Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

Перемножим, не обращая внимания на алгебраические знаки, числа, содержащиеся в основных разрядах сомножителей; результат этого умножения назовем псевдопроизведением. Затем выполним коррекцию таким образом, чтобы из псевдопроизведения получить изображение абсолютной величины искомого произведения. При этом могут встретиться следующие 4 случая:

1) если а gt; О и с gt; О, то псевдопроизведение равно \а\ с, т. е. сразу, без всякой коррекции, равно абсолютной величине произведения;

2) если G gt; О, а с lt; О, то псевдопроизведение равно

а (1 - = \а\ - N с ;

настоящее произведение по абсолютной величине равно \а\ \с\, но, поскольку оно в данном случае отрицательно, его основные разряды должны содержать дополнение от \а\ \с\ до единицы, т. е. 1 - \а\ \с\; для получения этой величины к псевдопроизведению нужно добавить 1 - \а\;

3) если а lt;С О, а с gt; О, то псевдопроизведение равно

(1 - \с\ = \с\ - \а\ \с\;

для получения правильного представления абсолютной величины произведения (величины 1 - \а\ \с\) к псевдопроизведению нужно добавить 1 - \с\;

4) если а lt;Оис lt;0, то псевдопроизведение равно

(1-а) (1-\с\)=.1-\а\-\с\-\а\\с\;

произведение при этом положительно, и в изображении его абсолютной величины мы должны получить \а \с\; для этого к псевдопроизведению нужно добавить а\ и \с\, в результате чего получим величину 1 -]- \а\ \с\; так как эта величина больше единицы, а счет идет по модулю 1, в основных разрядах-регистра результата останется в действительности величина \а\ \с\.

Итак, можно сформулировать следующее правило выполнения коррекции:

1) если а lt;С О, то добавить к псевдопроизведению дополнительный код от изображения числа с (когда с gt;0, его изображение представляет собой величину \с\, а дополнительный код от изображения - величину 1 - с ; когда с lt; О, изображение представляет

собой величину 1 - \с\, а дополнительный код от изображения - величину с;

2) если с lt; О, то добавить к псевдопроизведению дополнительный код от изображения числа а.

Таким образом, в конце умножения может потребоваться максимум два, а в среднем один корректирующий шаг. Примеры.

1) (-7/16) X 11/16 = -77/256,

-7/16 = 1.1001 (дополнительный код), -{-11/16 = 0.1011,

-77/256= 1.10110011 (дополнительный код).

Перемножим сначала величины, представленные основными разрядами сомножителей, не обращая внимания на знаки чисел:

.1001 .1011

1001 1001 1001

.01100011 (псевдопроизведение).

Поскольку первый сомножитель отрицателен, добавим дополнительный код от изображения второго сомножителя: 01100011

.0100 -обратный код от .1011

1 -единица для получения дополнительного

- кода

.10110011

В результате получили правильное изображение абсолютной

величины произведения.

2) (-7/16) X (-11/16) =+77/256,

-7/16 = 1.1001 (дополнительный код), - 11/16 = 1.0101 (дополнительный код), +77/256 = 0.01001101.

Перемножим величины, представленные основными разрядами в изображениях сомножителей:

.1001 .0101

1001 1001

.00101101 (псевдопроизведение).

Поскольку первый сомножитель отрицателен, добавим дополнительный код от изображения второго сомножителя:

.00101101

I.lOlO -обратный код от .0101

1 -единица для получения допол-

- нительного кода

.11011101

Поскольку второй сомножитель отрицателен, добавим дополнительный код от изображения первого сомножителя:

.11011101

.0110 -обратный код от .1001

1 -единица для получения допол-

- нительного кода

.01001101

(единица переполнения не принимается во внимание, так как счет идет по модулю 1). В результате получено правильное изображение абсолютной величины произведения.

Обратим внимание на следующую важную деталь. К концу умножения псевдопроизведение занимает 2 регистра арифметического устройства -А и В (см. рис. 4-2, а на стр. 350). Младшие его разряды, находящиеся в регистре Л, никакой корректировки не требуют: поскольку исходные числа содержат вдвое меньше разрядов, чем псевдопроизведение, при добавлении дополнительного кода от изображения какого-либо сомножителя младшие разряды псевдопроизведения не могут измениться; последнее обстоятельство легко усмотреть и в рассмотренных примерах, где младшие 4 разряда в псевдопроизведении получаются сразу правильными. Поскольку старшие разряды