Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

разрядов в виде

= О, Ра К-Х Рт,

ТО это означает, что

В= Pi-n-M- Р2 laquo;- + -.- + Pm-l -П-С -!) + Р-П- .

Отсюда вытекает следующий алгоритм преобразования:

(1) умножить исходное число В (заданное в десятичной системе) на п; целая часть полученного результата является старшей цифрой в представлении числа п-ичной системой;

(2) умножить дробную часть предыдущего результата на п; целая часть полученного произведения

. является очередной цифрой в п-ичном представле-

НИИ числа;

t (3) повторять (2) до тех пор, пока дробная часть произведения не окажется равной нулю или пока не будет получено достаточное количество цифр в п-ичном представлении числа.

Все операции можно выполнять в десятичной системе счисления.

Пример 1. Перевод десятичного числа 0,972687 в восьмеоичную систему

(0.972687)10 X 8= 7,781496 (целая часть 7) 0,781496 X 8 = 6,251968 (целая часть 6)

0,251968 X 8 = 2,015744 (целая часть 2) 0,015744 X 8 = 0,125952 (целая часть 0) 0,125952 X 8= 1,007616 (целая часть 1)

и т. д.

Искомое представление числа - (0,76201...)8.

П р и м е р 2. Перевод числа 1/3 в двоичную систему

-2-Х2 = -д- (целая часть 0)

-g-x2 = l-g- (целая часть 1)

-g- X 2 = -д- (целая часть 0) и т. д. (периодически).

Искомое представление числа - (0,010101...)2.

5 deg;. Некоторые специальные случаи. Как указывалось в 1.2.1, наряду с широко распространенной двоичной системой счисления в вычислительных машинах нашли некоторое применение системы счисления с основаниями 4, 8 и 16.

Эти системы- применяются в основном во входных и выходных устройствах двоичных машин. Главное их достоинство как раз в том и состоит, что перевод чисел из двоичной системы в систему счисления с основанием 2* {k - целое положительное число) и обратный перевод очень просты, не требуют почти никаких вычислений и могут выполняться либо в уме, если это делает человек, либо с помощью простейших средств, если перевод производится в машине. С другой стороны, применение на входе и на выходе машины двоичной системы неудобно потому, что двоичные числа - даже при невысокой точности - содержат очень много Знаков и очень однообразны.

Если, например, числа, которые нужно ввести в машину, заранее переведены в двоичную систему (или, например, команды для машины составлены сразу по двоичной системе), то их все равно трудно было бы перенести на перфоленту или перфокарты: для этого пришлось бы затратить слишком много времени, причем вряд ли удалось бы избежать большого количества ошибок. Лучше данные готовить в четверичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системе. При этом перевод в двоичную систему выполняется большей частью прямо аппаратами, на которых выполняется перфорация лент или карт.

Аналогичным образом обстоит дело и на выходе машины.

Очевидно, правило перевода чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2* выглядит следующим образом:

- разбить исходное двоичное число на группы по k разрядов, начиная от запятой (вправо и влево);

- рассматривая каждую группу из k двоичных разрядов как целое число, заменить его одной цифрой (так как число, представленное группой из й двоичных разрядов, может быть заключено в пределах от О до 2* - 1, то всего различных цифр для каждого разряда при этом может получиться 2*).

Пример 1. Перевод двоичного числа

nooioooioi.nioiooioioon

в восьмеричную систему.

Разбиваем разряды исходного числа на группы по 3 разряда в каждой группе: *

ОН 001 ООО 101, 111 010 010 100 ПО

(в неполные группы справа и слева дописываем нули). Заменяем каждую группу одной цифрой. Так как (011)2 = =3; (001)2 = 1; (000)2 = 0; (101)2=5 и т. д., восьмеричную запись получаем в виде

3105,72246.

В шестнадцатеричной системе недостающие 6 цифр (соответствующих числам 10, 11, 15) записывают обычно либознаками О, J,...,5, либо соответственно буквами с, Ъ,...

Мы будем применять второй из этих способов, так как знаки О, 1,... в дальнейшем используются в другом смысле.

Для перевода числа, представленного системой счисления с основанием 2*, в двоичную систему необходимо каждую цифру в исходной форме числа заменить -разрядным двоичным числом.

П р и м е р 2. Перевод в двоичную систему шестнадцате-ричного числа Зе0а,6725Ь.

Так как 3 = (0011)2; е = (1110)2; О = (0000)2; а = 1010 и т. д., двоичная запись числа имеет вид (нули перед целой частью опущены)

11 1110 ОООО 1010, ОНО 0111 0010 0101 1011

В разделах 4 и 5 мы увидим, что системы счисления с основаниями 4, 8 и 16 иногда используются как вспомогательное средство и в арифметических устройствах двоичных машин.

Аналогично этому в троичной машине для вспомогательных целей могла бы использоваться система счисления с основанием 9.

Мы упоминали уже о том, что в некоторых вычислительных машинах применялась смешанная двоично-пятеричная