Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [ 133 ] 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

в течение всего времени умножения в каждом так-т е (кроме заключительного) выполняется сдвиг в регистре А и одновременно суммирование без сквозных переносов. При этом цифры с выходов Е одноразрядных сумматоров поступают на входы соответствующих триггеров регистра Е, откуда они через такт возвращаются на входы е в те же разряды сумматора; цифры с выходов В одноразрядных сумматоров поступают на входы триггеров регистра В со сдвигом на 1 разряд вправо, так что в следующем такте они возвращаются на входы b соседних справа разрядов сумматора. Таким образом, здесь каждый из сигналов переноса вместо того, чтобы передаваться в следующий разряд, запоминается в своем разряде, но в следующем такте к нему пододвигается соответствующая цифра суммы частичных произведений.

Пропускать такты суммирования при этом, конечно, нельзя. Если бы мы выполнили сдвиг в регистре В без суммирования, то в следующем такте цифры из регистра Е складывались бы не с теми разрядами В, к которым они относятся, а со сдвинутыми на 1 разряд. Поэтому, собственно и не предусмотрены отдельные цепи сдвига в регистре В, а сдвиг выполняется определенной разводкой выходов сумматора. Однако, производя суммирование в каждом такте, мы либо передаем на сумматор множимое (С), либо не передаем - в зависимости от очередной цифры множителя, таким образом, предыдущая сумма частичных произведений, представленная-в виде двух чисел (регистр В и регистр jE ), либо суммируется с множимым, либо суммируется с нулем.

Заметим, что цифры Е в каждом такте имеются лишь для т старших разрядов суммы частичных произведений; младшие разряды в готовом виде появляются один за другим на выходе суммы ( laquo;Б raquo;) младшего разряда сумматора, откуда их можно вдвигать в освобождающиеся слева разряды регистра А. В заключительном такте в старших разрядах должно быть выполнено суммирование чисел из регистров Б и (со всеми сквозными переносами).

Если полагать, что суммирование без сквозных переносов может быть произведено за время однократного сдвига Те, то длительность умножения оказывается равной

Пример. Пусть множимое равно

С = .п0п1,

а множитель -

А = .1010п.

Множитель помещается в начале умножения в регистр А, множимое - в регистр С, а регистры В к Е гасятся.

При первом суммировании, поскольку младшая цифра А есть единица, число С передается на сумматор, так что идет суммирование нуля из регистра В, нулей из регистра Е. и числа С. При этом переносы из разряда в разряд не Бсзникают, так что в Е остаются нули, а результат суммирования, равный С, передается со сдвигом на 1 разряд вправо в Б; младшая цифра результата передвигается в регистр А (ниже цифры, передаваемые в А, выделяются курсивом). В с.педующих тактах таким же образом суммируются числа из регистров В, Е и, может быть, С.

Итак,

начальное состояние

результат первого такта

результат второго такта (суммирования В, Е я С)

(B) .000000 ( ) .000000

(C) .II0II1

(B) .(0)110И (Е) . 000000

(C) . II0111.

(B) .(0) 10110 ( ) . О 10011

(C) (.1 10111)

результат третьего такта (В) .(0) 00010

(суммирования В и Я без С, ( ) . О 10010

так как третья цифра А есть 0) (С) . 1 10111

результат четвертого такта (суммирования В, Е и С)

результат пятого такта (суммирования ВиЕ без С)

(B) .(0) 10011 1101 (Е) . О 10010

(C) (.1 10111)

(В). (0) 00000/;;/

( ) 0 10010 (С) . 1 10111

результат шестого такта (В) .{0)Ю0Ю111101

(суммирования В, Е к С) (Е) . О 10010

Далее выполняется заключительное суммирование чисел В и со сквозными переносами, в результате чего получим

.100100/; 0/

ЧТО И является окончательным результатом умножения.

Интересно отметить, что в рассмотренном построении арифметического устройства во всех тактах умножения, кроме последнего, параллельный сумматор фактически распадается на т отдельных последовательных сумматоров, каждый из которых состоит, как обычно, из одного одноразрядного сумматора и устройства запоминания на один такт цифры двоичного переноса. К этому обстоятельству мы вернемся еще в 4.6.

4.3.3. Сравнительные оценки аппаратных методов ускорения умножения. Уже из того, что было изложено выше, видно, что способы выполнения умножения весьма разнообразны. Ряд методов обсуждается еще и в следующих разделах.

Выбирая то или иное из возможных решений, конструктор волен руководствоваться различными соображениями. В некоторых случаях важно получить максимальную скорость - чего бы это ни стоило в отношении количества оборудования; иногда, наоборот, устройство должно быть возможно более экономным, а скорость выполнения умножения решающей роли не играет. Во многих случаях для сравнительной оценки различных методов удобно пользоваться величиной эффективности метода Q.

Пусть какой-либо метод умножения выбран в качестве опорного (эффективность этого метода Q будем считать равной единице); обозначим время выполнения умножения по этому методу через т, а количество оборудования, необходимого для его реализации в арифметическом устройстве, через N. Эффективностью некоторого метода х назовем отношение