www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [ 103 ] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Аналитическое представление

Графическое представление

Векторное представление

si(t)

1(0 = sin (Bot О

S2(t)

Vl(t)

S2(t) =

o lt;t lt;r

Puc 6 2 Пример антиподного набора сигналов

В примере, приведенном на рис. 6.3, показан набор ортогональных сигналов, которые имеют вид импульсов, описывающихся следующими выражениями:

5i(0=p(0 Q lt;t lt;T

2() = pff-l 0 lt;/ lt;7.

V 2/

Аналитическое представление

Графическое представление

Векторное представление

si(t) = p(t)

si(t) О -


S2(t)

S2(t)=p 0 lt;t lt;T

С1=Ш

gt;

vi(0

Pi/c. 6.3. Пример двоичного набора ортогональных сигналов

В данном случае p(t) - импульс длительностью т = 7/2, где 7 - период. В системах связи возможны и другие наборы ортогональных сигналов, например часто используемые sin х и cosx Любой набор равноэнергетических сигналов s, lt;0, laquo;= 1, 2,Л/, будет ортонормированным (ортогональным и нормированным на 1) тогда и только тогда, когда

S,(t)Sj(t)dt =

1 при j = j о при 1Ф j

(6.1)

где z,j является коэффициентом взаимной корреляции (cross-correlation coefficient), а величина Е - энергией сигнала, рыражаемой следующим образом:

(6.2)



Из графического представления на рис. 6.3 видно, что si(t) и sjCO не могут взаимодействовать, поскольку они разнесены во времени. Векторное представление показывает, что ортогональные сигналы перпендикулярны (находятся в квадратуре). Посмотрим на другие, альтернативные определения ортогональных сигналов или векторов. Можно сказать, например, что скалярное произведение двух разных векторов в ортогональном наборе должно быть равно нулю. В двух- и трехмерных декартовых системах координат векторы сигналов можно представить геометрически, как взаимно ортогональные друг к другу. Можно также сказать, что один вектор имеет нулевую проекцию на другой или один сигнал не может взаимодействовать с другим, поскольку они не принадлежат одному и тому же пространству сигналов.

6.1.2. М-арная передача сигналов

При Л/-арной передаче сигналов процессор за один такт работы принимает бит данных. После этого он указывает модулятору произвести один из Af = 2* сигналов; частным случаем к = 1 является двоичная передача сигнала. Для к gt; 1 iW-арную передачу сигналов можно рассматривать как процедуру кодирования формы сигнала. При ортогональной передаче сигналов (например, сигналов MFSK) увеличение к приводит к повышению достоверности передачи или уменьшению требуемого EJNo за счет увеличения полосы пропускания; при неортогональной передаче сигналов (например, сигналов MPSK) улучшение эффективности использования полосы пропускания происходит за счет снижения достоверности передачи или возрастания требуемого EJNo. Подходящий выбор формы сигнала позволяет найти компромисс между вероятностью ошибки, EJNo и эффективностью использования полосы пропускания. Более подробно такие компромиссы рассмотрены в главе 9.

6.1.3. Кодирование сигнала

Процедура кодирования сигнала состоит в преобразовании набора сигналов (представляющих набор сообщений) в усовершенствованный набор сигналов. Этот улучшенный набор можно использовать для получения более приемлемой величины Рв, соответствующей исходному набору. Наиболее популярные из кодов сигнала называются ортогональными (orthogonal) и биортогональными кодами (biorthogonal). В процессе кодирования каждый сигнал набора пытаются сделать настолько непохожим на другие, насколько это возможно, чтобы для всех пар сигналов коэффициент взаимной корреляции z,j (см. уравнение 6.1) имел наименьшее возможное значение. Строго это условие выполняется тогда, когда сигналы антикоррелируют (zy = -l); этого можно добиться только в том случае, если в наборе всего два значения (Л/ = 2) и они антиподны друг другу. Вообще, все коэффициенты взаимной корреляции можно сделать равными нулю [1]. В этом случае набор будет ортогональным. Наборы антиподных сигналов являются оптимальными в том смысле, что все сигналы максимально удалены друг от друга, как можно видеть на рис. 6.2. Расстояние d

между векторами сигналов определяется как d = lE , где - энергия сигнала на интервале Т, как показано в уравнении (6.2). Сравнив пространственные характеристики ортогональных сигналов с характеристиками антиподных сигналов, приходим к выводу, что о первых можно сказать нечто вроде довольно хорошо (при данном уровне энергии сигнала). На рис. 6.3 расстояние между векторами ортогональных

сигналов составляет d = 42Ё.

fil Кппиппвянир гигняпя и гтпиюл/пипованные последовательности 335



Взаимная корреляция между двумя сигналами является мерой расстояния между двумя векторами сигналов. Чем меньше взаимная корреляция, тем больше векторы удалены друг от друга. Это можно проверить с помощью рис. 6.2, где антиподные сигналы (для которых z,j = -1) представлены векторами, наиболее удаленными друг от друга, и рис. 6.3, где ортогональные сигналы (для которых z,j = 0) представлены векторами, расположенными ближе друг к другу, чем антиподные векторы. Очевидно, что расстояние между одинаковыми сигналами (zy = 1) должно быть равно нулю.

Условие ортогональности в уравнении 6.1 записано через сигналы s,(t) и где i,j = 1, 2, ...,М (М - количестю сигналов в наборе). Каждый сигнал набора {sp)} может содержать последовательность импульсов с уровнями +1 или -1, которые представляют двоичную 1 или 0. Если выразить набор в таком виде, уравнение (6.1) можно упростить, положив, что {Sj(t)} состоит из ортогональных сигналов тогда и только тогда, когда

(количество совпавших цифр) - (количество несовпавших цифр) общее количество цифр в последовательности [1 для( = 7 О для 1Ф j

(6.3)

6.1.3.1. Ортогональные коды

Набор однобитовых данных можно преобразовать с помощью ортогональных кодовых слов, состоящих из двух разрядов каждое, которые описываются строками показанной ниже матрицы Hi.

Набор данных О 1

Набор ортогональных кодовых слов

Н, =

О о о 1

(6.4,а)

В этом и следующих примерах проверка ортогональности набора кодовых слов производится с помощью уравнения (6.3). Для кодирования набора двухбитовых данных упомянутый выше набор следует расширить по горизонтали и вертикали, что дает матрицу Нг-

Набор данных

Набор ортогональных кодовых слов

Н, Hi Н, Hi

(6.4,6)

Правый нижний квадрант является дополнением к исходному набору кодовых слов. С помощью подобной процедуры можно определить и ортогональный набор Из для набора 3-битовых данных.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [ 103 ] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358