Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

схем оказались бы включенными друг за другом. Для восстановления перепадов сигналов нужно в каждом разряде или через каждые несколько разрядов ставить усилитель.

Имея в каждом разряде инверсии цифр слагаемых b и с, можно было бы воспользоваться самодвойственностью функций В и Е и обойтись без дополнительных усилителей. Для этого с входом переноса каждого из разрядов (е) нужно соединять не прямой выход переноса предыдущего младшего разряда ( ), а инверсный выход ( ): уровни сигнала на инверсном выходе могут восстанавливаться инвертором, имеющимся в схеме. При этом оказалось бы, что, например, на вход 2-го разряда вместо сигнала е поступает сигнал ё; соответственно и на входы Ьис 2-го разряда нужно было бы подать вместо цифр слагаемых их инверсии Ьис. Тогда на прямом выходе сигнала переноса 2-го разряда получался бы сигнал , а на его инверсном выходе - сигнал Е. Сигнал Е с инверсного выхода 2-го разряда является входным сигналом е для 3-го разряда; на входы слагаемых 3-го разряда подаются прямые сигналы Ь и с, на его прямом выходе при этом получается сигнал Е, а на инверсном - сигнал Е, который и передается на 4-й разряд, и т. д.

Таким образом, в нечетные разряды поступали бы прямые сигналы цифр слагаемых и переноса, в четные - инверсные. Инверторы, имеющиеся по логике в одноразрядных сумматорах, выполняли бы роль усилителей сигналов в цепи переносов, так что никакие добавочные усилители не были бы нужны. Одноразрядные сумматоры при этом по конфигурации все совершенно одинаковы и всюду одинаково соединены между собой, но разводка сигналов слагаемых {Ь и с) на их входы в четных и нечетных разрядах различна. Различной должна быть и разводка выходных сигналов суммы на приемный регистр: из нечетных разрядов сумматора сигналы суммы должны поступать на входы установки laquo;1 raquo; в триггерах, из четных - на входы установки laquo;О raquo; (потому что в первых образуются сигналы В, во вторых - сигналы В).

Аналогичный прием используется иногда и при построении множительных устройств.

Из самодвойственности функций ВиЕ вытекает и принцип взаимности ддя двоичных одноразрядных сумматоров комбинационного типа, о котором мы уже упоминали выше.

В алгебре логики широко известна теорема о том, что в любой логической схеме, составленной из элементов laquo;и raquo;, laquo;или raquo; и laquo;нет raquo; (инверторов), замена всех элементов laquo;и raquo; элементами laquo;или raquo;, всех элементов laquo;или raquo; элементами laquo;и raquo; и всех входных переменных их инверсиями (при сохранении без изменений конфигурации схемы и элементов laquo;нет raquo;) приводит к тому что на выходах схемы формируются инверсии тех переключательных функций, которые формировались исходной схемой.

Справедливость этого утверждения вытекает непосредственно из того, что оно, как легко проверить, справедливо для каждого элемента laquo;и raquo; и каждого элемента laquo;или raquo; в отдельности.

Например, переключательная функция х на выходе элемента laquo;и raquo; равна laquo;1 raquo;, если все входные переменные (скажем, Xi и Хг) равны единице; инверсия от х равна единице, если либо Xi, либо х является нулем, т. е..либо х, либо х есть laquo;1 raquo;:

X1X2 - + Х2

таким образом, заменив элемент laquo;и raquo; элементом laquo;или raquo; и подав на его входы инверсии от входных переменных, получим инверсию от функции х. Аналогичным образом для элемента laquo;или raquo;

Xi -\- Х2 - хх.

Путем индукции эта теорема обобщается на сколь угодно сложную*) схему, составленную из элементов laquo;и raquo; и laquo;или raquo;. Если в такой схеме поменять местами элементы laquo;и raquo; и laquo;или raquo; и инвертировать входные переменные, то по крайней мере на выходах тех элементов, на которые поступают только входные переменные, будут получаться инверсии от функций, которые получались в исходной схеме. Эти функции являются, может быть, входными переменными для других элементов. Следовательно, и эти

*) Но без перекрестных связей.

другие элементы будут теперь формировать инверсии от тех функций, которые формировались ими в исходной схеме, и т. д. Следовательно, и на конечных выходах схемы после указанной замены будут формироваться инверсии от выходных функций прежней схемы. Наличие в схеме инверторов, если при трансформации схемы они остаются на своих местах, не меняет дела.

Применим теперь эту теорему к двоичному одноразрядному сумматору комбинационного типа (или вообще к любой схеме, формирующей самодвойственные функции). Произведя сначала по обычному правилу замену всех элементов laquo;и raquo; элементами laquo;или raquo;, всех элементов laquo;или raquo; элементами laquo;и raquo; и всех входных переменных {Ь, с и е) их инверсиями {Ь, с, е), мы получим на выходах схемы вместо Ви Е инверсии выходных функций В и Е. Затем, не меняя больше схему, заменим вновь на ее входах инверсии входных переменных Ъ, с и ё прямыми сигналами Ь, с, е. Так как функции В и Е самодвойственны. То при этом на выходах новой схемы вместо В и Е получатся снова сигналы В и Е. Полученное построение, таким образом, снова является двоичным одноразрядным сумматором. Это и есть принцип взаимности: если в некотором логическом построении двоичного одноразрядного сумматора комбинационного типа, составленном из элементов laquo; laquo; raquo;, laquo;или raquo; и laquo;нет raquo;, заменить все элементы laquo;и raquo; элементами laquo;или raquo;, а все элементы laquo;или raquo; - элементами laquo;и raquo;, сохранив при этом без изменения конфигурацию схемы, все элементы laquo;нет raquo; и все входные переменные, то при этом будет получено другое возможное построение двоичного одноразрядного сум-матора.

Теорема эта может применяться как ко всему одноразрядному сумматору в целом, так и отдельно к участкам, формирующим функции В и Е, если это возможно. Иллюстрацией частичного использования принципа взаимности (только применительно к участку формирования суммы) является рис. 2-7 на стр. 151. На рис. 2-15 показаны примеры полного использования принципа взаимности.

Заметим здесь, что выходные функции, формируемые полусумматором, не являются самодвойственными, и к отдельному полусумматору принцип взаимности неприме-