Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

Чтобы эти результаты для разных п можно было сопоставить, нужно учесть, что при равной точности количество разрядов обратно пропорционально log/г. Примем, как мы это делали в 1.2, что количество разных чисел, с которыми должна оперировать машина, равно Л; тогда необходимое количество/г-ичных разрядов равно log,jA. Функция

f.. А \

lim Щ

/со {П) =

\,в- gt;со

( lim \ ]

logon \

показывает, во сколько раз среднее количество суммирований-вычитаний, необходимых при выполнении умножения в позиционной п-ичной системе с использованием наиболее сильных логических методов ускорения, больше, чем аналогичная величина в двоичной системе, если точность вычислений одинакова. Значения /со (п) для нескольких начальных значений п приведены в таблице 4-1.

Значения функции

Таблица 4-1

Интересно, что соотношения здесь примерно такие же, как в таблице 1-3 (стр. 29) для функции /о (п); таким образом, и при использовании логических методов ускорения двоичная система сохраняет свои преимущества перед другими системами с точки зрения скорости вьшолнения умножения.

Вообще нетрудно показать, что для п gt; 2 наименьшее значение /ю (п) есть /со (2) = 1; с ростом п функция /со (п) монотонно возрастает. Таким образом, двоичная система является оптимальной с точки зрения получения наибольшей скорости вьшолнения умножения при использовании логических методов ускорения, так что Попт = 2; результаты, достигаемые в двоичной системе, есть абсолютный предел возможностей логических методов ускорения умножения.

4.3. Аппаратные методы 1-го порядка ускорения умножения в параллельных устройствах (для двоичной системы)

4.3.1. Методы, основанные на добавлении сумматоров и цепей сдвига. В предыдущем разделе, говоря о скорости выполнения умножения, мы учитывали только количество суммирований-вычитаний, необходимых в процессе выполнения умножения, но совсем опускали вопрос о времени для выполнения сдвигов. Между тем в параллельных устройствах времена выполнения одного суммирования или вычитания и выполнения однократного сдвига близки между собой. В 2.4 указывалось, что паралтельний сумматор имеет смысл строить в том случае, когда общая задержка переносов по всем т разрядам, равная т%Е (где Т -задержка переноса в одном разряде), соответствует по длительности примерно одному такту сдвига Тс. Если учесть, что время сложения те складывается из времени установления переносов шхе и времени образования суммы %в-

Х=П1Ге + Гв,

то станет ясным, почему во многих параллельных устройствах такт сдвига Тс оказывается равным примерно половине

такта суммирования -g- ts j .

При использовании логических методов ускорения умножения количество тактов суммирования-вычитания сокращается до /з на двоичный разряд, количество же тактов сдвига остается неизменным (один сдвиг на разряд).

Если принять, что Тс= -g ts, то при выполнении умножения по первому или по третьему варианту (см. 4.1.2), когда такты сдвига не перекрываются с тактами суммирования, применение наиболее сильных логических методов ускорения позволит получить время умножения равным

1 , .5

g-Ts + tc = -g-Ts

на каждый разряд множителя; при тех же условиях выполнение умножения по второму или по четвертому варианту.

когда такты сдвига перекрываются с тактами суммирования, потребовало бы времени

на каждый разряд множителя. Таким образом, в рассмотренных случаях сдвиги занимают столько же или даже больше времени, чем суммирования-вычитания.

Первые два из рассматриваемых ниже аппаратных методов ускорения - введение дополнительных цепей сдвига й введение сдвинутого сумматора - имеют целью именно сокращение времени, затрачиваемого на сдвиги.

Цепи сШаа ноВразряШ

Цепи

Регистр А

/(схеме

Цепи сдвига на 2разряда SnpaSo. иеписддаааяа /разряд ЪпраВо~

Регастр В

1/провлениУГ~ ~младшие цаа-рыА)

\ (младшие \ци(ррыВ)

/(омднда сдВагнд, разряда

Команда

сддагна

/разряд

Сштор

Регистр С

Яоманда срммиро-

ёаиие или бычита-ние

Рис. 4-3. Построение арифметического устройства при использовании для ускорения умножения дополнительных цепей сдвига.

1 deg;. Рассмотрим сначала введение дополнительных цепей сдвига. Для определенности представим себе, что умножение вьшолняется по первому варианту и что арифметическое устройство в связи с этим построено в соответствии с рис. 4-2, а на стр. 350. Однако для ускорения умножения в регистрах Л и в дополнение к цепям сдвига вправо на 1 разряд устроены также цепи сдвига вправо на 2 разряда (рис. 4-3).

Дополнительными цепями сдвига можно распорядиться по-разному. Но наибольший эффект они дают в комбинации