Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

laquo;2-ичную. Только в некоторых специальных случаях (имеющих, однако, важное значение) такой перевод осуществляется непосредственно, минуя десятичную систему; эти случаи рассматриваются в конце настоящего раздела. Перевод выполняют обычно отдельно для целой и отдельно для дробной части числа.

1 deg;. Перевод целых чисел из системы счисления с основанием п в десятичную систему. Пусть имеем целое число А = атЯш-!-..aaai. записанное позиционной системой счисления с основанием п с естественными весами разрядов. Как было объяснено в разделе это означает, что данное число может быть записано в виде

Л = -Ь ат-гп- -Ь ... + laquo;г + laquo;х.

Иначе можно записать:

Л = (... ((оСт/г -Ь a-i) п 4- а-г) п + -. - + laquo;г) laquo; + laquo;1.

Эта запись дает удобный алгоритм для перевода чисел в десятичную систему. Он состоит из следующих операций:

(1) умножить старшую цифру числа (ят) на основание системы счисления (п);

(2) добавить к предьщущему результату следующую по порядку цифру числа;

(3) умножить результат предыдущей операции на п\

(4) повторять (2) и (3) до тех пор, пока при выполнении (2) не будет добавлена младшая цифра числа; на этом действии прервать операции.

Все операции выполняются при этом в десятичной системе.

Пример. Перевод восьмеричного числа 76201 в десятичную систему

(76201)8-7 X 8 = 56

+ 6-62

X 8-* 496

+ 2- raquo;4)8

X 8 3984

+ О - gt; 3984

X 8- raquo; 31872

+ J

(31873) i:

2 deg;. Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием п в десятичную систему. Дробное число Б = О, Pi Pg... ...Psn-iPm, представленное позиционной n-ичнойсистемой счисления с естественными весами разрядов, можно записать в виде

В = . R-1 + П-2 -Ь . . . -Ь Р,п-1 +Рт

или иначе

-((... (Рт : п + К-х):п-\-...-{- Рг): п + р)-: п.

Отсюда - аналогично предыдущему - алгоритм перевода выглядит следующим образом:

(1) разделить младшую цифру числа (3, ) на основание

системы счисления (п) (или умножить на 1/п);

(2) добавить к предыдущему результату следующую

по порядку цифру числа;

(3) разделить предыдущий результат на основание системы счисления (или умножить на обратную величину);

(4) повторять (2) и (3) до тех пор, пока при выпол-

нении (2) не окажется добавленной старшая цифра числа; после этого один раз выполнить (3).

Все операции выполняются в десятичной системе. Пример. Перевод восьмеричного числа 0,76201 в десятичную систему

(0,76201)8- gt; 1:8 = 0,125

-f-О-5-0,125 : 8- gt; 0,015625 : -1- 2 - gt; 2,015625

: 8- gt; 0,251953. . . -Ь 6- gt; 6,251953 ... : 8- gt; 0,781494... -1- 7 7,781494

(0,972687...)io

3 deg;. Перевод целых чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием п основывается на следующих соображениях.

Ьсли некоторое целое число А записано в п-ичной позиционной системе с естественными весами разрядов в виде А = amam-f-i, то эта запись, как мы говорили, обозначает

А = а. п -1 + а/ 1 laquo; -2 + ... + laquo;2 + laquo;1-

Ясно, что младшая цифра а, п, есть остаток от деления Л на п. Целая часть частного от деления А на п равна

А1 = = ап - + а,п-1П --+ ...+а.

Вторая цифра числа есть, очевидно, остаток от деления Л на п и т. д. Отсюда алгоритм перевода целого числа из десятичной системы в позиционную п-ичную систему счис--ления выглядит следующим образом:

(1) разделить исходное число Л (заданное в десятичной системе) на п; полученный остаток является младшей цифрой в представлении числа п-ичной системой счисления;

(2) разделить целую часть частного, полученного при предыдущем делении, на п; остаток является очередной цифрой в п-ичном представлении числа;

(3) повторять (2) до тех пор, пока целая часть частного не окажется равной нулю.

Все операции, как и в предыдущих случаях, выполняются в десятичной системе.

Пример. Перевод десятичного числа 31873 в восьмеричную систему

(31873)10 8 3984 (остаток 1)

: 8 -498 (остаток 0)

: 8 62 (остаток 2) : 8 -5- 7 (остаток 6) : 8 О (остаток 7) Искомое представление числа -(76201)8.

4 deg;. Перевод дробных чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием п выполняется по аналогии с переводом целых чисел.

Если некоторое дробное число В записано в п-ичной позиционной системе счисления с естественными весами