Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

степенью двойки, то Я (п) gt; logn и часть тех комбинаций, которые могут быть в К (п) двоичных разрядах, остается laquo;лишней raquo;; таким образом, затраченное оборудование недоиспользуется.

Если продолжить таблицу 1-2, то можно убедиться в том, что наихудшими по затратам оборудования являются пятеричная система (ф (5) = 1,294), а также троичная и девятеричная системы (ф(3) = ф(9)=1,262). Десятичная система оказывается всего примерно на 20% расточительнее двоичной (а не в 1,5 раза, как можно было бы заключить, рассматривая функцию / (п)).

При возрастании п функция ф ( laquo;) стремится к единице (Итф(п) = 1).Дело в том, что, когда п достаточно вели--

П- gt;00

ко, разница между Я (п) и logn не играет особой роли. Поэтому определенный интерес могут представлять системы счисления-С высокими основаниями. Например, для п= 100ф(п)= 1,053, для п = 1000 ф (п) = 1,003. Однако возможности применения этих систем недостаточно исследованы.

Рассматривая далее свойства функции ф in), интересно отметить, что при п gt;6 всегдаф (п) lt; f (п). Это означает, что если для п ] gt; 6 даже и имеются достаточно надежные многопозиционные схемы, которые по количеству оборудования пропорционально сложнее 2-позиционных устройств, то и тогда выгоднее использовать двоичное кодирование цифр п-ичной системы счисления. Например, если 10-позиционное кольцо содержит 10 триодов, а 2-позиционный триггер - два, то выгоднее кодировать десятичные цифры при помощи 4 двоичных, потому что четыре 2-позиционных триггера содержат всего 8 триодов. Правда, логические схемы при использовании 10-позиционных колец могли бы оказаться проще.

3 deg;. Затраты оборудования при использовании смеишн-ных систем счисления можно оценить функциями, аналогичными f (п) и ф (п).

Пусть имеем смешанную систему счисления, содержащую Pi разрядов по основанию п- (т. е. с п допустимыми символами для каждого из них),%2 разрядов по основанию n,...,Pk разрядов по основанию п. Всего количество разных чисел, которые можно изобразить при помощи этого

набора, равно

Для записи такого же количества чисел в двоичной системе

потребовалось бы примерно logg (ппЧ...Пи) разрядов.

Если бы каждая цифра в системе счисления с основанием т изображалась, например, пгпозиционным кольцом с Hi триодами, то всего для осуществления смешанной системы потребовалось бы PiH-f pgHg+ ...+РйПйтриодов. В то же время если бы каждая двоичная цифра изображалась одним 2-позиционным триггером с двумя триодами, то в двоичной системе при той же точности потребовалось бы 2 loga (пхПа триодов. Функция

показывает, во сколько раз количество оборудования, необходимого для осуществления данной смешанной системы счисления, больше количества оборудования, необходимого при использовании двоичной системы, при той же точности и при непосредственном изображении п/-ичных цифр.

Аналогичная функция для случая, когда цифры п.-ич-ной системы счисления кодируются минимальным количеством двоичных цифр, имеет вид

1Ч\ /пь П2.. пЛ к ( laquo;i)pi4- Я, Ыра + + ( raquo;fc)Pfc

Рассматривая свойства функций /( 0 и (рС, можно доказать, что смешанные системы счисления всегда занимают по количеству оборудования промежуточное место между соответствующими однородными системами. Это означает, что, расположив п, П2,...,Пк в таком порядке, чтобы выполнялись неравенства

мы обязательно получим при любыхр

Аналогичным образом, расположив }ц,...,Пк в таком порядке, что ф(Пг,)ф( ,) ф( г)- при любых р получим ф(п) lt;фр lt;ф(п).

Например, двоично-пятеричная система (система, в которой для части разрядов допустимы по 2 цифры, а для части разрядов - по 5 цифр) при любом способе изображения пятеричных цифр оказывается менее экономной, чем чисто двоичная система, и более экономной, чем чисто пятеричная система. Предположим, к примеру, что количество двоичных разрядов равно количеству пятеричных разрядов: Pi = Рг = Р- Тогда для случая непосредственного изображения пятеричных цифр количество оборудования в двоично-пятеричной системе оценивается величиной

Р р) 21oga(2P.5) aiogalO- В то же время для двоичной системы / (2) = 1, а для пятеричной системы / (5) = 1,078; таким образом.

Точно так же для случая кодирования пятеричных цифр при помощи двоичных цифр количество оборудования в двоично-пятеричной системе оценивается величиной

1-р + З-р l-fS log. (25) l deg;glO

В то же время для чисто двоичной системы ф (2) = 1, а для чисто пятеричной системы ф (5) = 1,294, следовательно,

Ф(2) lt;ф(2-5) lt;Ф(5).

Такие же неравенства сохранились бы и при любых других соотношениях в количестве двоичных и пятеричных разрядов. Полного доказательства этих положений мы здесь не приводим.

Из сказанного видно, что те выводы по оценкам влияния основания системы счисления на количество оборудования