Динамо-машины  Обратные коды 

[ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

обратные коды

Особенности применяемого нами постоянно метода представления чисел (помимо того факта, что он основан на десятичной системе счисления) настолько примелькались, что часто воспринимаются как нечто само собой разумеющееся. При этом мы не всегда замечаем, что те или иные особенности в общепринятом способе изображения чисел не являются обязательным и что возможен ряд отличных решений.

Ясно, однако, что система изображения чисел, которая веками складывалась применительно к ручному счету, может оказаться далеко не наилучшей при использовании принципиально новых методов выполнения вычислений. Имеет смысл поэтому рассмотреть эту систему более подробно, обратив внимание на те ее особенности, которые не являются обязательными и допускают в принципе другие решения.

1 deg;. Общепринятая система изображения чисел основана т десятичной системе счисления. Число десять есть основание системы счисления. Иногда считают определением десятичной системы равенство весов отдельных разрядов целым степеням. числа десять (в целой части числа веса разрядов равны 1 = Ю* raquo; , 10 = 10 100 = 10 и т. д., в дробной части 10~, 10 и т. д.). Аналогичным образом в системе счисления с основанием п веса разрядов должны

быть целыми степенями числа п: в целой части числа веса разрядов равны 1 = п , п, и т. д., в дробной части числа п~\ гГ и т. д. Но мы увидим в дальнейшем, что не только значения весов отдельных разрядов могут быть различными при одном и том же основании системы счисления, но и вообш,е не всегда каждый разряд обязан иметь свой определенный вес.

Более обш,им определением десятичной системы счисления является возможность использования в любом разряде одного из десяти различных символов (цифр). Приняв, что вообш,е основание системы счисления есть количество различных символов (цифр), допустимых для любого места, мы увидим, что в качестве основания системы счисления может быть выбрано любое целое положительное число, большее единицы (2, 3, 4, 5 и т. д.) *).

Основание системы счисления может быть в принципе и бесконечно велико. Так, с бесконечно большим основанием мы имеем дело при использовании римских цифр. В первом же разряде любого числа могут стоять символы:

I - единица; С - сто;

V-пять; D -пятьсот;

X - десять; М - тысяча;

L - пятьдесят; и т. д.

Не все символы, может быть, придуманы, но если мы хотим оперировать со сколь угодно большими числами, то и количество символов, которые могут нам потребоваться, неограниченно велико.

2 deg;: Рассматривая далее общепринятый способ представления чисел, мы замечаем, что он основан на однородной. системе счисления. Это означает, что количества допустимых символов (цифр) для всех разрядов одинаковы. Для. каждого из разрядов допустимы десять цифр.

Наряду с этим возможны и смешанные системы - с различным количеством допустимых цифр для разных разрядов. Например, смешанной является система, применяемая для измерения времени: в разряде секунд и в разряде минут возможно по 60 разных символов (от laquo;00 raquo; до laquo;59 raquo;), в разряде часов - 24 разных символа (от laquo;00 raquo; до laquo;23 raquo;), в

*) В разделе 1.2 мы дадим более общее определение этому понятию.

разряде суток - 7 разных символов (от laquo;О raquo; до laquo;6 raquo; - потому что 7 суток составляют 1 неделю) и т. д. Смешанной является также система, связанная с английскими денежными единицами (12 пенсов составляют один шиллинг, 20 шиллингов - один фунт).

3 deg;. Важно обратить внимание также и на тот факт, что в применяемой нами системе представления чисел количество различных знаков равно количеству цифр. Для каждой цифры имеется свой особый знак, всего таких знаков 10 (О, 1, 2,...,9). Такой способ изображения чисел мы будем называть непосредственным.

В отличие от этого возможны кодированные способы изображения чисел, когда количество различных знаков меньше, чем количество используемых цифр, а каждая цифра кодируется определенной комбинацией из нескольких таких знаков. Например, кодированной является упоминавшаяся выше система изображения времени: каждый из 60 символов, допустимых для разрядов минут и секунд, и каждый из 24 символов, допустимых для разряда часов, кодируется при помош,и пары десятичных цифр. Всего разных знаков 10, хотя количество допустимых цифр в некоторых из разрядов намного выше.

Десятичная система тоже часто используется в кодированном виде. Например, при передаче десятичных цифр азбукой Морзе мы пользуемся фактически только тремя знаками ( точка,- тире,; пропуск); из различных комбинаций этих знаков составляются все цифры:

О 1 2 3 4

5 .....

6 -

Если бы было заранее известно, что будут передаваться одни только цифры, то необходимости в пропусках не было бы, так как любая из цифр состоит всегда из 5 точек и тире; пропуски для обозначения концов комбинаций нужны потому, что при передаче букв возможны комбинации, еос-тояш,ие из разного количества точек и тире. В телеграфном коде Бодо используется всего 2 знака (токовая или бестоковая посылка); любая цифра или буква изображается