Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

должно записываться в виде

1.1011,

число - /i6 - в виде

0.0101.

Здесь так же различие между дополнительньми кодами, построенными по первому и по второму вариантам, оказывается чисто формальным.

3 deg;. Интересно заметить, что дополнительный код, построенный по первому варианту, можно при определенных условиях свести к дополнительному коду, построенному как бы по второму варианту. Для этого нужно к изображению числа в первом варианте дополнительного кода приписать слева еще один добавочный двоичный разряд и установить в этом разряде цифру, противоположную той, которая имеется в первом добавочном разряде. Далее можно считать, что все разряды имеют естественные веса (в частности, добавочный разряд, имевшийся прежде,- вес -fo. новый добавочный разряд - вес -\-26, но что величина, записанная в разрядной сетке, отличается от истинного значения числа на величину 26о. Такой код называют иногда модифицированным дополнительным кодом.

В примере 1 в дополнительном коде, построенном по первому варианту, число +0,537 записьшалось в виде

0.537;

число -0,537 - в виде

/.463.

Действуя указанным способом, записываем изображения этих чисел в виде соответственно

/0.537

0/.463.

Курсивом, как и прежде, выделены двоичные разряды. Полагая, что они имеют естественные веса (2бо = 2; бо= 1), найдем величины, записанные в разрядной сетке:

1-2 + 0.1+5.l+3.4 + 7.:l5 = 2,537, 0.2+1.1+44 + 6.4 + 3.51=1.463.

Добавляя к этим величинам постоянную аддитивную поправку - 26о = -2, найдем, что истинные значения чисел равны соответственно + 0,537 и - 0,537.

4 deg;. Нетрудно убедиться, что при использовании дополнительных кодов, построенных по второму варианту, нельзя подобрать таких весов разрядов, чтобы истинное значение любого числа получалось суммированием его цифр с этими весами. Таким образом, дополнительные коды, построенные по второму варианту, не являются, строго говоря, позиционным способом записи чисел. Однако и в первом, и во втором вариантах дополнительные коды близки по своим свойствам к позиционному изображению чисел с естественными весами разрядов.

В частности, и правила округления, и правила счета здесь такие же, как правила, сформулированные в 1.3.2 для позиционного изображения чисел с естественными весами разрядов. Одни и те же правила счета могут одинаково применяться как к положительным, так и к отрицательным числам (чем дополнительные коды выгодно отличаются от прямых кодов).

Справедливость последнего утверждения для дополнительных кодов, построенных по второму варианту, очевидна непосредственно: изображения всех чисел (и положительных, и отрицательных) положительны и представлены позиционным способом с естественными весами разрядов; наличие для всех чисел постоянной аддитивной поправки никак не сказывается при применении правил счета.

При использовании дополнительных кодов, построенных по первому варианту, правила счета следовало бы вообще пересмотреть в той части, в которой они касаются старшего разряда числа, так как вес этого разряда искусственно принят равным - б (вместо естественного веса + бо)- К счастью, однако, в двоичной системе счисления (когда речь идет об одном двоичном разряде) нет разницы между сложением и вычитанием:

0+0 = 0 - 0 = 0,

0+10 - 1 = 1 (mod 2),

1+0=1-0=1,

1 -f 1 = 1 - 1 = О (mod 2).

Поэтому и в дополнительных кодах, построенных по первому варианту, непосредственно применимы те правила счета, которые сформулированы в 1.3.2 для позиционного изображения чисел с естественными весами разрядов.

Пусть, например, имеем такую же разрядную сетку, как в примере 1 на стр. 64 (см. также стр. 68). При использовании дополнительного кода, построенного по первому варианту, изображение наименьшего по абсолютной величине отрицательного числа имеет вид

/.999.

Это - число -0,001. Применяя непосредственно правило, прямого счета из 1.3.2, найдем изображение ближайшего большего числа:

0.000;

как и следовало ожидать, мы получили число нуль.

. Точно так же при использовании дополнительного кода, построенного по второму варианту: изображение наименьшего по абсолютной величине отрицательного числа (-0,001) имеет вид

0.999;

применение правила прямого счета (см. 1.3.2.) Дает в результате

/.ООО,

что является изображением числа нуль.

5 deg;. Для двоичной системы счисления нетрудно усмотреть связь между дополнительным кодом, построенным по второму варианту, и системой с цифрами 1,1, рассмотренной в 1.3.3. Если в любом двоичном числе, представленном дополнительным кодом (который построен по второму варианту), заменить все цифры О цифрами 1, то получится изображение удвоенного исходного числа в системе с цифрами 1,1. Эти соотношения подробно рассмотрены в 1.3.3.

Аналогичные связи имеются и в десятичной системе счисления (и вообще в любой системе счисления с четным основанием п). Если в изображении любого десятичного числа, записанного дополнительным кодом (который посТ