ri = Ri{q[,q2,...,q6;Qi,Q2,...,Qe;tr,M,--;

б*,) в ряд в окрестностях расчетных значений их аргу.ментов по степеням малых отклонений определяемых параметров. При таком разложении в уравнения войдут частные производные типа dRi/dqoj-

Представим производную dRi/dqoj в виде

dR dQ,

(2.8)

где Qi,..., Qe - система некоторых промежуточных координат, и рассмотрим последовательно полученные совокупности частных производных типа dRi/dQp и dQp/dqoj.

Частные производные типа dRi/dQp образуют матрицу-строку

(2.9)

которая характеризует изменение навигационной функции с изменением текущих координат П и называется градиентной матрицей 1-го рода. Это название отражает следующую геометрическую интерпретацию частных производных типа (2.9). Учтем, что свойства поверхностей положения ?, = const можно характеризовать градиентами grad Ri. Примем за промежуточные геоцентрические координаты х, у и z и представим производил*

ные в виде

dRi dR, й dR. 5 dR, ад,

дх дп дх ду

или, используя (2.6), в виде

дп ду dz

дп dz

dR, ~дГ

cos(x,n);

G,e cos(y,n); Gr. cos(z,n).

Последние соотношения показывают, что частные производные рассматриваемого типа выражаются через модуль градиента и направляющие косинусы, определяющие ориентацию градиента поверхности положения. Следовательно, они представляют собой компоненты градиента поверхности положения, а их совокупность имеет значение градиентной матрицы.

Обратимся к частным производным вида dQi/dqo;, dQi/dqoi,..., dQa/dqoj, которые характеризуют изменение промежуточных координат Qp с изменением определяемых параметров qa;. Совокупность их будет включать 36 элементов, образующих квадратную матрицу. Если выбрать в качестве промежуточной системы геоцентрические прямоугольные координаты и их производные, а в качестве определяемых параметров движения - кеплеровы элементы, то образуется матрица



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67