Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

расстояние между двумя узлами, соединенными пунктирной линией, равно единице.

1.7.3. Некоторые теоретико-информационные аспекты. Общие замечания. Задача, рассматриваемая нами в настоящем разделе, по сути дела, совпадает с одной из основных проблем теории информации.

/fcmovHUH помех

Рис. 1-5. Система связи при наличии помех.

Рис. 1-5 иллюстрирует ситуацию, которая изучается теорией информации: источник информации по имеющемуся каналу связи передает некоторое сообщение, воспринимаемое приемным устройством; вследствие наличия помех в канале (или на его входе, или на его выходе) сообщение, получаемое приемным устройством, отличается от сообщения, переданного источником информации. Задача состоит в том, чтобы, зная принятое сообщение, определить, какое сообщение бьшо передано. Тот факт, что в интересующем нас случае каждое переданное сообщение является одним из конечного множества возможных сообщений, существенно облегчает дело.

Закономерности, управляющие выбором того или иного сообщения из множества возможных, связаны со смысловым значением этих сообщений и настолько сложны, что такой выбор можно считать случайным. Точно так же случайный характер носят искажения, создаваемые помехами. Этим оправдывается применение вероятностных методов исследования.

Приведем определения некоторых основных понятий и некоторые важные для нас выводы теории информации *).

*) Мы следуем в дальнейшем изложении этого раздела ходу изложения К. Шеннона (см. сб. Ш е н н о н К., Работы по теории информации и кибернетике, ИЛ, 1963). Никому, кажется, не удалось изложить эти вопросы лучше, чем это сделал сам автор теории информации.

Прежде всего необходимо дать определение понятию laquo;количество информации raquo;.

Пусть имеется п возможных сообщений, и пусть вероятности появления их равны соответственно pi, pa,..., рп

(где 2 Р = 1)- Мера количества информации, содержа-

щейся Б одном сообщении, некоторым образом характеризует свободу выбора того или иного сообщения или неопределенность появления некоторого сообщения. Если такая мера существует, скажем Н (pi, ps,..., pn), то разумно требовать, чтобы эта величина обладала следующими свойствами:

(1) Н должна быть непрерывной функцией рг,

(2) если, все р,- равны между собой, р,- = t = 1, 2,... laquo;, то Н должна быть монотонно возрастающей функцией п (при равновероятных raquo; сообщениях количество у \\ / информации, содержа- у j \\ / /TV щейся Б каждом из них, А А gt;А gt;А \ тем больше, чем больше

число сообщений); Рис. 1-6. Разбиение одного выбора на

(3) если выбор раз- два последовательных выбора, бивается на два последовательных выбора, то общая Я должна быть взвешенной суммой частичных Я.

Смысл последнего требования иллюстрируется рис. 1-6. Слева приведена схема выбора одного из четырех равновероятных сообщений (р1 = р2 = Рз = Р4 = Vu). Справа тот же выбор разбивается на два псследовательных выбора: сначала с вероятностями 4, производится выбор между 1-м сообщением и объединением 2-го, 3-го и 4-го сообщений; если выбран copy; объединение 2-го, 3-го и 4-го сообщений, то далее с равными вероятностями Vs, Vs. Vs выбирается одно из этих сообщений. В соответствии с условием (3) Б этом частном случае должно выполняться соотношение

Я (Va, Va, V4, V4) = Я (Va, V4) + /4Я (Vs, Vs, Vs);

коэффициент V4 при Я (Vs, Vs, Vs) стоит потому, что второй выбор появляется лишь с вероятностью U.

Можно доказать, что единственная функция, удовлет-воряюищя трем предполоокениям, сделанным относительно Н, имеет вид

H = - CPi\ogpi,

где С - постоянная положительная величина.

Выбор С, как и выбор основания логарифмов, эквивалентен выбору единицы измерения. В дальнейшем принимается С = 1.

функцию Н(р1, р2, ..., /Зп) = - 2 Pi log Pi ПО аналогии

с функциями того же вида, применяемыми в статистической физике, называют энтропией множества сообщений. Энтропия множества сообщений является мерой количества информации, содержащейся в каждом из них.

Если, например, передаваемые сообщения имеют вид п-разрядных двоичных чисел, то это еще не обязательно означает, что каждое из них содержит п двоичных разрядов информации. Такое количество информации содержалось бы в каждом сообщении при условии, что все 2 комбинаций равновероятны. Если, к примеру, допустимыми являются лишь некоторые комбинации, а вероятность передачи других комбинаций равна нулю, то каждое передаваемое сообщение содержит меньше информации. Таким образом, количество информации, содержащееся в каждом сообщении, зависит не столько от формы этого сообщения, сколько от того, каким способом производится выбор сообщений из множества возможных.

Однако и форма (способ кодирования) сообщений играет существенную роль. Разность между максимальным количеством информации, которое могло бы содержаться в каждом сообщении при выбранном способе кодирования, и тем количеством информации, которое действительно содержится в нем, называется избыточностью кода. Если, например, сообщения передаются в виде 7-разрядных двоичных кодов, но имеется всего 16 возможных сообщений (равновероятных между собой), то количество информации в каждом сообщении равно 4 двоичным разрядам