Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 [ 183 ] 184 185 186 187 188 189

сравнение - вычитанием с условным переходом по знаку разности). Умножение, деление и другие операции могли бы при этом выполняться по подпрограммам.

Для случая, когда количество разрядов невелико, а для хранения программы и констант в машине все равно имеется постоянная память, Н. Я. Матюхин предлагает использовать таблицы для ускорения операций. Имея, например, таблицу квадратов чисел, можно было бы умножение х -у выполнить по формуле

xy=-{{xi-yf-x-yn

xy = [{x + yf-{x-yf\.

Вычисление по первой из них включает одно сложение, три обращения к таблице, два вычитания, один сдвиг вправо, по второй - сложение, два вычитания, два обращения к таблице и два сдвига вправо. Возможно, что во многих случаях выполнение такой подпрограммы заняло бы не больше времени, чем выполнение умножения аппаратным путем, если бы таковое было реализовано без применения методов ускорения.

Вообще-то таблица квадратов всех чисел, с которыми оперирует машина, при более или менее реальной разрядности чисел получается слишком громоздкой. Скажем, если машина оперирует с 16-разрядными двоичными числами, то таблица должна была бы иметь объем 2 65 ООО чисел, при 20 разрядах - 2 1 ООО ООО чисел. Выход из положения мог бы состоять в том, чтобы аргумент таблицы задавался вдвое меньшим количеством разрядов, чем для соответствующего табличного значения функции. Умножение полноразрядных чисел при этом могло бы выполняться по формулам умножения с двойной точностью

-т -т -т

== {Xi + 2 ЛГг) (г/1 + 2 2 уг) if/i + 2 {ку + Xij,),

где Xi, Ух - старшие части соответственно х и у, х, У2 - младшие части. При количестве разрядов m = 16 объем

таблицы при этом составлял бы всего 2 = 256 чисел, при m = 20 - 1024 числа.

Вместо таблицы квадратов в ряде случаев удобнее поль-зоваты;я таблицами некоторых других функций, в частности таблицей

f{x) = cos,~x.

В любом случае, однако, табличные методы применимы тогда, когда количество разрядов в машине невелико и когда в составе машины так или иначе должна иметься постоянная память.

Эта книга была задумана в свое время как попытка дать моментальную фотографию современного состояния теории и практики построения арифметических устройств. Однако развитие в этой области все еще идет достаточно быстро, а laquo;экспозиция raquo; по понятным причинам не может быть слишком короткой.

Иногда кажется, что поток новых идей, относящихся к методам вьшолнения арифметических операций и построению арифметических устройств цифровых вычислительных машин, постепенно иссякает и что уже через несколько лет арифметика цифровых машин превратится в классическую дисциплину с установившимися канонами и структурой, в которой существенно новые результаты будут появляться чрезвычайно редко.

Во всяком случае, в последние годы наиболее существенное продвижение наблюдалось только в методах выполнения деления, схемах осуществления элементарных операций (в связи с появлением новых элементов схем и, в частности, в связи с успехами микроэлектроники), а также отчасти в способах изображения чисел. Некоторые из полученных в этих направлениях результатов еще не нашли достаточного отражения в этой книге.

Скорее всего, однако, возможности прогресса и в других направлениях далеко не исчерпаны, и появление некоторых новых идей общего характера могло бы привести к новой волне быстрого продвижения по всему фронту.

Библиография

А в а л и а н и Ю. е., А л е к с е е в Ю. Н., ГлуховЮ. Н., Д о р о x о в а Н. А., Т а н е т о в Г. И., Арифметическое устройство специализированной машины. В сб. laquo;Цифровая техн. и вычислительные устройства raquo;, ЛГо з, ДН СССР.

Акушский И. Я., Юдицкий Д. И., Машинная арифметика в остаточных классах, laquo;Советское радио raquo;, 1968.

АльперовичЛ. 3., Ширин А. Г., О контроле по модулю арифметических операций, laquo;Изв. АН СССР, Техн. кибернетика raquo;, 1964, № 3, стр. 69-71.

АнисимовБ. В., Четвериков В. Н., Основы теории и проектирования цифровых вычислительных машин, Машгиз, 19б2.

Афанасьев В. А. и др.. Специализированное арифметическое устройство, laquo;Автоматика и приборостр. Информ. научно-техн. сб. raquo;, 1965, № 2 (22), стр. 17-19.

Б а л а ш о в Е. П., С м и р н о в В. Б., Логический элемент на двухотверстном трансфлюксоре, Авт. св. СССР, кл. 21 a, 36/18 (G 061), № 187832.

БерулаваР. Г., Быстродействуюш,ее суммируюш,ее устройство с независимым переносом на динамических элементах, laquo;Тр. ВЦ АН ГрузССР raquo;, 1965, 6, № 1, стр. 59-72.

Б о р о д и н Н. Н., Арифметическое устройство, Авт. св. СССР, кл. 42т, 14 (G06d), № 122948.

Б р и к В. А., Б о р и с о в Ю. М., Т а н е т о в Г. И., Пирамида сумматоров для арифметического устройства- ЦВМ. В сб. laquo;Элементы и устройства управл. машин raquo;, 1966, 159-165.

Б р у е в и ч Н. Г., О системе управления арифметического устройства электронной цифровой математической машины, laquo;Изв. АН СССР, Отд. техн. наук Энерг. и автоматика raquo;, 1961, № 5, 143-153.

БрусенцовН. П., МасловС. П. и др., Малая цифровая вычислительная машина laquo;Сетунь raquo;, Изд-во МГУ, 1965.

Б у к р е е в И. Н. и др;. Устройство различения чиселпомодулю в быстродействующих электронных сумматорах, Тр. Ин-та кибернетики АН ГрузССР, 1963, 1, стр. 105-110.

БуоджюсИ. Р., ГригасА. Г., Устройство умножения. Авт. св. СССР, кл. 42т, 14. № 146604.

БутаевГ. М., Ромашкин В. С, Цифровые устройства извлечения квадратного корня, laquo;Автоматика и приборостроение. Информ научно-технич. сб. raquo;, 1964, № 3 (19), стр. 26-28.