www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

специально, мы пользуемся только общепринятым определением основания системы счисления, которое было приведено первым.

Число 10, выбранное в давние времена в качестве основания системы счисления по соображениям почти случайного характера (потому, что у человека на руках 10 пальцев), оказалось весьма удобным для ручного счета.

По существу ручной счет и не предъявляет особых требований к основанию системы счисления. Оно не должно быть слишком большим, иначе нам пришлось бы опериро-.вать со слишком большим количеством разных цифр и про- gt;изводить слишком сложные вычисления в уме (например, j таблица умножения одноразрядных чисел была бы слишком обширна). Но оно не должно быть и слишком малень-Ким, иначе запись обычных чисел получалась бы очень I длинной и однообразной. Даже не очень большие числа состояли бы из большого количества разрядов, в которых часто повторялись бы одни и те же цифры. В такой записи числа трудно было бы читать и запоминать.

Позднее высказывалось мнение, что в качестве основания системы счисления удобно было бы выбрать число, имеющее много делителей, и что с этой точки зрения лучше было бы взять число 12, а не 10 (с соображениями, по которым это выгодно, мы познакомимся в разделе 4.4). Однако преимущества двенадцатеричной системы не столь велики, и давно укоренившаяся десятичная система не сдала фактически ни одной позиции.

Совсем по-иному обстоит дело, когда речь идет об электронных цифровых машинах. Создатели первой электронной цифровой вычислительной машины ENIAC использовали в своей машине без всяких изменений общепринятый способ изображения чисел. Но уже во всех последующих машинах способы изображения чисел были существенно отличны. Наиболее важную роль при выборе системы изображения чисел играют простота конструкции машины и скорость выполнения операций в ней.

Конечно, если машина получает исходные данные от человека и сообщает человеку конечные результаты вычислений, то должна быть обеспечена сравнительно простая возможность npeo6pa30Bamia,;.,jiHGeai-;r*



формы их записи в ту форму, которая используется в машине, и наоборот. Но даже в машинах, предназначенных для решения различных математических задач (не говоря уже о машинах, предназначенных для управления производственными процессами), объем операций по преобразованию исходных данных и конечных результатов из одной формы в другую обычно оказывается небольшим по сравнению с общим объемом операций. Только в отдельных случаях, например при выполнении бухгалтерских расчетов, объем таких операций мог бы иметь сравнительно большой вес; если это так, то систему изображения чисел в машине стремятся максимально приблизить к общепринятой форме.

При выборе системы изображения чисел применительно к вычислительным машинам в первую очередь подвергся пересмотру выбор основания системы счисления. Правильный выбор системы счисления позволяет получить наиболее заметную экономию в количестве оборудования и наиболее значительный выигрыш по скорости.

В вычислительных машинах, строившихся до настоящего времени, чаще всего использовалась, кроме десятичной, двоичная система счисления. Некоторое применение нашли также четверичная, восьмеричная и шестнадцате-ричная системы. Реже применялись троичная система и смешанная двоично-пятеричная система (в которой через один чередуются разряды с количествами допустимых символов 2 и 5). Обсуждались также возможности использования некоторых других систем.

1.2,2. Влияние выбора основания системы счисления на количество оборудования в машине.

1 deg;. Функция f (п). Пусть количество различных чисел, с которым должна оперировать машина, равно N. Число N характеризует точность вычислений в машине: чем выше точность вычислений, тем с большим количеством отличных друг от друга чисел приходится иметь дело.

Если основание системы счисления равно п, то количество разрядов т, которое нужно иметь в машине, должно удовлетворять неравенству

т gt; log 7V.

Действительно, в каждом разряде возможен один из п символов; количество разных комбинаций в т разрядах равно



п ; это число по условию должно быть не меньше N. Если число достаточно велико, так что lognN 1, то можно приближенно считать, что т logN.

Предположим далее, что количество оборудования в каждом разряде пропорционально величине п. Например, если бы мы строили счеты в системе счисления с основанием п, то в каждом разряде (на каждой проволочке) было бы по п костяшек.

При этих предположениях обш.ее количество оборудования, необходимого для изображения одного числа (любого из N возможных чисел) в системе счисления с основанием п, пропорционально произведению

nmsiinlogA/.

В частности, в двоичной системе {п = 2) количество оборудования пропорционально величине 2 logN. Функция

deg;ёnN п

l 21oga7V~ 21og2n

показывает, во сколько раз количество оборудования, необходимого для изображения одного числа в системе счисления с основанием п, больше количества оборудования, необходимого для изображения одного числа в двоичной системе, при одинаковой точности.

Рассматривая f (п) как функцию непрерывного аргумента, легко найти, что в области п gt; 1 она имеет минимум при п = е = 2,718... и монотонно возрастает влево и вправо от минимума. В таблице 1-1 приведены значения функции / (п) для нескольких начальных целых значений п.

Таблица 1-1

Функция /(п)

/( laquo;)

1,000

0,946

1,000

1,078

1,148

1,247

1,333

1,420

1,505

Из таблицы видно, что с точки зрения количества оборудования наиболее выгодна троичная система счисления;



1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

склад временного хранения