Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

первого цикла получим

(Л) (0).952 (С) .369 (В) .ООО.

Во втором цикле удвоение числа, находящегося в регистре Л, дает единицу слева от запятой; поэтому выполняется суммирование В. В результате получим

(Л) (1).904 {СУ .184(5) [+.000]

IB) Л84(5).

В третьем цикле удвоение числа, представленного основными разрядами регистра А, вновь дает единицу слева от запятой, вследствие чего вновь выполняется суммирование В + С. После третьего цикла получаем

(Л) (1).808 (С) .092 (25) [+ . 184(5)]

(В) .276(75).

Аналогично поступаем и в следующих циклах. При этом получается:

после четвертого цикла

(Л) (1).616 (С) . 046(1 2 5) [+ .276(7 5)]

(В) .322 (8 7 5), после пятого цикла

(Л) (1).232 (С) . 023 (0625) 1+ .322(875)}

(В) .345 (937~5),

после шестого цикла

(Л)(0).464

(С) .011(53125)

(B) .345(9375) , после седьмого цикла

(A) (0).928

(С) . 005(765625)

(B) .345(9375) , после восьмого цикла

(Л) (1).856

(C) .002(8828125) [+.345(9375)]

(В) .348(8203125), после девятого цикла

(Л)(1).712

(C) .001(44140625) [+ 348(8203125)]

(В) .350(26171875), после десятого цикла

(Л)(1).424 . (С) .000 (720703125) [+.350 (26171875)1

Щ .350(982421875),

после одиннадцатого цикла

(Л) (0).848

(С) .000(3603515625) (В) .350(982421875). .

Если произведение должно быть получено с той же точностью, что и исходные числа, с тремя десятичными знаками, то продолжать дальше процесс умножения не имеет смысла: в основных разрядах регистра С остались нули; величина, находящаяся за пределами регистра (сохранен-

ная, может быть, частично в дополнительных разрядах округления), тоже достаточно мала. Произведя округление в третьем десятичном знаке, получим в регистре В результат с необходимой точностью (0,351).

В течение всего процесса умножения нам пришлось выполнить здесь всего 7 суммирований. Если бы ут.шожение на 0,476 выполнялась по десятичной системе обычным способом (с пропуском пустых тактов суммирования), то потребовалось бы 4 + 7 + 6 = 17 тактов суммирования, а если бы мы перешли к симметричному диапазону цифр (см. 4.2.3), то количество необходимых тактов суммирования вычитания было бы равно 11 (потому что 0,476 = 0,524; при этом 5 + 2 + 4 = 11). Вообще же при использовании указанного метода справедливы все те соотношения для количества тактов суммирования-вычитания, которые приводились нами для двоичной системы, и могут быть использованы любые описанные ранее методы ускорения умножения в двоичной системе.

Если при переходе к двоичной системе никакие логические методы ускорения (кроме пропуска laquo;пустых raquo; тактов суммирования) не применяются, то на 10-И двоичных разрядов в среднем для различных чисел придется 5-54 суммирований. При умножении обычным способом на 3-разрядное десятичное число при прочих равных условиях потребовалось бы в среднем 13V2 суммирований.

Ясно, что аналогичным образом умножение в п-ичной системе можно свести к умножению в системе счисления с любым основанием щ при условии, что щ является особым множителем для данного п. Например, умножение в десятичной системе (п = 10) можно свести к умножению по четверичной системе, пятеричной системе, восьмеричной и т. д. (потому что при п = 10 числа 4, 5, 8 и т. д. являются особыми множителями).

На первый взгляд может показаться, что если умножение в п-ичной системе удается свести к двоичному умножению, то ни о каких других основаниях уже не имеет смысла говорить: в разделах 1.2.3 и 4.2.4 было доказано, что с точки зрения скорости выполнения умножения двоичная система является наиболее выгодной. В действительности, однако, этот вывод справедлив только для целых оснований