www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

можно выполнить заранее; при этом достигается упрощение конструкции машины и экономия оборудования);

- в сверхмалых вычислительных машинах (выполняемая автоматически часть программы невелика и легко обозрима; расчет масштабов чисел не представляет труда);

- в машинах, предназначенных для статистических, бухгалтерских и других подобных расчетов (диапазон чисел невелик);

- в машинах, предназначенных специально для решения логических задач - игровых, тактических и т. д.;

только плавающая запятая -

- в малых, и может бьпь, средних универсальных машинах, предназначенных для научных и инженерных расчетов (для большинства задач диапазон чисел и точность, которые обычно обеспе- . чиваются машиной с плавающей запятой, ока-

зьшаются достаточньши, никаких искусственных приемов при программировании применять не нужно; применение только фиксированной запятой сильно затруднило бы подготовку задач; совмещение плавающей и фиксированной запятой неоправданно усложнило бы машину);

плавающая и фиксированная запятая -

- в больших и, может быть, средних универсальных машинах, предназначенных для научных и инженерных расчетов (обеспечивается максимальная универсальность машины при решении самых различных классов задач; некоторое усложнение арифметического устройства машины не играет особой роли в общем объеме оборудования).

1.6. Двоичные коды для десятичных цифр

1.6.1. Количество различных двоичных кодов для десятичных цифр. При использовании в вьмислительных машинах десятичной системы счисления десятичные цифры почти никогда не изображаются непосредственно. Как



указывалось в разделе 1.2, большей частью применяется изображение десятичных цифр с помощью четырех двоичных цифр; иногда применяется также изображение десятичных цифр посредством пяти, шести или даже семи двоичных цифр. Четверку двоичных разрядов, используемых для изображения одной десятичной цифры, часто называют тетрадой.

Если вместо каждой десятичной цифры записываются четыре двоичные, то наиболее естественным кажется представить в двоичной системе числа, соответствующие десятичным цифрам, позиционным способом с естественными весами разрядов. Изображения десятичных цифр при этом будут такими, как в качестве примера было показано в 1.2.2:

(0)io

= 0000,

(5)io

= 0101,

(l)io

= 0001,

(6)io

= 0110,

(2)io

= 0010,

(7)io

= 0111,

(3)io

= ООП,

(8)io

= 1000,

(4)io

= 0100,

(9)io

= 1001.

Этот код называют иногда кодом laquo;8, 4, 2, 1 raquo; (так как именно таковы естественные веса двоичных разрядов).

Однако ясно, что это далеко не единственный способ изображения десятичных цифр посредством четырех двоичных.

В четырех двоичных разрядах всего может быть 16 различных комбинаций. Из них для изображения десяти десятичных цифр нужно выбрать только 10, остальные 6 комбинаций остаются неиспользованньши (в коде laquo;8, 4, 2, 1 raquo;, например, не использованы комбинации 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111). Количество способов, которыми могут быть выбраны 10 комбинаций из 16, равно числу

сочетаний из 16 элементов по 10: СЦ =

10!-6!

Но и после того, как выбор 10 комбинаций сделан, возможно еще 10! различных вариантов построения кода для десятичных цифр. Число 10! - это количество способов, которым выбранные 10 комбинаций могут быть поставлены в соответствие 10 десятичным цифрам (число перестановок из 10 элементов, Рю = Ю!). Итого, общее количество



различных вариантов записи Юдесятичных цифр с помощью 4 двоичных равно количеству размещений из 16элементов по 10:

Л = С1 raquo;Ло= 2,9-1010.

Еще во много раз больше число вариантов, которыми можно десять десятичных цифр записать с помощью пяти, шести или семи двоичных цифр. Например, количество различных вариантов 5-разрядных двоичных кодов для десяти десятичных цифр равно (поскольку в пяти двоичных разрядах возможны 32 комбинации):

Л laquo; = 112,35-10 .

Из этого количества различных двоичных кодов для десятичных цифр изучено всего 2-3 десятка кодов, а практическое применение получили едва 5-6 разных вариантов. Рассматриваемые ниже примеры показывают, что среди множества возможных вариантов могут быть найдены коды с очень интересными свойствами, существенно упрощающие выполнение арифметических операций над числами или дающие какие-либо другие важные преимущества. Однако достижения, которые имеются в этом направлении, носят пока характер более или менее случайных находок; какой-либо систематизации двоичных кодов для десятичных цифр еще нет, отсутствуют и обобщающие работы по этому вопросу.

1.6.2. Код с излишком 3 и другие коды с аналогичными свойствами. Наряду с кодом laquo;8, 4, 2, 1 raquo; широкое распространение получил также способ двоичного кодирования десятичных цифр, известный под названием код laquo;с излишком 3 raquo;. В этом коде десятичные цифры записываются еле-

дующим образом:

(0)io

= ООН,

(5)io =

1000.

(l)io

= 0100,

(6)l0 =

1001,

(2)io

= 0101,

(7)io =

1010,

(3)io

= 0110,

(8)го =

1011,

(4)io,

cm.

(9)io =

1100,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189